повторить, в чем заключается геометрический смысл производной
рассмотреть решение примеров на геометрический смысл производной
Оснащение занятия: конспект лекций.
Критерии оценок
оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы
оценка «4» ставится за верное выполнение любых десяти заданий работы
оценка «3» ставится за верное выполнение любых восьми заданий работы
Порядок выполнения работы
Задание 1.
- Ознакомиться с лекцией № 7
- Пользуясь лекциями, ответить на вопросы и ответы записать в тетрадь:
1. В чем заключается геометрический смысл производной?
2. Как записывается уравнение касательной к графику функции?
3. Как записывается уравнение нормали к графику функции?
Лекция 7.
Тема «Геометрическое применение производной»
Производная функции y = y(x) при данном значении аргумента х = х0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 и ординатой y0 = y(x0)
y'(x0) = tg (1)
Уравнение касательной к графику функции y = y(x) в точке М0(х0; у0) имеет вид: у – у0 = y'(x0)(х – х0) (2)
Если y(x) имеет при х = х0 бесконечную производную, то уравнение касательной таково: х = х0
Уравнение нормали, т. е. прямой, проходящей через точку касания М0(х0; у0) перпендикулярно касательной, записывается в виде
у – у0 =(х – х0) (3)
Примеры.
1. Составить уравнение касательной и нормали к параболе
у = 2х2-6х+3 в точке М0(1; -1)
Решение: Найдем производную функции у = 2х2-6х+3 при х =1. Имеем
у' = 4х – 6, откуда у'(1) = -2.
Воспользовавшись уравнением касательной к графику функции, получим искомое уравнение: у – (-1) = -2(х - 1) или 2х + у – 1= 0.
Уравнение нормали получим, используя уравнение (3)
у + 1 = (х – 1), или х – 2у – 3 = 0
Задание 2. Решить предложенные примеры
Примеры для самостоятельного решения
1. Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через его точку с указанной абсциссой:
а). f(x) =4;
б). f(x) = 2cosx – 1; ;
в). f(x) = 4х2- 9x; x= ;
2. Найдите точку графика функции, в которой касательная параллельна оси абсцисс:
а). f(x) = ;
б). f(x) = 2sinx – ;
3.Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции f в точке
с абсциссой х
а). f(x) = Зх+ х2; х0 = 1;
б). f(x) = 2х - х2; х0 = 2;
в). f(x) = 3sinx; х0 = 0;
4. Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции
f (x) = -27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Геометрический смысл производной2»
ПрактическАЯ РАБОТА№ 7
Тема: Геометрический смысл производной
Цели:
повторить, в чем заключается геометрический смысл производной
рассмотреть решение примеров на геометрический смысл производной
Оснащение занятия: конспект лекций.
Критерии оценок
оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы
оценка «4» ставится за верное выполнение любых десяти заданий работы
оценка «3» ставится за верное выполнение любых восьми заданий работы
Порядок выполнения работы
Задание 1.
- Ознакомиться с лекцией № 7
- Пользуясь лекциями, ответить на вопросы и ответы записать в тетрадь:
1. В чем заключается геометрический смысл производной?
2. Как записывается уравнение касательной к графику функции?
3. Как записывается уравнение нормали к графику функции?
Лекция 7.
Тема «Геометрическое применение производной»
Производная функции y = y(x) при данном значении аргумента х = х0 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 и ординатой y0 = y(x0)
y'(x0) = tg (1)
Уравнение касательной к графику функции y = y(x) в точке М0(х0; у0) имеет вид: у – у0 = y'(x0)(х – х0) (2)
Если y(x) имеет при х = х0 бесконечную производную, то уравнение касательной таково: х = х0
Уравнение нормали, т. е. прямой, проходящей через точку касания М0(х0; у0) перпендикулярно касательной, записывается в виде
у – у0 =(х – х0) (3)
Примеры.
1. Составить уравнение касательной и нормали к параболе
у = 2х2-6х+3 в точке М0(1; -1)
Решение: Найдем производную функции у = 2х2-6х+3 при х =1. Имеем
у' = 4х – 6, откуда у'(1) = -2.
Воспользовавшись уравнением касательной к графику функции, получим искомое уравнение: у – (-1) = -2(х - 1) или 2х + у – 1= 0.
Уравнение нормали получим, используя уравнение (3)
у + 1 = (х – 1), или х – 2у – 3 = 0
Задание 2. Решить предложенные примеры
Примеры для самостоятельного решения
1. Найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через его точку с указанной абсциссой:
а). f(x) =4;
б). f(x) = 2cosx – 1; ;
в). f(x) = 4х2- 9x; x= ;
2. Найдите точку графика функции, в которой касательная параллельна оси абсцисс:
а). f(x) = ;
б). f(x) = 2sinx – ;
3.Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции f в точке
с абсциссой х
а). f(x) = Зх+ х2; х0 = 1;
б). f(x) = 2х - х2; х0 = 2;
в). f(x) = 3sinx; х0 = 0;
4. Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции
f (x) = -27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = 2 - + в точке пересечения его с осью ординат.
6. Составить уравнения касательной и нормали (решить самостоятельно):
а) к гиперболе у = в точке А(2;3)
б) к кривой у = х3 + 4х2 – 1 в точке с абсциссой х0 = -1
в) к параболе у = х2 – 4х + 4 в точках, ординаты которых равны единице.
Контроль знаний обучающихся:
проверить практическую работу;
устный опрос.
1. Написать уравнение касательной к графику функции
2. Написать уравнение нормали к графику функции
Требования к оформлению практической работы:
Задание должно быть выполнено в тетради для практических работ
(1)
(х – х0) (3)
(х – 1), или х – 2у – 3 = 0
; 
;
= 
;
;
;
-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.
+
в точке пересечения его с осью ординат. 
в точке А(2;3)
