Формула красоты

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Школа № 29»

городского округа Самара

« Формула красоты. Золотое сечение в мире природы.»

Выполнил ученик 6 класса «А»

Поздняков Тимофей и Назимов Иван

Руководитель: Дрепа С.Г., учитель

математики

г.Самара,2017

Оглавление

Введение. Формула красоты………………………………………………………..

Глава 1.История золотого сечения…………………………..

Глава 2. Золотое сечение в математике. Числа Фибоначчи…………………………………………………….

Глава 3. Золотое сечение в живой природе…………………………………………………………

Глава 4. Наши исследования…………………………………..

Заключение. …………………………………………………...

Список используемой литературы .…………………………………………………………………

Приложения

Объект исследования:  окружающий растительный мир.

 Предмет исследования: форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Цель работы: доказать, что объекты природы с пропорциями золотого сечения гармоничны в окружающей действительности; исследование наличия «золотого сечения» в живой природе.

Выявить принципы применения «золо­того сечения» в различных областях знаний, и проверить гармонию числовыми закономерностями.

Задачи работы:

• изучение литературы по теме «Золотое сечение»;

• изучение понятия и истории золотого сечения; рассмотреть примеры золотого сечения в природе

• подбор информации из различных Интернет - источников;

• подготовка коллекции фотографий

Новизна исследования: раскрытие учащимися школы «золотого сечения» в окружающей нас действительности.

Методы исследования:

эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение); теоретический (логическая ступень познания)-анализ теоретической литературы.

Введение.

Изучая в школе математику, мы часто слышим, что без знания этой науки никак не обойтись в современной жизни. Но взгляните на странички наших учебников! Где они, эти пропорции, корни, пирамиды, синусы в окружающей нас действительности? Где же они прячутся – эти числа и математические закономерности во всём, что нас привлекает? А что же нас привлекает в жизни? Всё красивое и гармоничное! Но тогда как же это связано между собой - красота, гармония и … математика? Мы обратились к современному источнику информации – к Интернету. И обнаружили, что за высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе «отвечает» принцип «золотого сечения». Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен.«Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна. Мы захотели узнать о тайнах “золотого сечения”.

История золотого сечения.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Универсальная формула, которой подчиняются законы природы и законы красоты творений человека – формула золотого сечения. С одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Золотое сечение в математике.

Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое “золотое сечение” – далеко не все. Расскажем вам об этом “драгоценном камне”.Итак – “золотое сечение” – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.Рассмотрим деление отрезка на части в отношении равном “золотому сечению”.Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н. э.Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.

Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни". Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно.

Рисунок 1. Винтовая симметрия.

Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения (Рис.1). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть "винтовой симметрии". Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению. Спиралью закручиваются усики растений.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы. Спиралевидную форму можно увидеть, рассматривая раковины.Если посмотреть на изображение раковины на нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении.

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная - рифленая. Внутри покоится тело моллюска - внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Таким образом, строгую математику мы находим и в расположении лепестков на цветке розы и в разрезе яблока (пентаграмма), и в сосновой шишке, и в головке подсолнечника. И мы снова и снова убеждаемся в том, что все в природе подчинено единому плану, единым законам.
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции».
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы).

Наши исследования.

Мы захотели проверить, что «Золотая пропорция» действительно является универсальным информационным кодом. И провели следующие эксперименты:

Фикус и «золотая пропорция».

Для начала мы измерили высоту фикуса и расстояние между листами.

Заметим, что отношение длин соседних столбиков примерно равно числу φ ≈ 0,6.Исследование «Золотой спирали» в раковинах.

Мы внимательно изучили ракушки на нахождение в них «золотой спирали».

В наших исследованиях мы подтвердили, что окружающие нас предметы содержат золотую пропорцию, характеризующую соразмерность и гармоничность их строения.Фикус и ракушка содержат искомые «золотые пропорции».Золотое сечение, действительно, универсальный закон живых систем.

Заключение .

Проанализировали проявления «золотого сечения» в окружающей нас действительности, а также научные открытия о существовании «зо­лотой пропорции» в различных областях нашей жизни и отмечаем, что:1)  «Золотое сечение» является основной пропорционально­стью мира;2)  «Золотое сечение» является оптимальным кодом живой природы. Мы убедились, что все-таки существует связь между математикой и литературой, между математикой и архитектурой, между математикой и живописью. И это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся в различных видах искусства. Также мы увидели строгую математику в расположении листьев фикуса и в морской ракушке. Узнали, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам "золотого сечения". И даже в его генетическом коде заложены закономерности золотой симметрии.Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. А один из важных инструментов для познания тайн природы – это математика.

Явления всей вселенной подчинены определенным числовым соотношениям. Число-это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Все упорядочивается в соответствии с числами. Эта основа учения Пифагора актуальна и в наши дни!

Список используемой литературы

1.Корбюзье Л. Модулор.-М,. 1976. Хембидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре.-М,. 1936.

2.Шевелев И. Ш., Марутаев М. А., Шмелев И. П. Золотое сечение/Три взгляда на природу гармонии.-М., 1990.

3.ЛФ.Пичурин,математический справочник «За страницами учебника алгебры»,1990

http://lib.ssau.ru/samara-architecture