Исследовательская работа "Все вокруг геометрия"

Общеобразовательная школа 1-3 ступеней №5

Симферопольского городского совета

Автономной Республики Крым

Автор работы: Курипчак Анастасия Викторовна,

ученица 4 класса.

Руководитель: Долинская Вероника Олеговна,

учитель начальных классов

2013 год

Содержание

Введение…………………………………………………….…………… 3.

Глава I. Исторические сведения.

1.1 Евклид и его «Начала».………………………………............. 5.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

2. 1. Прямоугольный параллелепипед.………………………….. 6.

2. 2. Окружность, сфера и шар.……………………………………. 7.

2. 3. Многоугольники.……………………………………………... 8.

Глава III. Геометрия в природе.

3.1. Геометрические фигуры в природе…………………………. 9.

Заключение………………………………………………………………. 10.

Список используемой литературы…………………………………..... 11.

Введение

Когда на уроках математики мы изучали разнообразный геометрический материал, мне стало интересно, когда возникла наука геометрия, что значит это слово. Где можно воспользоваться знаниями о геометрических телах фигурах на практике, и нужны ли они вообще. Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы уже знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.

Обратилась с этим вопросом к учителю , и получила предложение изучить специальную литературу по этому вопросу, а затем написать исследовательскую работу. Всё что я узнала нового о геометрических фигурах, изложила в своей работе.

Активно работая над темой «Все вокруг геометрия», я столкнулась со следующими вопросами, которые и определили актуальность данной темы:

1. Где на практике встречаются геометрические фигуры и их связь с жизнью.

2. Каковы основные фигуры чаще всего встречаются?

3. Где в природе встречаются геометрические фигуры?

Исходя из этого, мною была поставлена цель исследования: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.

Для достижения поставленной цели мне необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить историю возникновения геометрии;

2. Установить взаимосвязи геометрии с другими областями наук.

3. Выяснить отличаются ли объекты искусственного происхождения и предметы природного происхождения.

Объект исследования: окружающие нас геометрические фигуры.

Гипотеза: поэтапное выполнение исследований различной степени сложности позволяет создать ситуацию успеха в обучении.

Методы исследования: анализ литературы, определение способа представления результатов, самостоятельная исследовательская работа, анализ данных, формулирование выводов, оформление работы, сравнение и обобщение полученных результатов.

Практическая ценность работы: Данную работу можно применять в методической работе учителей при изучении темы «Начальные сведения о геометрии».

Глава I. Исторические сведения.

1. Евклид и его «Начала».

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрио»- мерить).

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Геометрия в ранний период своего развития достигла особенно высокого уровня в Египте. В первом тысячелетии до нашей эры геометрические сведения от египтян перешли к грекам. За период с VII по III век до нашей эры гре­ческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена Евклидом в его знаменитом труде «Начала».

ЕВКЛИД(330-275гг. до н.э.) Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии, составлялись ранее. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Начала состоят из тринадцати книг. В I книге, например, изучаются свойства треугольников, а в III и IV книгах излагается геометрия окружностей. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Глава II. Геометрия в повседневной жизни.

2. 1. Прямоугольный параллелепипед.

Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, спичеч­ного коробка, куска мыла состоят из шести прямоугольных граней. Конечно, грани эти шероховаты, могут иметь выбоины или трещины, но с достаточной степенью точности можно вы­числить их площади по формуле площади прямоугольника S=аЬ.

А опытный рабочий может так отшлифовать поверх­ность металлического бруска, что неровности не будут пре­вышать нескольких тысячных долей миллиметра. Для таких поверхностей формула S = аЬ выполняется уже с большей точностью.

Комнаты, кирпичи, шкафы напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Поэтому их объемы можно с хорошей точностью вычислять по формуле V=аЬс для объема прямоугольного параллелепипеда. Из оди­наковых прямоугольных параллелепипедов можно сложить новое тело той же формы, но большего размера. Например, из кирпичей складывают стены зда­ний. Эти стены не падают. А если бы стены стали склады­вать из наклонных тел, то они завалились бы.

Прямоугольный параллелепипед — это прямая четырех­угольная призма, у которой основание прямоугольник. Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда, покрытого сверху треугольной призмой (такую форму придают крыше, чтобы с нее стекала дождевая вода).

Набатная башня Кремля составлена из нескольких парал­лелепипедов, усеченной четырехугольной пирамиды и вось­миугольной пирамиды. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

2. 2. Окружность, сфера и шар.

Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окруж­ность. Но, посмотрев на эту линию через микроскоп, увидим толстую неровную черту. В геометрии изучают лишь окруж­ности, не имеющие толщины. Поэтому наша линия является только изображением той окружности, которую изучают в геометрии. Конечно, чем тоньше карандаш, тем больше проведенная линия будет похожа на окружность.

Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С = 2r, где  = 3,14 ... .

Окружность является границей круга. Дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг).

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпиравшие здания. Среди круглых тел самым важным является шар. Расстояние всех точек поверх­ности шара от его центра одно и то же. На геометрический шар похожи, глобус, футбольный мяч. Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».

2. 3. Многоугольники.

Многие тела имеют форму геометрических фигур, названия которых мы еще не знаем. Шестигранный карандаш с боков ограничен шестью прямоугольниками, а сверху и снизу — правильными шестиугольниками. Такой же вид имеет плитка, которой покрывают пол. Только у карандаша высота больше стороны основания, а у плитки — меньше. Тела такой формы называют прямыми призмами. Призмы могут быть не только шестиугольными, но и треугольными, четырехугольными и т. д.

Чертежный угольник имеет форму прямоугольного тре­угольника с той лишь разницей, что геометрический тре­угольник не имеет толщины, а чертежный угольник ее имеет. Дощечки паркета, плитки, которыми покрывают полы в ванных комнатах, сверху ограничены многоугольниками.

Кусок трубы, бревно, консервная банка имеют форму цилиндра. Цилиндрические предметы из металла или дерева вытачивают на токарном станке. На таком станке можно выточить и конус. Цветочный горшок имеет форму перевернутого конуса с отрезанной нижней частью. Такую фигуру называют усеченным конусом.

Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т. д. Но поверхности таких предметов можно изучать геометрическими методами. Поэтому геометрия не­обходима рабочим многих специальностей, имеющим дело с обработкой дерева и металла.

Глава III. Геометрия в природе.

3.1. Геометрические фигуры в природе.

Давайте оглянемся вокруг, какую форму чаще всего принимают тела в природе? Это круг, дуга, сфера и шар.

Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек апельсин или арбуз, блин тоже напоминает нам круг.

Дугу можно увидеть на небе после дождя – это радуга.

В детстве мы любили играть с мыльными пузырями, эти тела имеют сферическую поверхность. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов также имеют сферическую форму.

В природе многие ягоды имеют форму шара, например крыжовник, смородина, малина, черника.

Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности. При этом Солнце сдвинуто от центра орбиты. Но для многих задач этим можно пренебречь и приближенно считать, что орбиты пла­нет — окружности, центром которых является Солнце.

Из всех тел заданного объема шар имеет наименьшую площадь поверхности. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода соби­рается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки материи — звезды и, в частности, Солнце. Но из-за вращения вокруг оси они немного сплюснуты. Земля тоже имеет форму немного сплюснутого шара (расстояние от центра Земли до полюса равно 6357 км, а до экватора — на 21 км больше). Но часто говорят «земной шар», пренебрегая сжатием Земли.

Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, в сечении получится окружность. Такие окруж­ности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окруж­ности получаются при сечении сферы плоскостями, прохо­дящими через центр. Такими большими окружностями ни земной поверхности являются экватор и меридианы. А парал­лели — это сечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

Заключение.

Вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга.

Гражданское строительство и архитектура использует этот раздел математики для возведения различных объектов.

Геометрия, как и остальные разделы математики, зародилась из практических соображений и ее с любовью развивали, чтобы изучать формы. Геометрия связана с такими науками, как физика, биология, астрономия. Сегодня она имеет огромное количество практических применений. Кроме того, она необходима для описания Вселенной.

Список используемой учебной литературы:

1. Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 17 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 282с., ил.

2. Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 18 – е изд. – М. : Мнемозина, 2006. – 288с., ил.

3. За страницами учебника математики 5-6 класс. / И. Депман и др. - М.: Просвящение, 2004, - 287 с., ил.

4. Математический энциклопедический словарь./Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред.кол. С.И. Адян и др. – М.: Сов. Энциклопедия, 1988.- 847 с., ил.

11