Карточка-инструкция по теме "Геометрический смысл производной" для класса

Тема «Геометрический смысл производной» №1

Задание: Запишите уравнение касательной к графику функции у=  в точке с абсциссой = - 1. Определите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

План решения

1.Записать уравнение касательной в общем виде.

2. Вычислить )

3. Найдите

4. Вычислите )

5. Значения х0, ),    ) подставьте в уравнение касательной и запишите уравнение касательной.

6. Запишите общий вид уравнения прямой (касательной) из которого определите, чему равен угловой коэффициент прямой (геометрический смысл производной). Запишите ответ на второй вопрос.

Тема «Геометрический смысл производной» №2

Задание: Запишите уравнение касательной к графику функции у =  в точке с абсциссой х0 = -2. Найдите тангенс угла  наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

План решения

1. Вычислить )

2. Найдите

3. Вычислите )

4. Значения х0, ),    ) подставьте в уравнение касательной и запишите уравнение касательной.

5. Воспользуйтесь геометрическим смыслом  производной. Запишите ответ на вопрос.

Тема «Геометрический смысл производной» №3

Задание: В какой точке касательная к графику функции у = х2 + 4х параллельна оси Ох? Запишите уравнение этой касательной.

План решения

1.Найдите производную функции         у = х2 + 4х.

2.Запишите, чему равен угловой коэффициент искомой касательной, используя условие параллельности ее оси Ох.

3. Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х0 (геометрический смысл производной) и найдите значение абсциссы х0 точки касания, в которой касательная к параболе параллельна оси Ох. Найдите ординату этой точки.

4. . Значения х0, ),    ) подставьте в уравнение касательной и запишите уравнение этой касательной.