Введение
Математика,
если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину,
но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел
Слово “фрактал” — это что-то, о чем много людей говорит в наши дни, от ученых до учеников средней школы. Оно появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные изображения фракталов сегодня можно найти везде: от открыток, футболок до картинок на рабочем столе персонального компьютера. Итак, что это за цветные формы, которые мы видим вокруг?
Математика – древнейшая наука. Большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, многоугольник, сфера и т.д. Как оказалось многие природные системы настолько сложны, что использование только знакомых объектов обычной геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Как, к примеру, построить модель горного хребта или кроны дерева в терминах геометрии? Как описать то многообразие биологических разнообразий, которое мы наблюдаем в мире растений и животных? Как представить всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов и доставляющей кровь к каждой клеточке человеческого тела? Представить строение легких и почек, напоминающие по структуре деревья с ветвистой кроной?
Фракталы - подходящие средства для исследования поставленных вопросов. Нередко то, что мы видим в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько-то раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки поменьше и т.д. Теоретически, элемент «разветвление» повторяется бесконечно много раз, становясь все меньше и меньше. То же самое можно заметить, разглядывая фотографию горного рельефа. Попробуйте немного приблизить изображение горной гряды --- вы снова увидите горы. Так проявляется характерное для фракталов свойство самоподобия.
Изучение фракталов открывает замечательные возможности, как в исследовании бесконечного числа приложений, так и в области математики. Применение фракталов очень обширно! Ведь эти объекты настолько красивы, что их используют дизайнеры, художники, с помощью них в графике рисуются многие элементы деревья, облака, горы и т.д. А ведь фракталы используются даже как антенны во многих сотовых телефонах.
Для многих хаологов (ученых изучающих фракталы и хаос) – это не просто новая область познания, которая объединяет математику, теоретическую физику, искусство и компьютерные технологии — это революция. Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в безграничной вселенной.
В своей работе я тоже решил «прикоснуться» к миру прекрасного и определил для себя…
Цель работы: создание объектов, образы которых весьма похожи на природные.
Методы исследования: сравнительный анализ, синтез, моделирование.
Задачи:
- знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б.Мандельброта,
Г. Коха, В. Серпинского и др.;
- знакомство с различными видами фрактальных множеств;
- изучение научно-популярной литературы по данному вопросу, знакомство с
научными гипотезами;
- нахождение подтверждения теории фрактальности окружающего мира;
- изучение применения фракталов в других науках и на практике;
- проведение эксперимента по созданию собственных фрактальных изображений.
Основополагающий вопрос работы:
Показать, что математика не сухой, бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом.
Предмет исследования: Фрактальная геометрия.
Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире.
Гипотеза: Все, что существует в реальном мире, является фракталом.
Методы исследования: аналитический, поисковый.
Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия.
Ожидаемые результаты: В ходе работы , я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов.
Итогом работы будет создание компьютерной презентации, бюллетеня и буклета.
