Исследовательский проект по теме: "7 или 13? Какое число счастливее?"
Исследовательский проект по теме: "7 или 13? Какое число счастливее?"
С древних времен и в наше время многие люди верили и верят в счастливые и несчастливые числа. Например, боятся число 13 и верят в удачу 7. Известно и много других мистических чисел. Суть числовых суеверий и числовой мистики состоит в том, что отдельным числам приписывается мистическое, сверхъестественное, таинственное значение. Вдохновителями всех без исключения суеверий являются служители разных религий, так как в основе суеверий лежит вера в существовании таинственных, недоступных для понимания людей, связей между вещами и явлениями.
Я себя не отношу к суеверным людям, но.
Закончив, начальные классы я была отличницей. Тринадцатого октября я получаю свою первую двойку, я задумалась, а действительно ли число 13 несчастливое. И занялась сбором информации о числе 13, опросила своих друзей и одноклассников.
Гипотеза: выяснить имеют ли числа 7 и 13 мистическое, сверхъестественное, таинственное значение.
Цель исследования: выяснить, правда ли, что число 13 является страшным, а с числом 7 связаны только хорошие события. Найти плюсы и минусы каждого из этих чисел.
Задачи исследования
- изучение литературы с целью получения информации о числах 7 и 13;
- анкетирование учащихся школы № 5 с целью выявления положительных и отрицательных событий, связанных с числами 7 и 13;
- сравнение погодных условий 7 и 13 чисел каждого месяца за 2008 год в городе Зверево;
- выявить «плюсы» и «минусы» чисел 7 и 13. Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический
опрос, статистическая обработка полученных
данных, анализ, сравнение и обобщение
полученных результатов.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Исследовательский проект по теме: "7 или 13? Какое число счастливее?" »
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 5
города Зверево Ростовской области
7 или 13?
Какое число счастливее?
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ:
Ученицы 6 А класса
МБОУСОШ №5 города Зверево
Коломакина Дарья и Орлова Анастасия
РУКОВОДИТЕЛЬ:
Учитель математики
Величко Татьяна Юрьевна.
Зверево 2013.
Оглавление.
I. Введение. 3
II. Некоторые факты. 4
1. Число 7. 5
2. Число 13. 7
3. Пословицы и поговорки о числах 7 и 13. 10
III. Какое число счастливее: 7 или 13?
1. Изучение общественного мнения. 12
2. Сравнение погодных условий 7 и 13 чисел каждого месяца за
2008 год в городе Зверево. 14
4. «Плюсы» и «минусы» чисел 7 и 13. 14
IV. Выводы. 18
V. Литература. 19
I. Введение.
С древних времен и в наше время многие люди верили и верят в счастливые и несчастливые числа. Например, боятся число 13 и верят в удачу 7. Известно и много других мистических чисел. Суть числовых суеверий и числовой мистики состоит в том, что отдельным числам приписывается мистическое, сверхъестественное, таинственное значение. Вдохновителями всех без исключения суеверий являются служители разных религий, так как в основе суеверий лежит вера в существовании таинственных, недоступных для понимания людей, связей между вещами и явлениями.
Я себя не отношу к суеверным людям, но.
Закончив, начальные классы я была отличницей. Тринадцатого октября я получаю свою первую двойку, я задумалась, а действительно ли число 13 несчастливое. И занялась сбором информации о числе 13, опросила своих друзей и одноклассников.
Гипотеза: выяснить имеют ли числа 7 и 13 мистическое, сверхъестественное, таинственное значение.
Цель исследования: выяснить, правда ли, что число 13 является страшным, а с числом 7 связаны только хорошие события. Найти плюсы и минусы каждого из этих чисел.
Задачи исследования
- изучение литературы с целью получения информации о числах 7 и 13;
- анкетирование учащихся школы № 5 с целью выявления положительных и отрицательных событий, связанных с числами 7 и 13;
- сравнение погодных условий 7 и 13 чисел каждого месяца за 2008 год в городе Зверево;
- выявить «плюсы» и «минусы» чисел 7 и 13. Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистический
опрос, статистическая обработка полученных
данных, анализ, сравнение и обобщение
полученных результатов.
Этапы работы:
1) Анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу.
2) Проведение анкетирования среди учащихся 5-х, 6-х, 7-х классов.
3) Обработка полученных данных, определение статистических характеристик, построение графиков и диаграмм с использованием компьютерной программы MS Excel.
4) Анализ, обобщение и сравнение полученных результатов.
Объект исследования: статистика как метод исследования.
II. Некоторые факты.
С очень давних времен людям свойственно было приписывать тем или иным числам магические свойства – одни числа считали счастливыми другие – наоборот, несчастливыми. Причем и то, и другое - без всяких на то оснований. Эти нелепые суеверия благополучно дожили до наших дней и в обозримом будущем умирать не собираются. Вера в счастливые и несчастливые числа восходят к временам, когда только возникал счет. Люди не имели общих чисел для всех предметов, а существовали разные обозначения для каждого числа в зависимости оттого, что считали: один счет был для камней, другой для рыб и т.д. Лишь постепенно люди сделались способными отвлекать числовые понятия от конкретных вещей. Это привело к тому, что числу приписывали магическое значение, оно представлялось в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.
Древние люди считали священными все числа, которыми у них замыкалась система счисления. Такими волшебными числами являлись три, семь, тринадцать, сорок и т.д.
2.1. Число7.
Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. В наши дни мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа «Семь бед – один ответ», «На седьмом небе» и т.п.
Когда-то семёрка была предельным числом, что подтверждают пословицы «Лук от семи недуг», «Семеро одного не ждут», где
«семь» употребляется в значении «все».
Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы. Почитали много столетий до нашей эры, в средние века, почитают и сегодня. Число семь играет важную роль в религиях и верованиях людей, в искусстве и языке, в науке и технике…
Семь стало священным числом. Его считали магическим. "7 = 3 + 4"
3- божественное совершенство,
4- мировой порядок;
их соединения – число 7 - олицетворение общения между Богом и Его творением - человеком.
Возможно, это объяснялось ещё и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус). Через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).
«Семиричность» мира проявлялась, как думали, и в семи возрастах человеческой жизни: 7 х 1 = 7 (младенчество),
7 х 2 = 14 (отрочество), 7 х 3 = 21 (юношество), 7 х 4= 28 (молодость), 7 х 5 = 35 (зрелость) и т.д. Число 7 символизирует тайну, объединяет целостность единицы с идеальностью шестёрки и образует собственную симметрию, делающую его магическим числом.
Люди с числом имени семь нередко становятся лидерами и учителями самого высокого класса. Но для этого они должны много и упорно трудится.
В математике: В математике число семь4-ое простое число. В науке: атомный номер азота
В религии: особенно важным число 7 становится с развитием христианства: мир создается за 7 дней, в Храме Иерусалима имеется светильник с 7 рожками и есть легенда о 7 спящих братьях. Для нас число 7 сохранилось во многих устойчивых словосочетаниях, например, мы говорим о «книге за семью печатями» или «на седьмом небе». Мы знаем из средневековья семь смертных грехов: высокомерие, скупость, сладострастие, зависть, чревоугодие, ярость, лень. Интересные факты. Число 7 играет большую роль в мировой символике. Числа до 9 включительно, вероятно, столь значимы по той причине, что — ввиду своей наглядности — способствуют формированию у людей первоначальных представлений о количествах. Мистическое значение числа 7 встречается уже в письменных памятниках Древнего Востока и античности. При этом называются 7 ценных, важных, полезных или избегаемых объектов либо героических поступков. В Греции 7 воинов идут на Фивы, существуют 7 мудрецов, в Китае живут 7 гениев (поэтов), а в Индии 7 юных дев и есть бог огня с 7 языками. Рим и Киев были построены на семи холмах. Согласно индийским преданиям, Будда сидел под фиговым деревом с семью плодами. Не случайно в радуге семь цветов и на свете семь чудес. Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи травах, и советовали пить их семь дней. Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках, мифах древнего мира. У Атланта было семь дочерей – плеяд, которых Зевс превратил в созвездия. У вавилонян подземное царство окружено семью стенами. У индусов есть обычай дарить на счастье семь слоников. В библии повествуется о семи светильниках, семи ангелах, о семи годах изобилия и семи годах голода.. И, наконец, дни недели в античной культуре посвящены 5 известным планетам солнечной системы, Солнцу и Луне. Все непонятные явления природы приписывались к богам, и постепенно представления о богах соединилось и с семью планетами. Такое посвящение наглядно прослеживается и в валлийском языке: Llim (Луна) понедельник, Mawrth (Марс) вторник, Mercher (Меркурий) среда, Iau (Юпитер) четверг, Gwener (Венера) пятница, Sadwrn (Сатурн) суббота, Sul ( Солнце) воскресенье.
По ним стали считать и время. Так родилась семидневная неделя. У греков мы встречаем 7 чудес света: египетские пирамиды, маяк на острове Фаросе перед городом Александрией, мавзолей царя Кари Мавзола, колосс Родосский - бронзовая статуя, изображающая бога Солнца Гелисса, Олимпийская статуя Зевса, храм Артемиды или Дианы, висячие сады Семирамиды. В Греции почитались 7 мудрецов, в числе их математик Фалес и законодатель Солон, по представлению греков, - это самые выдающиеся политические деятели VII и VI веков до нашей эры. Литература. «Седьмые небеса» Вячеслав Киктенко
«Семь чинар» Расул Рза.
2.2. Число 13.
А теперь о другом поверье – числе 13, «чертовой дюжине». Происхождение этого суеверия подобно происхождению многих других суеверий, рожденных когда-то фантазией наших предков. Мы пользуемся десятичной системой счисления, в основе которой лежит десятка. Но в древности у китайцев, римлян и некоторых других народов за основу счисления принимали 12. Позднее счет дюжинами, а не десятками был принят во многих европейских странах, в том числе на Руси. Таким образом, число 12 как бы замыкало группу чисел. В древнем Вавилоне 12 почиталось как самое совершенное число. А 13? Это число резко отличалось по своим свойствам от предыдущего: не делилось ни на одно число, кроме себя самого. Так зарождалась легенда о несчастливом» числе 13. Число 13 люди ещё с древности считают несчастливым.
Оно идёт сразу после числа 12, считавшегося совершенным числом,
символом божественной гармонии. Год делится на 12 месяцев и 12 знаков зодиака, день и ночь продолжается 12 часов и т.д. Число 13 считает новый цикл и как бы нарушает равновесие, достигнутое в предыдущем. Поэтому 13 считается также числом смерти. В Каббале число 13 и смерть обозначается одинаково: еврейской буквой «мем». Ещё господь предостерегал крестьян не начинать посев 13-го числа. В Вавилонском лунно-солнечном календаре в вавилонском году добавился дополнительный 13 месяц. Под названием «ворон несчастье». В нумерологии число 13 символизирует не только начало нового цикла и разрыв с прошлым, но и разрушение иллюзий, взгляд правде в глаза. Не случайно члены клуба «13» в своей деятельности суеверий вдохновились именно этим числом. Коса Смерти символизирует жатву: вы посеяли своё семя, и пришло время пожинать плоды. Обычно число 13 считается несчастливым, поэтому во многих странах эта цифра отсутствует на дверях кабинетов,
номеров в гостиницах, кают кораблей это связано с тем, что данное число на единицу превышает считающуюся сверх-совершенной дюжину.
От сюда связь данного числа с понятием смерти, поскольку последняя означает переход в новую фазу жизни, являющейся инобытием по отношению к потустороннему существованию. Оккультная традиция утверждает, что число 13 включает в себе несколько разновидностей смерти в зависимости от вызывающих её причин, что выражается различные способности разложения самого числа. Вот какие виды смерти выделяет Мабеус:
13 = 1 + 2 - смерть добровольно принятая как жертва.
13 = 12 + 1 - насильственная смерть.
13 = 11 + 2 - смерть осознанно выбравшая свой полюс.
13 = 3 + 10 - естественная смерть сточки зрения логики человека.
13 = 10 + 3 - естественная смерть с точки зрения логики макрокосма, смерть в розах.
13 = 4 + 9 - смерть, раскрывшая свои тайны при просвещении.
13 = 9 + 4 - преждевременная смерть от неподходящих условий
жизни.
13 = 5 + 8 - смерть в силу требования закона (например, казнь)
13 = 8 + 5 - смерть, основанная на попирант высшего закона.
10) 13 = 6 + 7 - смерть в борьбе за победу идеи.
11) 13 = 7 + 6 - смерть в неравной битве.
12) 13 = 12 + 1 - смерть как действие законченности задачи человека на
земле.
Исследователь символики Ф.Гудман в своей книге «Магические символы» пишет:
«Число 13, несомненно, имело большое значение, чем объясняется наличие в левой лапе орла 13 стрел и 13-ти отростков оливковой ветви, находятся в другой лапе. Одна лапа символизирует мир, другая войну. Эти крайности были отражением требований времени….»
В математике: число тринадцать 6-ое простое число.
В науке: атомный номер алюминия.
В религии: на тайной вечери за столом сидело тринадцать человек: 12 апостолов и Иисус Христос. Еврейский мальчик проходит обряд «Бар-Мицва» в возрасте тринадцати лет. У древних майя число 13 считалось священным и очень благоприятным. Число 13 является видным в масонской символике. Оно было введено в состав печати США во время принятия конституции в 1789 году. 13 звезд над головой американского орла символизирует собой 13 штатов, которые присоединились к Союзу. Соломонова печать с её магической основой включает в себя 13 звезд.
Интересные факты. При написании числа 13 некоторыми шрифтами оно напоминает букву B . Подводная лодка С-13 (командир А. Маринеско) была самой удачливой на Балтфлоте в годы Великой Отечественной войны. Участвуя в самых рискованных боевых операциях, она, по словам воевавших на ней моряков, "возвращалась буквально с того света". В составе первой очереди Московского метро, было открыто 13 станций. Во многих американских и европейских гостиницах нет тринадцатого этажа и тринадцатого номера.
В художественных произведениях
Пятница, 13-е (фильм). Тринадцатый этаж (фильм).Аполлон-13 (фильм).Убежище 13 (ключевой объект в компьютерной игре «Fallout») .
Литература.
Натаниэль Лакенмайер. «Чертова дюжина. История одного суеверия».
2.3. Пословицы и поговорки, крылатые слова
За семью печатями. Это выражение означает что-то непонятное, скрытое, недоступное пониманию, разумению.
Без году неделя. Совсем немного времени, совсем недавно быть, жить где-либо или делать что-либо.
Седьмая вода на киселе. Очень дальний родственник.
До седьмого пота. Работать, трудиться до крайнего утомления, полного изнеможения.
На седьмом небе. Выражение, пришедшее к нам от греческого философа Аристотеля. Оно выражает в наше время высшую степень радости, счастья.
Семь смертных грехов. Библейское выражение. Со временем получило значение каких-либо плохих, непростительных проступков.
Семеро одного не ждут. Так говорят, когда начинают какое-либо дело без того, кто опоздал, или с упреком тому, кто заставляет многих (не обязательно семерых) ждать себя.
Семь бед - один ответ. Рискнем еще раз, и если придется отвечать – так за все сразу, одновременно. Говорится в решимости сделать еще что-нибудь рискованное, опасное в добавление к уже сделанному.
Семь раз примерь, один раз отрежь. Перед тем как сделать что-нибудь серьезное, тщательно все обдумай, все предусмотри. Говорится в качестве совета обдумать все возможные варианты действий перед началом какого-либо дела.
У семи нянек дитя без глазу. Без глазу (устар.)- без присмотра, без надзора. Дело выполняется плохо, неудовлетворительно, когда за него отвечают сразу несколько человек.
Говорится, когда несколько человек, ответственных за дело, надеются друг на друга и каждый в отдельности относится к своим обязанностям недобросовестно.
Семь чудес света. В древности семью чудесами света назывались семь сооружений, поражавших своей грандиозностью. В образной ( разговорной) речи одним из семи чудес света называют что-либо замечательное, великолепное.
Число 7.
7 лет не виделись, а сошлись - и говорить нечего.
Не строй 7 церквей, пристрой 7 детей (сирот).
7 раз по – твоему, а хоть раз по – моему.
7 одну соломинку поднимают
Всякая беда по 7 бед рожает.
7 генералов, да 1 рядовой.
7 не один, в беду не дадим.
7 дел в одни руки не берут.
7 с ложкой, а 1 с сошкой.
У 7 нянек дитя без глаза.
7 деревень, а лошадка 1.
7 сел, 1 вол, да и тот гол.
Сам не дерусь, 7 боюсь.
7 одного не ждут .
7 верст до небес.
7 бед – 1 ответ.
Лук от 7 недуг.
За 7 морями.
Число 13.
Вашего брата по тринадцати на дюжину кладут, да и то не берут.
Тринадцатый гость под стол.
В данной таблице приведены не все существующие пословицы и поговорки о числе 7. Но всего две пословицы я нашла о числе 13. Т.е. можно сказать, что числу семь придается большее значение.
ВЕСЁЛЫЕ СТИХИ Цифра семь известна всем, Что сказать о цифре семь? Семь исполнилось Серёже,
Стал умнее он и строже.
Пролетит за годом год,
В класс седьмой он перейдёт.
Над лесами, над рекой
Семицветный мост дугой.
Если б мог я встать на мост,
Я б рукой достал до звёзд.
Я легко могу отнять
От семи и три, и пять.
Но отнять у Саньки
Не могу я санки.
В деревушке семь избушек,
Семь избушек, семь старушек,
Семь щенков, семь дымков,
Семь драчливых петухов
На семи плетнях сидят,
Друг на друга не глядят.
Распустили семь хвостов,
Каждый хвост семи цветов.
III. Какое число счастливее: 7 или 13?
3.1. Изучение общественного мнения.
Для того чтобы узнать общественное мнение по основополагающему вопросу моей работы, я опросила учащихся своих друзей, одноклассников, учителей, знакомых.
Результаты анкеты:
Вопросы
5 кл
6 кл
8кл
да
нет
да
нет
да
нет
Считаете ли вы число 13 несчастливым числом?
2
6
0
12
2
9
Согласны ли Вы с мнением, что число 7 является счастливым?
6
2
6
6
7
4
Положительные или отрицательные случаи произошли с вами связанные с числом 13?
4
4
9
3
5
6
Боитесь ли вы пятницу, 13?
0
8
3
9
2
9
Стали бы вы жить в гостинице на 13 этаже в 13 номере?
5
3
9
3
10
1
3.2. Сравнение погодных условий 7 и 13 чисел каждого месяца за 2008 год в городе Карасуке.
«Плюсы» и «минусы» чисел 7 и 13.
Плюсы числа 13.
Минусы числа 13.
У племен майя и ацтеков 13 считалось священным числом и не связывалось с понятием смерти. В их мифологии небо делилось на 13 уровней, в каждом из которых жил свой бог. В календаре древних жителей Южной Америки были тринадцатидневные «недели».
Иисус Христос был тринадцатым участником тайной вечери вместе с 12-ю апостолами. Само имя Иисуса Христа по-гречески пишется 13-ю буквами.
Символика числа «13» присутствует во многих рисунках однодолларовой банкноты. Официально считается, что это означает число первоначально объединившихся штатов. Число 13 представлено во всех элементах герба США.
Мы видим над головой орла звезду, составленную из тринадцати звезд. В левой лапе орел держит 13 стрел, в правой — оливковую ветвь с тринадцатью листьями и тринадцатью ягодами. Даже девиз "Epluribus unum" ("Из многих — одно") содержит 13 букв. Красных и белых полос на флаге США в сумме также тринадцать.
Тринадцать – символ иудейского народа, состоящего из двенадцати колен Израиля и тринадцатого колена хазар (сегодня они составляют большинство евреев).
Король Франции Людовик (кстати, тринадцатый) считал число 13 счастливым. Он даже женился на Анне
Австрийской, когда ей было 13 лет.
В Библии перечисляются 13 важных качеств Бога.
Каббала говорит о тринадцати небесных фонтанах, тринадцати воротах милосердия, и тринадцати реках бальзама, которые благочестивый найдёт в раю.
В античном мире еще древнегреческий поэт Гесиод предостерегал крестьян не начинать посев тринадцатого числа.
С распространением единобожия смерть стала пугать людей, а вместе с ней и число 13. Оно идет сразу после числа 12, считавшегося совершенным числом, символом божественной гармонии. Число 13 начинает новый цикл и, таким образом, нарушает равновесие, достигнутое в предыдущем.
На Ближнем Востоке и в Китае тринадцать до сих пор воспринимается как вторжение в замкнутую астрологическую систему, состоящую из двенадцати знаков зодиака. Поэтому и здесь тринадцать считается числом смерти.
В Китае при использовании лунного календаря, в котором год длился 354 дня, по прошествии некоторого числа лет необходимо было добавлять тринадцатый «високосный» месяц, который считался несчастливым.
13 особенно несчастливо, если выпадает на пятницу - день распятия Христа. Кроме того, в христианстве 13 – символ предательства.
Существует поверье, что первый, кто поднимется из-за стола, за которым сидит 13 человек, умрет в течение года.
XIII аркан Таро — Смерть, и толкование этой карты во многом совпадает со значением самого числа 13.
Плюсы числа 7.
Минусы числа 7.
В Древнем Вавилоне было известно семь планет. Представление о богах соединялось с семью планетами. Шумеры обозначали число 7 тем же знаком, что и всю Вселенную.
Семидневная неделя. Названия дней связаны с именами богов. У христиан Великий пост длится семь недель.
Человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запах, вкус) через семь отверстий в голове. Число семь имеет таинственную силу (больному давали семь разных лекарств, настоянных на семи травах и поили ими семь дней).
Рим и Киев построены на семи холмах.
«Семь» использовали в сказках, мифах древнего мира.
У Атланта, поддерживающего небесный свод, было семь дочерей – плеяд, которых Зевс превратил в созвездия..
У мусульман небесный свод состоит из семи небес и все, угодные богу, попадают на седьмое небо блаженства.
Число семь как бы «записано» в самой природе: 7 звуков в музыкальной гамме, 7 цветов радуги.
У греков мы встречаем 7 чудес света: египетские пирамиды, маяк на острове Фаросе перед городом Александрией, мавзолей царя Кари Мавзола, колосс Родосский - бронзовая статуя, изображающая бога Солнца Гелисса, Олимпийская статуя Зевса, храм Артемиды или Дианы, висячие сады Семирамиды.
Река Стикс окружающая подземное царство, семь раз обтекает ад, разделенный у Вергилия на семь областей...
В священных книгах мы находим, например, такие слова: «Всякому, кто убьет Каина, отомстится всемеро», «...и прошло семь лет изобилия... и наступили семь лет голода».
Известно семь смертных грехов.
Одиссей семь лет был в плену у нимфы Калипсо.
IV. Выводы.
Изучив литературу, проанализировав статистические данные успеваемости учащихся СОШ № 1, статистические данные больницы, ОВД, пожарной службы, нельзя сделать однозначный вывод, и то, что я получила двойку тринадцатого числа, считаю, просто совпадением.
В другие дни также происходят как хорошие, так и плохие события, но человек всегда пытается это связать с чем–то сверхестесвенным. По данным статистики, в повседневной жизни тринадцать ничем не выделяется из обычного ряда числового ряда: тринадцатого числа происходит, в среднем, столько же несчастных случаев, как и в любой другой день.
Поэтому будьте спокойны и помните фразу американского киноактера Гручо Маркса:
«13 человек за столом может быть несчастливым числом, если вы приготовили только 12 котлет».
V. Литература.
Г.И.Гейзер. История математики в школе. Пособие для учителей.
Дорохов А. О правде и выдумках. «Детская литература». Москва, 1977.
Ермаков И. В. Атеистическое воспитание при обучении арифметике. «Просвещение». Москва, 1964.
Журнал «Математика в школе» №2 1999г. Москва
И.Я Депман, Н.Я Виленкин «За страницами учебника математики», 1987.
М.И. Шахнович „Приметы в свете науки”.
Приложение «Математика» к газете «Первое сентября»