Формирование умения решать задачи по геометрии

«Формирование умения решать задачи по геометрии»

(методические рекомендации)

Исполнитель Рогова Ирина Николаевна,

учитель математики муниципального

бюджетного общеобразовательного учреждения «Основная общеобразовательная школа №31», г. Киселевск

Содержание:

Введение ………………………………………………………………….. 3

1. Теоретические основы понятия «задача»

1.2. Роль задач в обучении математике………………………...............4-5

1. Классификация задач по геометрии…………………....................5-6

1. Методы и приёмы обучения решению геометрических задач

2.1. Изучение теоретического материала, составление опорного

конспекта………………………………………………………………...6-11

2.2. Решение задач по готовым чертежам………………………….11-13

2.3. Решение ключевых задач………………………………………...14-18

2.4. Рассмотрение различных способов решения

одной задачи………………………………………………………..18-21

2.5.Решение стандартных задач обязательного уровня…………... 21-22

2.6. Решение задач повышенного уровня, нестандартных

задач…………………………………………………………………….. 22-23

1. Практические материалы …………………………………………… 24-27

1. Заключение …………………………………………………………. 28-29

1. Литература ……………………………………………………………….30

Введение

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Д. Пойа.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Задача является средством усвоения и контроля достижений математических знании, умений и навыков, а также основным средством активизации и развития учащихся. Составной частью умения решать задачи является умение вести поиск, которое определяет уровень математической подготовленности школьника. Поэтому обучения поиску способов решения математических задач и организация учебно-познавательного процесса учащихся всегда был и остается актуальной проблемой. Важность проблемы определяется современной тенденцией всестороннего развития личности учащихся, нацеливающие на создание условий для саморазвития самоопределения и активизации когнитивной деятельности школьников в процессе познания.

Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. К сожалению, геометрия – один из самых нелюбимых детьми предметов. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Заметим, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. А геометрию ученик начинает изучать в 12-13 лет. К этому времени непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Но, не смотря на это, значимость геометрии велика и учителю предстоит огромная работа по привитию учащимся интереса к этому предмету, следствием чего является знание его и хорошие результаты при сдаче экзамена.

Глава I. Теоретические основы понятия «задача».

Что такое геометрическая задача?

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. Для того, чтобы научить учащихся решать задачи, надо помочь им разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Что же такое задача? По Л.М. Фридману задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Геометрическая задача – это ситуация, требующая от учащихся мыслительных и практических действий. Хотя способы решения традиционных задач хорошо известны, но организация деятельности учащихся по решению задач является одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний у учащихся.

Решить геометрическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, - её ответ.

1.2. Роль задач в обучении математике

При обучении математике задачи имеют образовательное, практическое, воспитательное значение.

Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, учащийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач учащиеся приобретают математические знания, повышают своё математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у учащегося формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке – и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т.е. без решения математических задач.

Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула

многих математических задач существенно изменяется в различные периоды развития общества. Но воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость и преодоление трудностей, уважение к труду своих товарищей.

Они развивают логическое и алгоритмическое мышление учащихся, вырабатывают практические навыки применения математики, формируют диалектико-материалистическое мировоззрение, являются основным средством развития пространственного воображения, а также эвристического и творческого начал.

При обучении теоретическим знаниям задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их существенных свойств, усвоению математической символики и терминологии, раскрывают взаимосвязи одного понятия с другими.

В процессе изучения теоремы задачи выполняют следующие функции: способствуют мотивации ее введения; выявляют закономерности, отраженные в теореме; помогают усвоению содержания теоремы; обеспечивают восприятие идеи доказательства, раскрывают приемы доказательства; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязи изучаемой теоремы с другими теоремами.

1.3 Классификация задач по геометрии

В современной методической и психологической литературе принята классификация задач.

По характеру требования:

– задачи на доказательство;

– задачи на построение;

– задачи на вычисление.

По функциональному назначению:

– задачи с дидактическими функциями;

– задачи с познавательными функциями;

– задачи с развивающими функциями.

По величине проблемности:

– стандартные;

– обучающие;

– поисковые;

– ключевые;

– проблемные.

По методам решения:

– задачи на геометрические преобразования;

– задачи на векторы и др.

По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

– простые;

– сложные.

По компонентам учебной деятельности:

– организационно-действенные;

– стимулирующие;

– контрольно-оценочные.

Кроме того, различают задачи: стандартные и нестандартные; теоретические и практические; устные и письменные; одношаговые, двушаговые и др.; устные, полуустные, письменные и т.д.

Глава II. Методы и приёмы обучения решению геометрических задач

Условно процесс обучения учащихся решению геометрических задач можно разделить на следующие основные этапы:

1.Изучение теоретического материала, составление опорного конспекта.

2. Решение задач по готовым чертежам.

3. Решение ключевых задач.

4. Рассмотрение различных способов решения одной задачи.

5.Решение различных задач обязательного уровня.

6. Решение задач повышенного уровня, нестандартных задач.

2.1. Изучение теоретического материала,

составление опорного конспекта

Каждый преподаватель обеспокоен тем, чтобы подаваемый им материал легко воспринимался и быстро запоминался. В рамках разрешения этой проблемы можно применять метод составления опорных схем и таблиц. Представленный в такой форме теоретический материал становится более доступным, понятным и удобным для запоминания, так как объем информации сводится до минимума. Опорные конспекты выполняют в учебной работе следующие оперативные функции:

1. Обеспечивают логически последовательное раскрытие темы.

2. Осуществляют обратную связь на этапе первичного объяснения материала.

3. Упрощают и ускоряют процесс подготовки учащихся к уроку.

4. Позволяют увеличить объем изучаемого на уроке материала.

5. Дают возможность выйти за рамки учебника и программы.

6. Снимают проблему накопляемости оценок.

7. Приучают детей к художественной образности к графическому моделированию.

Учебный процесс при использовании опорных конспектов строится следующим образом:

• Материал темы делится на крупные блоки, имеющие смысловую и логическую завершенность, по каждому блоку составляется опорный конспект.

• Опорный конспект представляет собой лист с рисунками, формулами, отдельными фразами и словами, в которых закодирована определенная информация.

• Необходимость конспектов обусловлена тем, что в каждом классе занимаются ребята с разными способностями, с различным темпом усвоения изучаемого материала. Схемы опор могут быть разными, но общий принцип таков: «чтобы даже слабый ученик мог отвечать у доски достаточно свободно, не задерживать и не сбивать темп урока, перед ним должна быть опора.

• Опорный конспект - это не наглядное пособие в виде таблиц, а путеводная нить рассказа, правила и способы решения задач. Слабые ученики пользуются опорой дольше, чем сильные, но это различие в классе незаметно, все отвечают уверенно и заслуженно получают хорошие отметки.

• Опорные конспекты способствуют лучшему усвоению материала, потому что конспект позволяет глубже разобраться в изучаемом материале, легче запомнить материал, грамотно и точно излагать материал при ответе, систематизировать полученные знания.

• Использование опорных конспектов позволяет учителю наглядно представить весь изучаемый материал учащимся и сконцентрировать их внимание на наиболее трудных местах, многократно повторять изученное, провести оперативный контроль усвоения материала, привлечь к контролю знаний родителей.

• Многократное повторение с включением трех видов памяти – зрительной, слуховой и моторной приводит к прочному усвоению учащимися изучаемого материала.

Использование опорных конспектов позволяет учителю наглядно представить весь изученный материал учащимся и многократно его повторять, проводить оперативный контроль знаний учащихся, привлекать к контролю знаний родителей, что способствует более успешной подготовке учащихся по математике.

Этапы использования опорных конспектов в процессе обучения математике

1. Первичное предъявление материала

Новый материал учитель излагает на уроке как обычно: максимально использует демонстрационный эксперимент, технические средства обучения, аудиовизуальные средства. В зависимости от содержания материала, состава учащихся, задач, решаемых уроком, учитель сам выбирает форму работы: лекцию, беседу, эвристическую беседу или другую форму первичного предъявления материала.

Но здесь есть и особенности, на которых мы остановимся подробнее. Во-первых, лекцию, рассказ, беседу следует строить в соответствии с планом расположения материала в опорном конспекте и его содержанием. Поэтому учитель должен в своем рассказе осветить весь материал опорного конспекта. Однако по содержанию рассказ учителя может быть шире и глубже. В конспект же, который в конце урока получит каждый ученик, следует включать только тот материал, который должен быть понят и усвоен учеником.

Во-вторых, во время объяснения учителя ученик не должен вести записей. Он слушает учителя, отвечает на его вопросы, думает, разбирается в материале, но никаких записей не делает. Это раскрепощает ученика. Слушать и одновременно вести записи умеют только самые сильные учащиеся. Большинство ребят, записывая что-то за учителем, теряют нить

рассуждений, пропускают отдельные важные моменты и не получают поэтому единой целостной картины.

Более целесообразно давать в конце урока (иногда в начале урока) каждому ученику поурочную карточку, содержащую опорный конспект, в котором в свернутом виде изложена вся информация, выданная учителем.

2.Поурочный конспект и работа с ним учеников дома

Опорный конспект представляет собой лист с рисунками, отдельными словами, формулами. В них закодирована определенная информация. Запоминая отдельные символы (рисунки, слова), ученик фактически запоминает и их расшифровку. Иногда это небольшой рассказ, в котором содержится один или несколько абзацев учебника или дополнительной.

Умение ученика по данному символу построить целый рассказ свидетельствует о понимании им изученного учебного материала.

Опорный конспект позволяет ученику:

глубже разобраться в изучаемом материале, вычленить вопросы, связанные с отдельным положением конспекта, и с помощью учителя до конца понять данный материал;

• легче запомнить изучаемый материал;

• используя опорный конспект при ответе, грамотно, точно изложить

• материал;

• приводить в систему полученные знания, особенно при повторении.

Опорный конспект помогает учителю:

• наглядно представить весь изучаемый материал ученикам класса;

• сконцентрировать внимание на отдельных, наиболее трудных местах

изучаемого материала;

• многократно повторять изучаемый материал;

• быстро, без больших временных и энергетических затрат, проверить,

как ученик понял и запомнил изученный материал;

• привлечь к контролю знаний родителей. Даже не зная и не особенно

понимая, что учит их ребенок, они, проверив опорный конспект, могут

увидеть, готов он к уроку или нет, особенно если ученик им расскажет

материал по конспекту.

• Получив опорный конспект, ученик дома должен работать в

следующей последовательности: положив перед собой конспект, он восстанавливает рассказ учителя по памяти, сразу же замечая при этом, что не запомнил, чего не понял. На эти места он должен обратить особое внимание при последующей работе;

затем читает учебник, иногда заглядывая в конспект.

Так как конспект в основном составлен по учебнику, то, читая текст

соответствующего параграфа, ученик одновременно расшифровывает

конспект. Разбирается в отдельных, наиболее трудных и непонятных местах. К концу чтения учебника весь материал им должен быть понят. Если что-то осталось невыясненным, следует записать. вопрос, чтобы проконсультироваться у учителя.

3.Оперативный контроль усвоения знаний

На этом этапе работы учитель решает следующие задачи:

• проверяет усвоение изучаемого материала учениками всего класса;

• вносит коррективы в отдельные, не до конца выясненные вопросы с тем, чтобы не допустить их неправильного запоминания;

• продолжает работу над усвоением материала, его осмыслением, практическим применением.

На этом этапе учитель должен использовать разнообразные приемы контроля знаний, что помогает добиться не просто запоминания конспекта, а его глубокого понимания и осмысления. Остановимся подробнее на некоторых формах контроля.

Одна из форм контроля - написание по памяти опорного конспекта. Если материал не особенно сложен, то можно на следующем уроке, ответив на вопросы отдельных учащихся, предложить всем ученикам написать конспект. Ребята устанавливают на партах разделители (это могут быть специально заготовленные листы фанеры или картона, портфели или чемоданы-дипломаты). Таким образом, ученики не мешают друг другу и не подглядывают в чужие тетради.

По сигналу учителя все одновременно начинают писать конспект. Обычно это продолжается 10-12 мин (иногда, очень редко, несколько больше). Затем ученики сдают тетради учителю или проводят взаимопроверку.

Если тетради проверяет учитель, то делается это так. После уроков или на уроке, когда конспект пишет следующий класс, учитель, открыв тетрадь, знакомится с работой ученика. Он не делает в ней никаких исправлений, пометок. Необходимо только оценить работу и положить ее в соответствующую стопку тетрадей (отдельно для оценки «5», «4» и т. д.).

Строгих критериев оценок нет. Главное, чтобы был изложен весь материал, не было допущено грубых смысловых ошибок, особенно в чертежах и рисунках, правильно были выведены формулы, записаны законы, единицы величин, наименования. Наличие мелких описок, пропусков снижает оценку не более чем на один балл. А грубые смысловые ошибки, указывающие на непонимание материала, на его формальное зазубривание, - на два-три балла.

Когда пачка тетрадей разложена на отдельные стопки, учитель переносит оценки в ведомость открытого учета знаний.

Получив работу с оценкой, ученик должен найти ошибки. Для этого ему достаточно сравнить ее с конспектом в домашней тетради. Но далеко не всегда каждый ученик это делает. Часто они видят свои ошибки сразу после написания конспекта и больше к этому материалу не возвращаются, а во время зачетной работы иногда их же и повторяют.

Поэтому можно привлечь к процессу проверки самих ребят. Делается это так. После написания конспекта ребята обмениваются тетрадями с соседом по парте. Достают домашние тетради с конспектом и, заглядывая в них, проверяют работу товарища. Найдя ошибку, неточность, пропуск, тут же показывают это место товарищу.

Такая оперативная форма контроля способствует лучшей корректировке знаний ребят.

После проверки ученики по критериям учителя выставляют товарищу оценку и выносят ее на обложку тетради. Учитель, заполняя ведомость открытого учета, отмечает, что это взаимооценка, например, выставляет ее другим, отличным от своих оценок цветом.

Но не всегда написание конспекта надо проводить на следующем после объяснения уроке. Если материал сложный, то имеет смысл над ним предварительно поработать: выполнить отдельные упражнения, еще раз (третий) повторить объяснение, дать возможность ребятам рассказать часть материала друг другу. И только после этого приступить к написанию конспекта. Главное - не допустить формального, зазубренного, бессмысленного написания конспекта. Но проводить такую дополнительную работу следует только в случае сложного, требующего доработки материала. Иначе ребята перестанут учить материал дома, надеясь на его доучивание в классе.

Написание опорного конспекта - это лишь одна из форм проверки материала. Принято считать, что ученики знают материал, если помнят его, представляют, понимают и умеют применять на практике. На этапе оперативного контроля и усвоения знаний возникает задача проверить каждого ученика.

Процесс проверки знаний осуществляется в два этапа:

• первый этап - ученик пишет по памяти опорный конспект и показывает, как он выучил и помнит материал;

• второй этап - ученик показывает, как он понимает материал и может ли пересказать его с учетом всех тонкостей и деталей.

При этом написание конспекта и его проговаривание не является единственной формой контроля знаний. Диктанты, самостоятельные работы по карточкам, проверка знаний по вопросам и многие другие приемы работы позволяют разнообразить урок, сделать его вариативным, интересным.

Для работы учащихся с опорным конспектом дома можно использовать следующую памятку для учащихся:

Памятка.

1. Вспомни объяснения учителя в классе.

2. Попробуй разобраться в опорном конспекте.

3. Внимательно прочитай материал учебника, сравнивая его с опорным конспектом, попытайся понять его.

4. Расскажи материал учебника с помощью опорного конспекта и без него. (Если рассказ не получится, ученик должен вернуться ко предыдущим пунктам «ПАМЯТКИ»)

5. Напиши опорный конспект по памяти.

6. Сравни написанный тобой конспект с образцом. (Очень важный этап, формирующий навыки самоконтроля.)

7. Если допустил ошибки, поработай над их исправлением.

8. Выполни упражнение.

Опыт показывает, что опорные конспекты запоминаются легко, если

они придуманы и составлены учащимися. Составление способствует формированию умения самостоятельно работать с источниками знаний, развитию памяти, логического мышления, математической речи; является

средством для формирования прочных теоретических знаний при обучении математике.

2.2. Решение задач по готовым чертежам

После изучения теоретического материала и составления опорного конспекта можно перейти к решению задач по готовым чертежам.

Известно, что при обучении геометрии огромное значение имеет умение решать задачи, требующее установление соотношений между данными и искомыми. Часто связь между данными и искомыми задачи раскрывается не непосредственно, а в результате использования других данных, с помощью применения основных понятий и теорем.

При решении подобного рода задач проявляется уровень математического развития учащихся. Так как для того, чтобы ее решить необходимо умение работать с геометрическим чертежом, умение рассматривать и выделять на чертеже фигуры, нужные для решения. Анализируя условие задачи, учащиеся могут выделить нужные связи и отношения на чертеже. Для этого требуются хорошие знания основных понятий и теорем, умение анализировать, преобразовывать, переформулировать задачу, вести рассуждения, вычленять проблему, то есть достаточно высокая логическая подготовка.

Обучению учащихся приемам работы с чертежом способствуют упражнения на готовых чертежах, которые оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Дают возможность в течение минимума времени усвоить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.

Кроме того, эти упражнения способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопоставлять, делать правильные выводы.

Большинство таких задач рационально использовать в качестве устных упражнений. При их выполнении происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою очередь приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообразных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию.

Задачи на готовых чертежах готовят учащихся к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются элементами.

Рассмотрим систему упражнений на готовых чертежах по теме «Признаки равенства треугольников», которые предлагаются учащимся, после изучения всех признаков равенства треугольников.

1.  Найдите равные треугольники, пользуясь первым признаком равенства

2.  Пользуясь вторым признаком равенства треугольников, выберите равные треугольники (рис. 2, а-г).

3.  Пользуясь третьим признаком равенства треугольников, выберите равные треугольники (рис. 3, а-г).

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

4.                  Можно ли утверждать, что:

а)  (рис.1, а);         б)  (рис.1, б);

в) ЕК=ОР (рис. 1, в);           г) DE=VX (рис.2, в);

д)  (рис.2, г);         е)  (рис.3, а);

ж) AB=A₁B₁ (рис.3, б);         з)  (рис.3, в)?

После выполнения упражнений 1–3 на готовых чертежах, учитель может легко диагностировать уровень сформированности учебных действий у учащихся. Если они не выбрали случай «г» в первом упражнении, случаи «а» и «г» во втором и случаи «а» и «в» в третьем, то это свидетельствует о  несформированности действия распознавания ситуаций, удовлетворяющих соответственно первому, второму и третьему признаку равенства треугольников.

Если при выполнении упражнения 4 учащиеся допускают ошибки, то это свидетельствует о том, что не сформировано действие преобразования заключения теоремы и действие осмысления связей между элементами задачи.

Верное выполнение учащимися всех заданий свидетельствует о сформированности у них умения применять знания в новой, видоизмененной ситуации, используя общелогические и эвристические действия, приемы.

Упражнения на готовых чертежах позволяют совершенствовать процесс формирования умения решать геометрические задачи, оказывают положительное влияние на развитие творческого мышления, необходимого для решения стереометрических задач, усиливают прикладную направленность преподавания планиметрии. У учащихся формируются умения анализировать задачную ситуацию, заданную чертежом, обобщения и конкретизации чертежа. Они овладевают методами и приемами исследования геометрической ситуации, геометрического чертежа, анализируют условие задачи и соотносят его с чертежом, выбирают наиболее эффективный способ решения задачи.

2.3. Решение ключевых задач

Ключевая задача темы – это задача, идея решения которой применяется при решении других задач темы.

Метод составления системы задач, построенной по принципу – каждая задача системы использует результат решения одной какой-либо (ключевой) задачи, называется методом ключевой задачи.

Существует две точки зрения на понятие ключевой задачи. Первая из них состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-факта. Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного курса. Вторая точка зрения состоит в рассмотрении ключевой задачи как задачи-метода. При изучении какой-либо темы школьного курса можно

разобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых, учащиеся будут в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме.

«Ключевая» задача является средством решения других задач, поэтому ее знание учащимися обязательно. Разворачивающаяся система задач, с одной стороны, способствует усвоению факта или метода решения, изложенных в «ключевой» задаче, с другой, позволяет увидеть взаимосвязи отдельных тем школьного курса математики. Поэтому составленная данным методом система задач является эффективным средством повторения, обобщения и систематизации учебного материала.

Анализ различной методической, математической и педагогической литературы показал, что единого определения «ключевой (опорной или базисной) задачи» нет. Также как нет и точного сравнения опорной, ключевой и базисной задачи, но рассматривая различные высказывания, мы делаем вывод, что эти слова являются синонимами.

Рассмотрим один из возможных алгоритмов подготовки урока решения ключевых задач, предложенный Н.И. Зильбербергом:

1. Изучение программы и определение умений, которые должны быть сформированы у всех учеников после изучения темы.

2. Систематизация методов решения задач по изучаемой теме.

3. Отбор ключевых задач по изучаемой теме.

4. Проработка ключевых задач по изучаемой теме.

5. Выбор методов решения ключевых задач, которые будут использоваться при работе с учащимися.

6. Изучение затруднений и возможных ошибок учащихся при реализации отобранных алгоритмов, их диагностика, способы предупреждения их преодоления.

7. Обоснование последовательности разбора ключевых задач с учащимися.

8. Планирование проведения урока.

Методы отбора ключевых задач по изучаемой теме

Отбирать ключевые задачи можно различными способами, кроме того, возможны различные системы ключевых задач (в зависимости от особенностей класса, учителя и т.п.). Рассмотрим некоторые методы выбора ключевых задач.

Первый метод основан на умениях, которые должны быть сформированы у учащихся после изучения темы. Для отбора задач требуется просмотреть известные учителю задачи по теме и соотнести их с умениями, которые планируется сформировать. Далее выбирается минимальное число задач, овладев умениями решать которые школьник сможет решить любую задачу из учебника, а также задачи определенного уровня сложности. Эту процедуру выбора можно представить наглядно. С этой целью составим специальную таблицу (таблица 1.1). В таблице по горизонтали перечислены умения, а по вертикали указаны номера задач (из учебника или любого задачника). В ходе просмотра задач в соответствующей строке и столбце

будем ставить 1, если решение задачи способствует формированию умения (оно используется), и 0 в противном случае.

Номера задач	Умения
	1	2	3	4	5	6	7
162	1	0	0	0	0	0	0
163	0	1	1	0	0	0	0
164	1	0	0	0	1	0	0
165	1	0	0	0	0	0	0
166	1	0	0	0	0	0	0

Задачи выбираем таким образом, чтобы их число было 3–6 и были задействованы все умения 1–7. Существенно, чтобы наиболее сложные умения были задействованы не в одной, а в нескольких задачах, чтобы задачи не были однотипными как по методам решения, так и по условию, чтобы уровень их сложности выбирался в соответствии с особенностями предшествующей подготовки учащихся и учитывал ближайшую зону развития учеников. Кроме того, при выборе ключевых задач следует опираться на следующие критерии:

1. Соответствие программе по данной теме.

2. Степень использования при изучении последующих тем.

3. Затраты времени по обучению учащихся решению задач.

4. Оптимальность алгоритмов решения задач.

5. Возможность поразить учащихся красотой решения.

Второй метод выделения ключевых задач можно назвать методом исключения и дополнения. Для его реализации обращаемся к задачам из учебника. Читаем первую задачу – она первый кандидат на включение в систему ключевых задач. Переходим к следующей задаче. Здесь возможно несколько вариантов:

1. Она аналогична первой. В этом случае сравниваем первую и вторую. Учителю предстоит решить, оставить в списке возможных кандидатов первую или вторую (единого рецепта нет и не должно быть, решать учителю).

2. Она существенно отличается от первой и не включает первую. В этом случае эту задачу следует добавить к возможным кандидатам.

3. Вторая задача отличается от первой, но включает в себя первую. Чаще всего это означает, что первую следует исключить, а вторую включить в число возможных кандидатов.

Далее переходим к следующей задаче и процедура повторяется. Если проделать это со всеми задачами учебника, то остается 3–6 задач. Они и будут включены в число ключевых задач, отобранных на основе учебника. Теперь учителю следует задать себе вопрос: «С моей профессиональной точки зрения, достаточно ли моим ученикам уметь решать задачи только из учебника?» Если ответ утвердительный, то процедура выделения ключевых задач (для этого учителя и класса) окончена. Если же ответ отрицательный, то выбор ключевых задач следует продолжать, обратившись к дополнительным источникам.

Следующий способ ключевых задач основан на методах решения задач по изучаемой теме, которые учитель отобрал для работы с учащимися. Выбор осуществляется в такой последовательности:

1. Изучается набор задач в учебнике и дополнительных источниках.

2. Задачи соотносятся с методами решения, отобранными для работы с учащимися.

3. Выбирается 3–6 задач, при решении которых будут задействованы все отобранные учителем методы решения задач.

Важно, что наиболее сложные методы заложены не в одной, а в нескольких ключевых задачах. Это дает возможность показать различные варианты реализации метода.

Следующий метод выбора ключевых задач можно назвать комбинаторным. Для его реализации следует выделить объекты, которые фигурируют в задачах той или иной темы, рассмотреть возможные комбинации этих объектов, а потом для наиболее важных комбинаций подобрать задачу.

Итак, отобраны ключевые задачи и найдены многие, основанные на различных идеях методы решения. На данном этапе подготовки урока учителю важно выбрать те решения ключевых задач, которые будут использованы при работе с классом. Предпочтение отдается тем методам, которые применимы к более широкому множеству задач.

Теперь следует определить последовательность ключевых задач, в которой задачи будут разбираться на уроке. При этом следует учитывать следующие рекомендации:

1. Начинать лучше всего с самых простых ключевых задач.

2. Задачи, при решении которых приходиться выходить за рамки школьной программы, которые наиболее удалены от обязательных результатов обучения, лучше всего разбирать в конце урока.

3. Если при решении какой-либо ключевой задачи может быть использована другая ключевая задача (или метод ее решения), то эта задача должна разбираться ранее (в этом случае учащиеся тренируются в распознавании и применении ключевых задач).

1. Самые красивые и яркие задачи лучше отнести на вторую часть урока, чтобы под влиянием работы с ними ученики преодолели естественную усталость.

2. Желательно чередовать задачи, требующие обширных записей, с теми, которые не предполагают громоздких письменных обоснований.

3. Те ключевые задачи, которые как-то связаны с предыдущей темой, лучше включить в число первых, а активно используемые в последующих темах желательно разбирать позднее.

Основные элементы метода использования ключевых задач можно сформулировать следующим образом:

1. По каждой основной теме курса можно выделить несколько ключевых задач, таким образом, что почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них или к комбинации нескольких.

2. Все задачи разбираются и записываются на уроке в виде конспекта или в виде опорных схем.

3. На первом этапе, когда дети только знакомятся с понятием «ключевая задача», учитель сам выделяет систему ключевых задач по разбираемой теме. При этом в зависимости от подготовленности учащихся, все задачи могут быть разобраны и записаны на одном уроке, а могут записываться постепенно на нескольких уроках.

4. Система задач, предложенная учителем, может дополняться самими учащимися.

5. Наборы ключевых задач записываются детьми в отдельную тетрадь, которая будет являться своеобразным справочником по методам решения. К такому справочнику удобно обращаться при подготовке к контрольным работам, зачётам, а также при повторении.

6. Работа по отбору ключевых задач ведется непрерывно, система дополняется новыми задачами, выделенными при решении более сложных задач.

7. Учащимся разрешается на уроке при выполнении заданий пользоваться схемами и таблицами до тех пор, пока необходимость их использования не отпадёт. При этом хорошо реализуется принцип дифференцированного подхода в обучении, так как у слабых учащихся всегда под руками имеется «руководство к действию» в виде схем и алгоритмов, отражённых в опорном конспекте. А сильные ученики, проанализировав и обобщив весь материал конспекта в целом, получают возможность оценить весь «арсенал» различных методов решения. Что позволяет им перейти к самостоятельному решению комбинированных и творческих задач.

1. После разбора всех ключевых задач, необходимо организовать деятельность учащихся так, чтобы они научились распознавать и решать как непосредственно сами ключевые задачи, так и задачи комбинированные, при решении которых используется уже несколько таких задач. Т.е. обязателен тренинг по распознаванию, применению, а, следовательно, и заучиванию системы «ключей».

2. Для организации тренинга учитель заранее готовит набор упражнений. Количество тренировочных работ (обучающего, а не контролирующего плана) зависит от подготовки класса в целом и каждого учащегося в отдельности.

3. Целесообразно завершить использование полученных знаний зачётом.

Анализ использования метода ключевых задач в обучении показывает, что такой подход дает возможность ликвидировать не только перегрузку учащихся (решается меньшее число задач, меньше их задается на дом, заранее известно, какие типы задач подлежат опросу), но и существенно облегчает труд учителя по планированию уроков, проверке знаний учащихся.

В заключение отметим, что эффективность урока зависит от:

1. знания учителем состава задач по теме и методов их решения;

2) владения методами выделения ключевых задач и умелой их реализации;

3) отсутствия формализма в требованиях по овладению умениями решать ключевые задачи;

4) способности предвидеть затруднения, типичные ошибки учащихся и выбрать методы их предупреждения;

5) умения правильно организовать контроль за умениями решать ключевые задачи и качественно провести анализ результатов контроля.

При использовании ключевых задач происходит наглядное моделирование мыслительного процесса. Таким образом, реализуется возможность перехода от «школы памяти» к «школе мышления». Пусть далеко не все ученики могут решить сложнейшую задачу, но понять предлагаемое решение и воспроизвести его этапы могут все. Учащиеся из пассивных слушателей превращаются в деятельных, активных участников образовательного процесса. Навыки и умения, полученные учащимися при выделении и решении непосредственно ключевых, а также комбинированных задач, создают прочную базу для дальнейшего изучения предмета на более углублённом уровне. Переход к нестандартным, творческим задачам становится более актуальным, т.к. на первый план выступает практическое применение полученных знаний.

2.4. Рассмотрение различных способов решения одной задачи

Отыскание различных способов решения задач – важнейшее средство развития творческого мышления. Поэтому при изучении математики целесообразно решать одну и ту же задачу несколькими способами. Это способствует развитию творчества, повышению интереса к предмету. Умению подходить к решению задачи с разных сторон.

При разборе различных способов решения одной и той же задачи учащиеся должны оценить все плюсы и минусы каждого способа и выбрать наиболее удачный. Возможность математического анализа, выбор рационального способа решения воспитывает их самостоятельность, способствует прочности усвоения математического материала.

Ученик не ограничивается одним единственным решением той или иной задачи. А ищет наиболее рациональные приемы, наиболее краткие, а потому наиболее красивые и изящные пути решения. А, завершив победоносное решение довольно сложной задачи, рассмотрев все способы решения ее, такой ученик непременно выделит, отберет наиболее красивые способы решения.

Обучение учащихся решению геометрических задач различными способами и методами дает возможность привить интерес к изучаемому предмету, побуждать учащихся к более вдумчивому изучению геометрии; развивать критическое и математическое мышление; полнее исследовать свойства геометрических фигур; подметить свойство, о котором в задаче ничего не говорится; получить интересное обобщение задачи и др. Важно и то, что, придя разными путями к одному и тому же результату, у учащихся прививается уверенность в правильности решения.

Решить задачу, несколькими способами – увлекательное занятие, требующее знания всех разделов школьной математики. Решение одной

задачи несколькими способами и методами полезней, чем решение нескольких задач одним способом. При отыскании различных способов

решения задач учащиеся испытывают затруднения в выборе подходящих аргументов для обоснования решения. Поэтому перед учителем стоит задача отыскания таких приемов учебной работы, которые способствуют формированию у учащихся умения находить названные способы решения задач самостоятельно.

С этой целью целесообразно использовать таблицы, основу построения которых представляет аналогичные таблицы Д. Пойа «Как решать задачу»

Рассмотрим пример таких таблиц для задач на доказательство.

Таблица №1

№ п/п	содержание
1	Прочти внимательно теорему или задачу на доказательство.
2	Сделай соответствующий условию чертеж.
3	Отметь на чертеже данные.
4	Запиши условие.
5	Запиши заключение.
6	Всесторонне обдумай заключение. Нельзя ли его перефразировать, не изменяя смысла, попробуй сопоставить его с другими (тебе известными) положениями
7	Предположим, что утверждение истинно.
8	Попытайся найти связь между заключением и условием. Если эту связь непосредственно установить нельзя, попробуй установить ее посредством других (ране известных тебе) положений.
9	Если и после этого установить связь затрудняешься, то попытайся, согласно предположению истинности заключения, сделать дополнительное построению
10	Снова продумай пункт 8.
11	Если и после этого установить связь затрудняешься, то попытайся, согласно предположению истинности заключения, сделать дополнительное построение
12	Попробуй теперь вести рассуждения с конца выписанной тобой взаимосвязи. Эти рассуждения должны привести к доказательству.
13	Докажи тезис самостоятельно.
14	Попытайся снова рассуждать по пунктам приведённой таблицы, только теперь для доказательства применяй другие известные тебе положения.
15	Докажи тезис вторым способом и т.д.

Таблица№2

№ п/п	условие	обоснование
1	установить равенство отрезков, можно, доказав:	а) что они имеют одинаковую длину; б) что они являются соответственными сторонами равных фигур и т.д.
2.	установить равенство углов, можно, доказав:	а) что они имеют одинаковую угловую меру; б) что они являются соответственными углами равных или подобных фигур и т.д.
3.	установить, что прямые параллельные между собой, можно, доказав:	а) что обе прямые перпендикулярны к третьей прямой; б) что каждая из них порознь параллельна третьей прямой и т.д.
4.	установить, что две прямые взаимно перпендикулярны, можно, доказав:	а) что они образуют равные смежные углы; б) что они являются биссектрисами двух смежных углов и т.д.

Такие таблицы должны быть у каждого учащегося. Они постепенно составляются коллективом класса, причем работа эта выполняется по ходу изучения учебного материала: каждый новый способ обоснования равенства отрезков или углов, а также параллельности или перпендикулярности прямых заносится в тетрадь после применения его при изучении той или иной теоремы. Кроме названного дидактического материала, в классе, в учебных целях, вывешивается образец поиска способов доказательства, представляющий рассуждения воображаемого ученика .

Умение решать задачи – одна из важных составляющих в обучении математики. А если умеешь решать задачу несколькими способами, то можно смело браться за решение любой задачи. Постепенно, решая задачу за задачей, приобретаешь некоторый опыт, что позволит развить математическое чутьё.

При рассмотрении различных способов решения задачи формируется логическое мышление, развивается интуиция, систематизируются знания, расширяется общеобразовательный кругозор, накапливается полезный опыт.

2.5.Решение стандартных задач обязательного уровня.

После рассмотрения ключевых задач по теме и различных способов их решения необходимо научить учащихся решать стандартные задачи по теме. Геометрические задачи, для решения которых в школьном курсе

геометрии имеются готовые правила или эти правила непосредственно

следуют из каких-либо определений или теорем, определяющих программу решения этих задач в виде последовательности шагов, назовем стандартными.

Для того, чтобы решить стандартную задачу по теме ученик должен уметь определять вид задачи и знать основные этапы ее решения.

По характеру требований геометрические задачи можно разделить на три основных вида:

1.Задачи на нахождение искомого. В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы найти, распознать какое-то искомое. При этом искомым могут быть величина, отношение, какой-то объект, предмет, его положение, форма и т.д. Из геометрических задач сюда относятся вычислительные задачи, где нужно найти длину отрезка, величину угла, площадь фигуры, объём тела и т.п.

2.Задачи на доказательство или объяснение. В задачах этого класса требование состоит в том, чтобы убедиться в справедливости некоторого утверждения, или проверить верность или ложность этого утверждения, или объяснить, почему имеет место то или иное явление, тот или иной факт. Все задачи, требование которых начинается со слов «доказать», «проверить» или содержащие вопрос «Почему?», обычно относятся к этому классу задач.

3.Задачи на преобразование или построение. К этому классу из геометрических задач относятся те, в которых требуется преобразовать или построить какую-нибудь фигуру, удовлетворяющую заданным условиям. Характерной особенностью задач этого класса является то, что в каждой из них заданы какие-либо объекты, из которых требуется построить, сконструировать другой объект с заранее известными свойствами.

Установление вида задачи даёт возможность получить готовый план её решения: применить известный метод решения подобных задач. Конечно, встречаются задачи, определить вид которых не удаётся, тогда надо использовать другие приёмы (например, разбиение на подзадачи известного вида).

Если под решение задачи понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения её решения, то, очевидно, этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.

Из каких же этапов состоит процесс решения задачи?

Получив задачу, первое, что нужно сделать, - разобраться, что это за задача, каковы её условия, в чем состоят её требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи.

Анализ надо как-то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи, построение которых составляет второй этап процесса решения задачи.

Анализ задачи и построение её схематической записи необходимо главным образом для того, чтобы найти способ решения задачи. Поиск способа решения и составляет третий этап процесс решения задачи.

Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить, - это и будет четвёртый этап процесса решение задачи – этап осуществления (изложения) решения.

После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения задачи.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо ещё произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Всё это составляет шестой этап процесса решения задачи.

Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо чётко сформулировать ответ задачи, - это седьмой этап процесса решения.

Наконец, в учебных и познавательных целях можно произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более

рационального решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения ит.д. Всё это составляет последний, конечно необязательный, восьмой этап процесса решения задачи.

Структура процесса решения задачи зависит от характера задачи и, конечно, от того, какими знаниями и умениями обладает решающий задачу.

Приведённая выше схема процесса решения задачи является лишь примерной. При фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга, а переплетаются между собой. Так, в процессе анализа задачи обычно производится и поиск пути решения. При этом план решения устанавливается не до осуществления решения, а в процессе. Тогда поиск решения ограничивается лишь нахождением идеи решения. Порядок этапов тоже может меняться.

Из указанных восьми этапов пять являются обязательными, и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска способа её решения, осуществления решения, проверка решения и формулирование ответа. Остальные три этапа (схематическая запись, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются не обязательными.

2.6. Решение задач повышенного уровня, нестандартных задач.

Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Общих правил для решения нестандартных задач нет. Но, нестандартную задачу можно решить последовательно применяя две основные операции: сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче, и разбиении нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач. Заинтересованных учащихся необходимо обучать умению решать нестандартные задачи.

3. Практические материалы

1. Примеры опорных конспектов.

ТЕОРЕМА О БИССЕКТРИСЕ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Свойство 2 равнобедренного треугольника

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано: АВС – равнобедренный, АВ = АС, AD – биссектриса.

Доказать: 1) AD – медиана, 2) AD – высота.

Доказательство

1. По условию AD – биссектриса АВС, поэтому 1 = 2.

3. BD = CD, AD – медиана АВС, ч. т. д.

4. 3 = 4

Поэтому AD – высота АВС, ч. т. д.

Мы установили, что медиана, биссектриса и высота треугольника совпадают.

Справедливы теоремы:

1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

Дано: ∆ АВС – прямоугольный. А = 90 В = 30 Доказать: АС = ВС.

Доказательство

1. ∆АВС – прямоугольный, А = 90, поэтому В + С = 90, С = 90− 30= 60.

1. Приложим к ∆АВС равный ему ∆АВD так, чтобы вершины С и D лежали по разные стороны от АВ.

2. Рассмотрим ∆ВСD, в котором В = D = 60, поэтому DС=ВС.

3. АС = DС = BC, ч. т. д.

Теорема (обратная). Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

Дано: ∆ АВС – прямоугольный; А = 90; АС = ВС.

Доказать: АВС = 30.

Доказательство

1. Приложим к ∆ АВС равный ему ∆ АВD.

1. ∆ ВСD − равносторонний, значит, В = С = D = 60

АВС = DВС = 30, ч. т. д.

В₁А₁С₁, что невозможно.

3.2. Примеры ключевых задач

Свойство биссектрисы

Ключевая задача. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам.

Проведем CF, параллельно биссектрисе BD (Рисунок. 2.14). Тогда по теореме о пропорциональных отрезках . Треугольник BCF – равнобедренный.

Так как углы ∠ равны как соответственные при параллельных прямых BD и CF и секущей AF, углы ∠BCF и ∠CBD равны как накрест лежащие при параллельных прямых BD и CF и секущей ВС, ∠ABD=∠CBD по свойству биссектрисы. Следовательно, BF=BC. Тогда .

1. Стандартные задачи по теме

Задача 1. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите площадь треугольника.

Пусть , . Тогда по свойству биссектрисы , а по теореме Пифагора . Решая систему получим: , . Вычисляя площадь треугольника по формуле

, получим .

О т в е т: 11,76.

3.4 Примеры решения одной задачи разными способами

Задача. Доказать, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

1 способ: Продолжим на и получим прямоугольник

(рис. 1). Значит, , откуда .

А С

О

Рис. 1

Е

В

2 способ: Проведем и (Рис. 2); тогда – прямоугольник, в котором .

С

Е

М

Рис. 2

В

О

А

Рис. 1

3 способ: Проведем (Рис. 3); тогда (по теореме Фалеса). В имеем: – высота и – медиана; значит – равнобедренный, откуда .

С

К

В

О

А

Рис. 3

1. способ: На гипотенузе , как на диаметре построим окружность

2. (Рис. 4). Тогда .

С

В

А

О

Рис. 4

1. Пример решения нестандартной задачи

Задача. Определить площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 12 см и 20 см, а диагонали взаимно перпендикулярны

D N C Для вычисления площади трапеции имеется формула

О

S = h, где а и b – длины оснований трапеции, а h –

длина ее высоты.

Основания трапеции в задаче заданы;

следовательно, задача сводится к нахождению высоты.

А M B трапеции.

Проведем высоту трапеции. В данном случае это удобно сделать так: проводим через точку О пересечения диагоналей трапеции прямую MN перпендикулярно АВ. Тогда отрезок MN и есть искомая высота h.

Так как трапеция равнобедренная, то MN есть ось симметрии трапеции, и поэтому точки M и N - середины соответствующих оснований трапеции. Зная основания трапеции находим, что АM = 10 см, DN= 6 см. Получаем так же, что угол АОМ равен углу DON и равен 45⁰ .

Рассматривая треугольники АМО и DON, получаем, что они являются

прямоугольными и равнобедренными. Тогда ОМ = АМ = 10 см, ОN =DN = 6 см. Следовательно h = MN = MN + ON =16 см.

Теперь по указанной выше формуле можно вычислить и площадь трапеции, найдем S = 256см².

Процесс решения этой задачи состоит из следующих этапов:

1. задачу вычисления площади трапеции свели к задаче нахождения высоты трапеции;

2. задачу нахождения высоты трапеции разбили на две подзадачи:

а) нахождение длины отрезка МО высоты MN; б) нахождение длины отрезка ON той же высоты;

1. задачи 2 (а,б) свели к двум задачам: а) распознавание вида прямой MN по отношению к заданной трапеции; б) определение сторон MO и ON треугольников AOM и DON;

2. в результате решения задачи 3 (а) устанавливаем, что MN есть ось симметрии трапеции. Это дает возможность найти AM и DN, а также углы AOM и DON;

3. результаты решения задачи 4 и условие перпендикулярности диагоналей трапеции дают возможность установить, что треугольники AOM и DON прямоугольные и равнобедренные;

4. следовательно, задача 3(б) сводится к такой: найти катет прямоугольного равнобедренного треугольника, если известен другой катет.

Решив задачу 6, возвращаемся к задаче 2, а затем к исходной задаче.

Заключение

Процесс изучения Геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. И в первую очередь — решение задач. Задача — это не только умения, это и элемент знания. В решении задач есть определенный азарт. Решение геометрических задач как ничто другое заставляет мыслить, рассуждать, а значит, развивает логическое мышление, сообразительность, способствует уровню математической грамотности. Научить решать учащихся геометрические задачи - это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но это значит научить учащихся доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу.

Успех обучения геометрии в определенной мере зависит от того, какие задачи, в какой последовательности, и в каком количестве даются учащимся для работы на уроке и дома. Поэтому при организации процесса обучения учащихся решению геометрических задач учитель в первую очередь сталкивается с необходимостью отбора задач, их упорядочивания, анализа тех умственных действий» которые должны будут выполнить учащиеся в процессе решения задач.

ЛИТЕРАТУРА

1. Балаян Э.Н.Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9 классы/ Э.Н.Балаян. – Изд. 5-е, исправл. и дополн. – Ростов н/Д: Феникс, 2013.

1. Библиографическое описание: Крымская Ю. А. Роль упражнений на готовых чертежах в процессе обучения решению геометрических задач [Текст] / Ю. А. Крымская, С. Н. Ячинова // Молодой ученый. — 2014. — №17. — С. 498-501.

1. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач . Кн. Для учащихся – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.»,1996 .

1. Зильберберг Н.И. Ключевые задачи в обучении математике/ Н.И. Зильберберг Р.Г. Хазанкин. – М: Мир, 1984.

1. Калягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1984.

1. 9. Лепехина Т.А. 7-9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи/ авт. –сост. Т.А. Лепехина. – Изд.2-е.- Волгоград: Учитель, 2011.