Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-6 классах

МКОУ «Лопатинская ООШ»

Выступление на районном семинаре учителей математики.

Тема выступления:

Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-6 классах

2017

Особенностью современного мира является то, что он находится в постоянном движении и меняется всё более быстрыми темпами. Объём информации в мире постоянно растёт, поэтому знания, полученные в школе, через достаточно короткое время устаревают и нуждаются в коррекции. На первое место теперь выходит не результат самого обучения в виде каких-то конкретных знаний по определённым предметам, а умение учиться, то есть добывание знаний. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

Универсальные учебные действия – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Основные функции УУД:

• обеспечение возможностей обучающегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

• создание условий для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;

• обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Универсальные учебные действия у обучающихся на уроках математики формируются путем вовлечения детей в активный процесс изучения математики. При этом предполагаемое движение должно происходить в четырех направлениях, подразумевающих развитие  познавательных УУД, регулятивных УУД, коммуникативных УУД и получение личностных результатов.

Личностные УУД – система ценностных ориентаций школьника, отражающих личностные смыслы, мотивы, отношения к различным сферам окружающего мира. Личностные УУД выражаются формулами «Я и природа», «Я и другие люди», «Я и общество», «Я и познание», «Я и Я», что позволяет ребенку выполнять разные социальные роли («гражданин», «школьник», «собеседник», «пешеход» и др.). 

 Регулятивные УУД отражают способность обучающегося строить учебно – познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка).

 Познавательные УУД – это система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

 Коммуникативные УУД – способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.

Виды заданий, формирующие регулятивные УУД:    «преднамеренные ошибки»;    поиск информации в предложенных источниках;   самоконтроль и взаимоконтроль;   взаимный диктант;   диспут.

Виды заданий, формирующие познавательные УУД:  «найди отличия»;  «поиск лишнего»;  «лабиринты»;  хитроумные решения;  составление схем-опор;  работа с разного вида таблицами, графиками;  составление и распознавание диаграмм;  работа со словарями.

Виды заданий, формирующие коммуникативные УУД:  составить задание партнеру;  оценка работы товарища;  групповая работа по выполнению заданий;  «подготовь рассказ…», опиши устно…», «объясни…»;  парный опрос;

Ключевой точкой в образовании становится опыт деятельности ребенка. Для реализации в полной мере новых подходов,  развивающего потенциала школьного курса математики помогут применение современных образовательных технологий, таких как проблемное обучение; поисково-исследовательская технология обучения; модульная технология; технология оценивания учебных успехов,  коллективная система обучения, информационно-коммуникационные технологии и т.д.

Результаты формирования УУД

Результатом формирования познавательных УУД будет являться умение ученика:

·  выделять тип задач и способы их решения

·  осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач

·  различать обоснованные и необоснованные суждения,

·  обосновывать этапы решения учебной задачи,

·  производить анализ и преобразование информации

·  проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.)

·   устанавливать причинно-следственные связи

·   владеть общим приемом решения задач

·   создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач

·   осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий

Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребенка, включающие в себя:

·   желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»)

·   знание норм и правил, которым необходимо следовать при  общении с окружающими

·   умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение решать конфликтные ситуации

Критерием сформированности регулятивных действий может стать способность:

·   выбирать средства для своего поведения

·   планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм.

·   Планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки

·   Начинать и заканчивать свои действия в нужный момент

Результатом формирования личностных УУД следует считать:

·  Уровень развития морального сознания

·   Присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения

·   Полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации

При  решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим алгоритм общего приема решения математической задачи: 
1. Изучить содержание задачи.
2. Если нужно провести анализ — поиск решения.
3. На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса.
4. Решить задачу по составленному плану.
5. Если нужно, проверить или исследовать решение.
6. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный.
7. Записать ответ.

Примеры заданий  по математике в 5 - 6 классе, формирующие

универсальные учебные действия

Личностные УУД

1. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов – белого, красного и синего. Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации? (Белый  Синий  Красный)

 Патриотическое воспитание, отношение к социальным ценностям: формирование интереса к культуре и истории родной страны, а также уважения к ценностям культур других народов.

1. Какое растение живет дольше и на сколько лет: брусника или черника, если 5% возраста брусники составляют 15 лет, а 7% возраста черники – 21 год?

Дополнительное задание: сделать сообщение о полезных свойствах брусники и черники

Знание растительного мира родного края, формирование навыков здорового питания.

1. Пусть столбик, высота которого равна стороне клетки тетради, соответствует 1 году жизни человека. Нарисуй столбик, высота которого соответствует твоему возрасту.

Графическое представление информации (простейшие диаграммы)

Регулятивные УУД

- целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Планирование: - определение последовательности промежуточных действий с учетом конечного результата, составление плана.

Прогнозирование: - прогноз результата и уровня усвоения.

Оценка: - осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.

1. а) Ученик решал уравнение 16 · 2х = 4 так:

 16· 2х=4  

 2х = 16: 4

 2х = 4

 х = 4: 2

 х = 2

Найди ошибку в решении.

б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:

2(х+1)=18                         2(х+1)=18

2х+1=18                            2х+2=18

2х=18-1                            2х=18-2

2х=17                                2х=16

х=17: 2                              х=16: 2

х=8,5                                 х=8

Найди верное решение. Объясни свой выбор. Сделай проверку.

Контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив

1. Тест «Найди ошибку»

Тема «Свойства вычитания натуральных чисел»

1) 45-(25+17)=37

Обнаружить и сформулировать учебную проблему

2) 90-67=23

3) 764- (264+40)=460

4) 301-(20+201)=120

5) 56 – 36 – 7=13

6) (200+67)-100=33

7) 1200-1100-40=1060

8) 32+13-5=40

9) 56+8+12-26=50

10) 75-31-9+15=50

составить план выполнения работы.

3. Тема «Единицы измерения площадей».

Исключите лишнее: м²; дм²; м; га; км²; а; см²

Объясните свое решение. Расположите единицы площади в порядке увеличения

Формирование целевых установок учебной деятельности, выстраивание последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

4. Правильно прочти высказывание, записанное без пробелов:

Математика-царицавсехнаук.Еевозлюбленный-истина,еенарод-простотаиясность.

Дворецэтойвладычицыокружентернистымизарослями,и,чтобыдостичьего,каждомуприходитьсяпробиратьсясквозьчащу.Случайныйпутникнеобнаружитводворценичегопривлекательного. Красотаегооткрываетсялишьразуму,любящемуистину,закаленномувборьбеструдностями…(СнядецкийЯн).

Определить цель учебной деятельности, составить план решения проблемы творческого характера. Редактирование текста.

5. Тема «Проценты»

Треть поверхности нашей планеты приходится на сушу, остальное – океан. А что такое суша? Более десятой части ее составляют ледники Арктики и Антарктиды; 15,5% - пустыни, скалы и прибрежные пески; 7.4% - тундры и болота, около 2% занято городами, поселками, заводами, шахтами, аэродромами; почти 3% - испорченные человеком земли (карьеры, овраги, пустыни с разрешенной почвой). Пахотные земли составляют около 11%, или только 1,5 млрд га из общей площади суши. Сколько пахотной земли приходится на каждого из нас, если население планеты около 6 млрд человек?

Анализ текста, диалог с автором, нахождение в тексте прямых и скрытых авторских вопросов.

Анализ собственной работы.

Задание: сформулируй сам вопросы по данному тексту и ответь на них

6. В квадрате со стороной 10см постройте диаграмму распределения продаж имеющегося в магазине сахара по дням недели (1см составляет 10%).

Понедельник 10%  Вторник 20%  Среда 15%  Четверг 25%  Пятница 30%

7. Среднее расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн. км. Солнечный свет распространяется со скоростью 300 000км/с. Вычислите (примерно), за сколько минут луч света от Солнца доходит до Земли. При расчетах 149,6 млн. округлите до целых.  149,6 млн. км

Все вышеперечисленные способы опираются на повседневный опыт учащихся и находят у них положительный отклик за простоту исполнения. В типовые задания, обеспечивающие развитие функций самоконтроля должны входить такие как: «Найди ошибку», «Реши несколькими способами», «Оцени результат» и т. п.

При работе с книгой нужно добиваться того, чтобы учащийся оценивал знание материала не потому, сколько он раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного.

Работа с учебником математики:

1. Найти задание по оглавлению

2. Обдумать заголовок (т. е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит

узнать? Что я уже знаю об этом?);

3. Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);

4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)

5. Выделить основные понятия в тексте;
6. Выделить основные теоремы или правила;

7. Изучить определения понятий, теорем (правил);
8. Изучить теоремы (правила);
9. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;
10. Самостоятельно провести доказательство теоремы;
11. Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации;
12. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);
13. Ответить на конкретные вопросы в тексте;
14. Придумать и задать себе вопросы.
Составление плана ответа по математике:
1. Выделить понятия, которым нужно дать определение;
2. Выделить теоремы, правила, которые нужно сформулировать;
3. Выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;
4. Составить доказательство теоремы или правила;
5. Продумать записи на доске во время ответа;
6. Показать, где и как применяется теорема (правило);
7. Сделать вывод.

Познавательные УУД

1. Найди выражения, значения которых равны:

(128+57)*36; 43*25+62*25; (1355-955)*68;

(43+62)*25; 1355*68-955*68; 128*36+57*36.

Объясни, как ты их искал.

а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения;

б) запиши это свойство в виде равенства;

в) сравни свою запись с такой: (a+b)*c = a*c+b*c.

Сделай вывод.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково- символическое моделирование.

2. Обозначь наименьшую из величин x и построй математическую модель задачи. Найди х и ответь на поставленный вопрос.

Три девицы под окном пряли поздно вечерком. Вторая девица спряла в два раза больше пряжи, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Все вместе они спряли 4 кг 800 г пряжи. Сколько пряжи спряла в этот вечер каждая девица?

Поиск и выделение информации; выбор критериев для сравнения; знаково- символическое моделирование.

3. Найти правило размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа.

Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

4. Пообещала Баба-Яга дать Ивану- Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

Ответ: Молоко – в кувшине; приворотное зелье – в бутылке; живая вода – в банке; мертвая вода – в стакане.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Общеучебные действия: выбор наиболее эффективных способов решения задач.

5. Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Решение данных задач является пропедевтикой к изучению предмета геометрии. Они формируют у учащихся понятие плоской фигуры, а так же умение строить эти фигуры и использовать их свойства при решении задач.

Общеучебные: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование.

Логические: - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

Действия постановки и решения проблем:  - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД

1. Игра «Морской бой». Тема «Действия с десятичными дробями».

(В ходе игры повторяется пройденный теоретический материал).

Правила игры:

1. Класс делится на две команды.

2. Каждой команде раздаются листочки в клеточку 10 на 10. Команды на этих листочках расставляют свои корабли (10 прямоугольников по 2 клеточки) так, чтобы не видели игроки другой команды.

3. Выбор первого хода. Ведущий задаѐт вопрос: « Какую дробь называют десятичной?» Команда, первая ответившая на вопрос, получает право первого хода.

4. При попадании стрелявшей команды в корабль соперников, на вопрос отвечают «раненные». Если они отвечают правильно, то право следующего хода переходит к ним. Если же они не отвечают на вопрос, то право хода опять переходит к их соперникам.

5. Если стрелявшая команда не попала в корабль соперников, то вторая команда, прежде чем сделать ход, должна ответить на вопрос ведущего.

Сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принятие коллективного решения.

Вопросы:

1. Как сложить две десятичные дроби?

2. Как вычесть из одной десятичной дроби

другую десятичную дробь?

3. Прочитайте дробь 345,17809.

4. Равны ли дроби 2,56100 и 2,561? Почему?

5. Назовите разряды в дроби 12507,021354.

6. Как перемножить две десятичные дроби?

7. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?

8. Вычислите: 2,43*0,2.

9. Как разделить одну десятичную дробь на другую десятичную дробь?

10. Как умножить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

11. Как разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000 и т.д.?

12. Найдите значение выражения: 12,035*100.

13. Найдите значение выражения: 57,35:1000.

14. Как умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

15. Как разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.?

16. Вычислите: 6,52*0,01.

17. Вычислите: 7,32106:0,001.

18. Найдите значение выражения: 2,148:0,2.

19. Решите уравнение 4,5х=90.

20. Найдите значение выражения: 0,02:0,001*10.

2. Групповая работа – класс делится на группы по 5-6 человек. Задание - составить кроссворд по теме «Окружность и круг». Далее группы обмениваются кроссвордами и решают работа какой группы наиболее полно и интересно отразила понятия данной темы.

Формирование коммуникативных действий, направленных на структурирование информации по данной теме, умение сотрудничать в процессе создания общего продукта совместной деятельности.

3. Ролевая игра «Угадай, кто это». Каждый из участников записывает на листе бумаги свою подробную психологическую характеристику, не указывая в ней внешние признаки (одежда, цвет волос, глаз). В характеристике должно быть не

менее десяти черт характера. Ведущий зачитывает характеристики. Все угадывают, чьи они. Обсуждают, насколько они объективны и подходят авторам. Затем характеристики дополняются чертами характера, которые отметили в подростке его одноклассники (акцент на положительные черты).

Учиться познавать себя через восприятие других