Презентация к уроку "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

10 класс Алгебра и начала анализа

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции.

Учитель математики высшей категории

КГУ «Майская средняя школа отдела образования акимата Тарановского района»

Соколова В. А.

«Нет ни одной области математики, как бы она абстрактна ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский

Нужна ли производная в будущей профессии?

• Решать задачи связанные с производной в наше время приходится представителям разных специальностей:
• Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции;
• Конструкторы пытаются разработать прибор космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
• Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

• Дать определения касательной к графику функции дифференцируемой в точке х.
• Дать определения касательной к графику функции дифференцируемой в точке х.

• 1.Касательная к графику функции y = f ( x ) в точке х -это прямая, которая на отрезке окрестности точки х сливается с графиком функции y = f ( x ).
• 2. Прямая, проходящая через точку х, имеющая угловой коэффициент k = f (х), есть касательная к графику функции f ( x ), дифференцируемой в точке х)

• В чём заключается геометрический смысл производной?

• Значение производной в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции

y = f ( x ) в этой точке.

• k = tg

Устный опрос.

• 1. Касательная к графику функции y = f ( x ) в точке х -это прямая, которая на отрезке окрестности точки х сливается с графиком функции y = f ( x ).
• 2. Прямая, проходящая через точку х, имеющая угловой коэффициент k = f (х), есть касательная к графику функции f ( x ), дифферепнцируемой в точке х)

• В чём заключается геометрический смысл производной?
• В чём заключается геометрический смысл производной?

• Значение производной в точке с абсциссой х равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции y = f ( x ) в этой точке.)
• k = tg

• Кто из учёных первым сформулировал геометрический смысл производной? (Лейбниц) (Слайд №3) (Слайд №4) Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? (Ответ: 0,72)
• Кто из учёных первым сформулировал геометрический смысл производной? (Лейбниц) (Слайд №3)
• (Слайд №4) Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке? (Ответ: 0,72)

• Кто из учёных первым сформулировал геометрический смысл производной?

Г.В.Лейбниц

Немецкий учёный

математик и философ

Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?

• Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х равен 0,72. Чему равно значение производной в этой точке?

• Ответ: 0,72