Контрольно - оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки результатов освоения дисциплины «Математика»
| Знания, умения, общие компетенции, формируемые дисциплиной | Показатели оценки результата | Тип задания | Короткая характеристика |
| Знать/понимать: |
|
|
| значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | -Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений -Формулировка определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов | Экзаменационная контрольная работа из 8 заданий | Задание на перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений, на формулировку определений и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов |
| значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
| -Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций -Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов, тел вращения, пути, пройденного точкой |
| Задание на правила дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций, на приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов, тел вращения, пути, пройденного точкой |
| универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; | -Перечисление табличных интегралов -Формулировка геометрического и механического смысла производной |
| Задание на выполнение геометрического и механического смысла производной |
| вероятностный характер различных процессов окружающего мира. | -Формулировка классического определения вероятности |
| Задание на определение вероятности |
| Уметь: |
|
|
|
| выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
| -Нахождение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух и более чисел. -Выполнение арифметических действий над действительными числами. -Нахождение приближённых значений величин. - Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычислений. -Сравнение числовых выражений. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на выполнение арифметических действий над действительными числами, на сравнение числовых выражений
|
| находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
| -Нахождение значения квадратного корня из действительного числа. -Нахождение корня n –ой степени из действительного числа. -Вычисление значения степени с любым показателем. -Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10 . -Вычисление значения тригонометрических выражений. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на нахождение значения квадратного корня из действительного числа, на нахождение корня n –ой степени из действительного числа, на вычисление значения степени с любым показателем, на нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10, на вычисление значения тригонометрических выражений. |
| выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; | -Преобразование выражений, содержащих степень. -Преобразование логарифмических выражений. -Преобразование тригонометрических выражений. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
|
| вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; | -Вычисление значений функций по заданному значению аргумента. |
| Задание на вычисление значений функций по заданному значению аргумента. |
| определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; | Определение основных свойств числовых функций. -Иллюстрация основных свойств функции по графику. |
| Задание на определение основных свойств числовых функций, |
| строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; | -Построение графиков изученных функций -Иллюстрация по графику свойства элементарных функций; |
| Задание на построение графиков изученных функций |
| использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; | Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции. |
| Задание на описание и анализа зависимостей величин; |
| находить производные элементарных функций; | -Нахождение производных элементарных функций. |
| Задание на нахождение производных элементарных функций. |
| использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; | -Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной. |
| Задание на построение графиков с помощью производной. |
| применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; | -Вычисление приближённых значений с помощью производной. - Решение задач прикладного характера. -Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения. |
| Задание на вычисление приближённых значений с помощью производной.
|
| вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
| -Вычисление определённого интеграла. -Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла. |
| Задание на вычисление площади и объема с использованием определенного интеграла;
|
| решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; | -Решение рациональных уравнений и неравенств. -Решение показательных уравнений и неравенств. -Решение логарифмических уравнений и неравенств. -Решение тригонометрических уравнений и неравенств. -Решение систем показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, неравенств и систем. |
| использовать графический метод решения уравнений и неравенств; | -Решение уравнений и неравенств графическим методом. |
| Задание на решение уравнений и неравенств графическим методом. |
| изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; | -Изображение на координатной плоскости решений уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.
| Экзаменационная контрольная работа
| Задание на изображение на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; |
| составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. | -Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на составление и решение уравнений и неравенств, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. |
| решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; | -Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов. |
| Задание на применение комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов. |
| вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; | -Вычисление вероятности событий на основе правила умножения.
|
| Задание на вычисление вероятности событий на основе правила умножения. |
| распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; | -Изображение на плоскости пространственных форм. |
| Задание на изображение на плоскости пространственных форм. |
| описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; | -Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
|
| анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; | -Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве |
| изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; | -Построение многогранников и круглых тел. -Выполнение чертежей по условиям задачи. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на построение многогранников и круглых тел. -Выполнение чертежей по условиям задачи.
|
| решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); | -Решение задач на нахождение геометрических величин. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на решение простейших планиметрических и стереометрических задач. |
| использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; | -Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
| Экзаменационная контрольная работа | Задание на решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
|
| проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; | -Решение задач на доказательство.
| Экзаменационная контрольная работа | Задание на доказательные рассуждения. |
| использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: | -Решение нестандартных задач практического содержания. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на использование приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. |
| ОК: |
|
|
| ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
| Демонстрация социальной значимости и проявление интереса к соей будущей профессии | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на понимание сущности и социальной значимости своей будущей профессии, проявление к ней интереса. |
| ОК2.Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. | Демонстрация умения организовывать рабочее место, распределять время и выполнить задание | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на умение организовывать рабочее место, распределять время и выполнить задание
|
| ОК3.Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. | Демонстрация умения анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, самостоятельно решать возникшие проблемы, использовать знания для успешного выполнения работы | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на умение анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, самостоятельно решать возникшие проблемы. |
| ОК4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
| Демонстрация умения самостоятельно осуществлять поиск и передачу информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на умение осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
|
| ОК5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. | Демонстрация умения находить, анализировать и передавать информацию. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на умение находить, анализировать и передавать информацию профессиональной деятельности. |
| ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. | Демонстрация умения общения и готовности к сотрудничеству с коллегами, руководством, клиентами |
| Задание на умение общения и готовности к сотрудничеству с коллегами, руководством, клиентами |
| ОК7.Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности | Демонстрация умения организовывать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на умение организовывать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности |
| ОК8.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Демонстрация умения приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни. | Экзаменационная контрольная работа
| Задание на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. |
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 5 астрономических часов (300 минут).
Экзаменационная работа по курсу «Математика» состоит из двух частей.
Первая (задания 1-7) включает пять заданий по алгебре и началам анализа и два геометрических задания.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что выполнение экзаменационной работы необходимо начинать с заданий обязательной части. И только после того, как Вы выполните первую часть для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям второй части, чтобы повысить оценку до «хорошо» или «отлично».
Письменная экзаменационная работа выполняется ручкой с пастой синего цвета. Графические построения выполняются карандашом с использованием линейки.
Условие заданий переписывать обязательно.
Решение заданий записываются на листы со штампом по порядку. Листы с черновым решением подписываются и сдаются вместе с решением.
Дата проведения экзамена и номер варианта экзаменационной работы ставится в штампе образовательного учреждения.
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:
7.Куча гравия имеет коническую форму, радиус основания которой 2м, а образующая 3,5м. Найдите массу кучи гравия, если плотность гравия равна 2400 кг/м
.
8.Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 450. Найдите объем пирамиды.
9.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F: f(х) = 3х
– 2х +4, М(-1; 1).
1. Упростите выражение:
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:
7.Сосновое бревно длиной 15м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м?
8. Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро - 10 см. Найдите объем пирамиды.
9.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F:
10. Решите систему уравнений
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:
6.Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.
7.Высота конуса равна 20 см, расстояние от центра основания до образующей равно12 см. Найдите объем конуса.
8.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро – 13 см. Найдите высоту пирамиды.
9.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F:
1. Упростите выражение: 
- sint
2.Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:
6. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см , а сторона основания 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
7.Сосновое бревно длиной 10м имеет диаметры концов по 40см. Какова масса этого бревна, если плотность сосны равна 520 кг/м?
8. Радиус основания цилиндра равен 6 см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
9.Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки М графика F:
Оборудование: Листы со штампами ГБОУ СПО «ЗМК» - 2 листа каждому (чистовики), черновики – 2 листа каждому. Справочные материалы для экзаменующихся. Таблица квадратов.
Дополнительная литература не предусмотрена.
| Сформированные знания, умения, общие компетенции. | Показатель оценки результата | Оценка |
| Знать/понимать: |
|
|
| Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | Понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | Да |
| Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии.
| Понимание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; | Да |
| Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
| Понимание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; | Да |
| Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
| Понимание вероятностного характера различных процессов окружающего мира. | Да |
| Уметь: |
|
|
| Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения. | Выполнение арифметических действий над действительными числами | Да |
| Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах.
| -Нахождение значения квадратного корня из действительного числа. -Нахождение корня n –ой степени из действительного числа. -Вычисление значения степени с любым показателем. -Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10 . -Вычисление значения тригонометрических выражений. | Да |
| Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций. | -Преобразование выражений, содержащих степень. -Преобразование логарифмических выражений. -Преобразование тригонометрических выражений. | Да |
| Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции. | -Вычисление значений функций по заданному значению аргумента. | Да |
| Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках. | Определение основных свойств числовых функций. -Иллюстрация основных свойств функции по графику. | Да |
| Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций.
| -Построение графиков изученных функций -Иллюстрация по графику свойства элементарных функций; | Да |
| Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин. | Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции. | Да |
| Находить производные элементарных функций. | -Нахождение производных элементарных функций. | Да |
| Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков. | -Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной. | Да |
| Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
| -Вычисление приближённых значений с помощью производной. - Решение задач прикладного характера. -Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения. | Да |
| Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.
| -Вычисление определённого интеграла. -Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла. | Да |
| Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы. | -Решение рациональных уравнений и неравенств. -Решение показательных уравнений и неравенств. -Решение логарифмических уравнений и неравенств. -Решение тригонометрических уравнений и неравенств. -Решение систем показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. | Да |
| Использовать графический метод решения уравнений и неравенств. | -Решение уравнений и неравенств графическим методом. | Да |
| Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными. | -Изображение на координатной плоскости решений уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.
| Да |
| Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. | -Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах. | Да |
| Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул. | -Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов. | Да |
| Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. | -Вычисление вероятности событий на основе правила умножения. | Да |
| Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями. | -Изображение на плоскости пространственных форм. | Да |
| Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении. | -Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. | Да |
| Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; | -Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве. | Да |
| Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач. | -Построение многогранников и круглых тел. -Выполнение чертежей по условиям задачи. | Да |
| Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов). | -Решение задач на нахождение геометрических величин. | Да |
| Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. | -Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
| Да |
| Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. | -Решение задач на доказательство.
| Да |
| Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | -Решение нестандартных задач практического содержания. | Да |
| ОК: |
|
|
| ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
| Демонстрация социальной значимости и проявление интереса к своей будущей профессии | Да |
| ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем. | Демонстрация умения организовывать рабочее место, распределять время и выполнить задание | Да |
| ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. | Демонстрация умения анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, самостоятельно решать возникшие проблемы, использовать знания для успешного выполнения работы | Да |
| ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
| Демонстрация умения самостоятельно осуществлять поиск и передачу информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. | Да |
| ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. | Демонстрация умения находить, анализировать и передавать информацию. | Да |
| ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами. | Демонстрация умения общения и готовности к сотрудничеству с коллегами, руководством, клиентами | Да |
| ОК 7. Организовать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности | Демонстрация умения организовывать собственную деятельность с соблюдением требований охраны труда и экологической безопасности | Да |
| ОК 8. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. | Демонстрация умения приобретенных знаний в практической деятельности и повседневной жизни. | Да |
|
| Критерии оценки за письменную экзаменационную контрольную работу | 90-100% - «5» 70-89% - «4» 50-69% - «3» менее 50%-«2» |
преподаватель ГБОУ СПО «Зеленодольский механический колледж» Кузнецова Г.В.
.
. 
+ у =
+ у2 =
- 3· 2
+ 2 = 0
.
- 
.
. 
log2 (3х + 1)
cos 
