Просмотр содержимого документа
«Формирование приемов учебной деятельности при обучении решению уравнений.»
Формирование приемов учебной деятельности при обучении решению уравнений.
Кугушева Н.И., преподаватель математики
1. Понятие учебной деятельности
Рациональная организация учебной деятельности учащихся является одной из проблем в обучении математике.
Чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности.
Для этого необходимо выработать у учащихся мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике»), обучить способам её осуществления и регулирования («как учиться»).
Наиболее рациональные приёмы(способы) учебной деятельности тесно связаны с содержанием предмета, помогают понять его логическую структуру и на их основе формируются необходимые умения и навыки. При этом возникают некоторые вопросы:
Какие приёмы усвоения математики необходимы учащимся?
Как сформировать их у учащихся в процессе обучения?
Какие необходимо решать с этой целью задачи на уроках?
Какие для этого производить умственные и практические действия?
Какими методическими средствами можно этого достичь?
В литературе по методике преподавания математики часто под термином «приём решения задачи» подразумевается алгоритм решения математической задачи. Его методическим эквивалентом являются привила, примеры-образцы, формулы и т.п. предписания, которые всегда использовались в школьном курсе математике. Алгоритм решения конкретной задачи- это лишь часть приёма её решения т.к. приём содержит и описания действий, направленных на поиск решения задачи и на его анализ. Но для овладения способами решения разнообразных учебных задач нужно учить школьников обобщённым приёмамучебной деятельности, которые были бы применимы для более широкого круга задач в различных ситуациях.
В начале уточним, что понимается под учебной деятельностью.
Учебная деятельность- это деятельность учащихся, направленная на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приёмов решения связанных с этим задач и, следовательно, на развитие школьников и формирование их личности.
Основным структурным компонентом уч.д. является учебная задача, её цель- развитие ученика, подведение его к овладению обобщёнными(основными) отношениями в различной области, к усвоению и овладению новыми способами действий.
Учебная задача – это обобщённая цель деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщённого учебного задания.
Например: Осознать и усвоить способ действия по решению дробно рациональных уравнений.
Такое учебное задание создаёт учебную проблему, разрешая которую учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на умение учиться.
Постановка учебной задачи составляет мотивационно-ориентировочное звено – это I звено учебной деятельности. II звеном (центральным) уч.д. является исполнительское т.е. учебные действия для решения уч. задачи. Этими действиями является следующее:
Преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;
Моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
Преобразование моделей отношений для изучения его свойств;
Построение системы частных задач, решаемых общим способом;
Каждое действие имеет своё назначение.
1.Направленно на анализ содержания задач, установления связей между данными и искомыми величинами, выявления их особенностей.
2.Позволяет фиксировать внутренние характеристики задачи как целостного объекта, которые явно не наблюдаемы, это- важное внутреннее звено этапа усвоения знаний и обобщённых способов действий.
3.Направленно на изучение свойств основного отношения учебной задачи с помощью его модели и служит основой формирования у учащихся общего способа её решения.
4.Конкретизирует исходную учебную задачу и тем самым превращает её в систему частных задач, решаемых общим способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий.
Формирование учебных действий по решению учебной задачи целесообразно осуществлять вначале в условиях групповой формы деятельности учащихся под руководством учителя, когда каждый выполняет одно из указанных действий, постепенно переходя от коллективного распределения действий к индивидуально осуществляемому решению учебных задач.
III звено учебной деятельности- контрольно-оценочное.
Оно включает в себя контроль за выполнением II звена и оценку усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.
Учебные задачи могут быть такие:
1.Расскажите какими значениями вы воспользовались для решения данной задачи;
2.Расскажите в чём состоит способ решения задачи, которым вы воспользовались;
3.Проверьте найденное решение другими способами;
4.Путём сравнения различных способов решения задачи выделите наиболее рациональный; дайте оценку принятого вами решения;
Обучение и развитие ученика происходит только в процессе целенаправленной учебной деятельности. Это и составляет основу деятельностного подхода к обучению.
2. Приёмы учебной деятельности
Перейдём к приёмам учебной деятельности.
На современном этапе развития школы проблема формирования у учащихся приёмов учебной деятельности приобрела особое значение.
Приём учебной деятельности определяется как система действий, выполняемых в определённом порядке и служащих для решения учебных задач.
Признаки приёма деятельности:
Приём - наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий(практических или умственных);
состав приёма может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т.п;
правильный приём допускает обобщение, специализацию и конкретизацию;
приём обладает свойством переносимости на другую задачу;
приём можно перестроить и создать на его основе новый приём.
Приёмы деятельности допускают самостоятельный выбор учениками конкретных действий по решению учебных задач, что отличает его от алгоритма.
Алгоритм - общепонятное и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат.
Алгоритм предполагает жёсткое выполнение шагов, а приём даёт общее направление деятельности по решению учебной задачи.
Итак, для овладения способами решения задач выделяются два основных подхода:
обучение алгоритма;
формирование приёмов решения задач (учебной деятельности).
Для обучения всех учащихся умению самостоятельно решать задачи, необходимо их обучать умению находить способ решения задач. Недостаточно обучать алгоритмам решения задач, так как этого недостаточно для решения разнообразных задач. Алгоритм не исчерпывает все необходимые виды деятельности по их решению. Гораздо полнее эти виды деятельности ученика раскрыть в приемах решения задач.
Алгоритм 1.
Если задача алгоритмически не разрешима, то необходим общий прием решения данной задачи.
Алгоритм 2.
Чем сложнее прием, тем в нем больше действий. Прием называется обобщенным, если он получен на основе анализа частных приемов путем выделения общего по решению конкретных (частных) задач. Именно общий прием и создает ориентировочную основу необходимой деятельности по решению учебных задач и обеспечивает «переносимость» приема на широкий круг новых частных задач.
Например: перенос приема решения уравнения I степени с одной переменной (алгоритм 1) и приемов решения других видов уравнения, изучаемых в школьном курсе алгебры, заключается в том, что учащиеся их используют при решении других задач алгебры, а также геометрии, физики, химии. Степень овладения учащимися приемов учебной деятельности характеризуется терминами «умение» и «навыки», что означает разный уровень сформированности приема.
I уровень - это умение, т.е. способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения.
II уровень - это навык, т.е. способность ученика выполнять действия быстро, автоматизирован .
Ученик не просто должен владеть некоторыми умениями и навыками, но и уметь из многих способов деятельности выбрать наиболее подходящий для данной ситуации. А это означает рациональную организацию учебной деятельности.
Например: решая квадратное уравнение через дискриминант, вместо того чтобы решать по теореме Виета.
Формирование учебной деятельности есть процесс постепенной передачи выполнения отдельных элементов учебной деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без вмешательства учителя. Значит, о сформированности учебной деятельности у ученика можно судить по тому, на сколько самостоятельно и осознанно он выполняет все указанные элементы структуры учебной деятельности, т.е. соотносит мотивы с целями учения и владеет приёмами учебной деятельности.
Классификацию приёмов можно провести по двум основаниям:
Характер(тип) учебной деятельности – отражает связь приёмов с содержанием предмета и типами учебных задач.
Этапы процесса усвоения знаний и способов деятельности – отражает связь с организацией реального процесса обучения.
Первое основание выделяет четыре группы приёмов уч.д.:
Общеучебные приёмы, независящие от специфики предмета математике и используются в разных учебных предметах; делятся на 2 подгруппы:
Приёмы общей организации учебной деятельности – организация внимания, планирование, самоконтроль, работа с учебником и справочниками, организация домашнего задания и т.п.;
Приёмы мыслительной (внутренней) деятельности – овладение и оперирование представлениями, понятиями, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями.
2. Общие приёмы учебной деятельности по математике
*приёмы работы с учебником математики и математическими таблицами, приёмы организации домашней работы по математике, ведение тетрадей по математике и т.п. (схожи с обще-учебными приёмами);
* приёмы мыслительной деятельности в сфере математических объектов : приёмы работы с математическими понятиями, суждениями (аксиомы и теоремы), умозаключениями (при доказательстве теорем), приёмы, характерные для мыслительных операций (анализ, абстрагирование, конкретизация и т.п.).
3. Специальные приёмы учебной деятельности по отдельным математическим дисциплинам (арифметики, алгебре, геометрии, началам анализа).
Это такие общематематические приёмы, которые принимают свою особую форму в соответствии со спецификой конкретного курса.
Например: в алгебре – это приёмы тождественных преобразований, приёмы решения уравнений, приёмы решения задач и т.д.
в геометрии - это приёмы построения геометрических фигур, приёмы чтения чертежа и т.д.
4. Частные приёмы учебной деятельности. Это такие специальные приёмы, которые конкретизированы для решения более узких задач и используются в отдельных темах курса.
Второе основание выделяет три группы приёмов учебной деятельности учащихся :
1. приёмы восприятия новых знаний и способов деятельности;
2. приёмы переработки и осмысления новых знаний и способов деятельности;
3. приёмы закрепления и применения знаний и способов деятельности.
Теория уравнений занимает ведущее место в курсе алгебры и математики в целом. Не случайно на изучение этого материала отводится времени значительно больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение, но и служит конкретным практическим целям. Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений. С уравнениями учащиеся знакомятся уже на первой ступени знакомства с математикой, затем их знания расширяются и углубляются. И до последних дней обучения в школе эта тема остаётся востребованной. От того, как мы научим решать ребят вначале линейные, затем квадратные уравнения, зависит их способность решать задачи более сложные – логарифмические, показательные, иррациональные уравнения.
Также умения и навыки решения уравнений необходимы при решении текстовых задач, а их очень большее количество в школьном курсе математики. А умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. В современной жизни каждому человеку необходимо выполнять процентные расчёты. В них вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материала, топлива, энергии. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, банковских операциях. То есть уравнения являются математическими модулями многих явлений. Для того, чтобы решить любое уравнение, учащийся должен знать:
Во-первых: правила, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений;
Во-вторых: правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшему.
Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:
1. преобразование данного уравнения к простейшему;
2. решение простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.
При этом, вторая часть является алгоритмической, а первая- в значительной степени эвристической. Именно правильный выбор необходимых тождественных и равносильных преобразований представляет наибольшую трудность для учащихся.
3. Обобщенные приёмы решения уравнений.
Обучение решению уравнений начинается с простейших видов и программа обуславливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести любое уравнение к простейшему. В этом направлении строится и процесс формирования обобщенного приема решения уравнений алгебраическим способом в школьном курсе алгебры.
Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений:
решение простейших уравнений данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма (формулы, правила) решения и запоминание его;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;
применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.
Для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов всем процессом обобщения руководит учитель, его деятельность направлена на создание условий для этого:
- подбор упражнений;
- подбор вопросов для диагностики и контроля;
- помощь учащимся в осознании состава приема решения уравнения;
- его формулировка;
- его отработка;
- применение.
Процесс формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе обучения должен содержать ряд этапов, каждый из которых имеет целью получить на том или ином уровне определенные свойства учебной деятельности, учить « умению учиться математике». Это - диагностика, отработка, контроль и применение приемов. Это включает в себя – подготовительные упражнения для решения более сложных основных задач; упражнения, составленные методом варьирования; задания для самостоятельных и контрольных работ , анализ устных ответов и письменных работ, беседы и повседневные наблюдения за их учебной деятельностью и т. п.
Пример (из опыта работы).
Введение частного приема учебной деятельности есть обобщение способа решения нескольких конкретных учебных задач в результате анализа составляющих действий.
В 5-6 классах учащиеся решают простейшие уравнения первой степени с одной переменной на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий и простейших тождественных преобразований выражений. При этом формулируются алгоритмы (формулы, правила) решения, частные приемы решения этих видов уравнений. К концу 5 класса в качестве итога можно сформулировать вместе с учащимися обобщенный прием решения уравнения в виде:
* рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;
* установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: раскрыть скобки, перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, привести подобные слагаемые в каждой части уравнения, разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;
* упростить уравнение;
* найти значение переменной;
* записать ответ.
В таком виде этот прием следует повторить в начале изучения алгебры в 7 классе, затем уточнить его с учетом того, что дают определения основных понятий (уравнения, корня, равносильности, линейного уравнения). Таким образом, частный прием решения уравнения первой степени с однойпеременной приобретает следующий вид:
1. определить, является ли данное уравнение линейным уравнением с одной переменной, т.е. уравнением вида ах = в; если «да», то п.4, «нет»-п.2;
2. установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к линейному: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов уравнения из одной части в другую, приведение подобных;
3. привести с помощью выбранных преобразований данное уравнение к виду: ах = в;
4. найти х = в/а приа≠0;
5. если нужно, сделать проверку, исследование;
6. записать ответ.
В 8 классе учащиеся обучаются решению квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений объясняются на примерах, отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный прием решения квадратного уравнения:
1.определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п.4, если «нет», то п.2;
2.установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенос членов из одной части уравнения в другую, приведение подобных;
3. привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению ах² + вх + с = 0, где а0;
4. проверить равенство коэффициентов в и с нулю; если в = 0 или с = 0,то п.5, если в ≠ 0 и с ≠ 0, то п.6;
5. найти х по правилам: при в=с=0 х1=х2=0; при с=0, в≠0 х1=0, х2=-в/а, при в=0 и с0 решения нет;
6. найти дискриминант уравнения Д=в²-4ас;
7. найти х по формуле: при Д0 х = ; при Д=0 х =-в/2а; при Д
8. если нужно, сделать проверку;
9. записать ответ.
Формирование этого приема не только помогает учащимся овладеть способом решения квадратных уравнений, но и подсказывает им общие компоненты деятельности при алгебраическом решении уравнений.
Изучение рациональных уравнений вносит в процесс решения уравнений существенно новый компонент, связанный с рассмотрением области определения выражения, входящего в уравнение, и возможность посторонних корней. Учитывая это, формулируется прием решения рациональных уравнений. В 9 классе учащиеся знакомятся и с другими общими для всех видов уравнениями приемами преобразований уравнений к простейшим (разложение на множители, введение вспомогательной переменной), графический способ. По этому к концу 9 класса обобщенный прием алгоритмического решения уравнений может иметь вид:
1. определить, является ли данное уравнение простейшим уравнением какого-нибудь вида; если «да», выполнять п. 4, если «нет», выполнять п.2;
2. установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшему данного вида: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, приведение подобных, разложение левой части на множители, введение вспомогательной переменной, возведение обеих частей в степень, замена уравнения равносильной ему системой и неравенств;
3. с помощью выбранных преобразований привести уравнение к простейшему;
4. решить известным способом простейшее уравнение;
5. если нужно, сделать проверку, исследование;
6. записать ответ.
Такой прием алгебраического решения уравнений позволяет решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения после изучения и отработки обобщенного приема решения каждого из данных уравнений.
Работа учащихся с обобщенным приемом происходит так же, как и с частным. Практика показывает, что учащимся высокого уровня развития достаточно обобщенного приема для организации своей учебной деятельности; учащиеся среднего и низкого уровня развития нуждаются в более детальных указаниях, которые содержатся в частных приемах.
На основе обобщения приемов учебной деятельности можно обучать их переносу.
Например (пример из опыта : в геометрию, физику, химию).
Повседневная учебная деятельность школьников создает достаточно ситуаций для самостоятельного применения приемов учебной деятельности и способов их переноса, а также условия для нахождения новых приемов. В зависимости от требования задачи состав действий в приеме варьируется, и чем больше учащиеся самостоятельно применяют усвоенные приемы, тем больше закрепляются в их сознании не только существенные действия, но и вариации этих действий. Следовательно, с накоплением опыта школьники учатся изменять и находить самостоятельно эти существенные действия, т.е. находить новые приемы на основе усвоенных.
Элементы самостоятельного нахождения учащимися новых приемов учебной деятельности содержатся на всех этапах их формирования, учителю необходимо помогать учащимся делать теоретические обобщения и создавать с помощью упражнений ситуации для практической деятельности.
