Факультативы

Авторская программа

факультативного курса по математике

11 класс.

Автор: Тасимова Айгуль Джанбулатовна

Пояснительная записка Учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребенка к учению - гораздо более достойная задача, чем приневолить. К.Д. Ушинский. На современном этапе развития общества образование призвано обеспечить формирование у учащихся потребности в активном познании окружающего мира; приобретение навыков самоорганизации, обеспечивающих высокую эффективность всех видов учебной и внеурочной деятельности.

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Факультативные занятия развивают интерес и склонности учащихся к математике, повышают математическую культуру ученика в рамках школьного курса математики, помогают им систематизировать свои знания при подготовке к поступлению в высшие учебные заведения, в том числе и самого престижного уровня.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.

Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Программа факультатива рассчитана на 34 часа. Периодичность занятий – 1 раз в неделю.

Цели:

• 
  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• 
  овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования в средних учебных заведениях;

• 
  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции;

• 
  воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей математики, эволюцией математики, эволюции математических идей, понимание математики для общественного прогресса.

Задачи:

• Изучить оригинальные приемы решения тестовых задач

• Приобрести исследовательские компетенции в решении математических задач

• Повысить интерес к предмету

• Приобщить детей к общечеловеческим ценностям

• Обеспечить эмоциональное благополучие ребенка.

Структура программы состоит из двух образовательных блоков: теории и практики. Содержание программы объединено в 8 тематических модулей, каждый из которых реализует отдельную задачу.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и формирование деятельно – практического опыта. Практические задания способствуют развитию у детей творческих способностей, умения создавать красивые решения нестандартных задач.

            В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

• Методы решения различных видов уравнений и неравенств;

• Основные приемы решения текстовых задач;

• Элементарные методы исследования функции;

должны уметь:

• проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.

• решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.

• решать системы уравнений изученными методами.

• строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

• применять аппарат математического анализа к решению задач.

• применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей..

             Для реализации программы факультатива  используются лекции, семинары, практикумы по решению задач.

Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива предлагается написание проектов, рефератов, подготовка сообщений на следующие темы:

•   «Обобщенный метод интервалов»

• «Решение задач на смеси и сплавы»

•   «Использование интеграла в физических задачах»;

• «Функции и их графики»

•    «Обратные тригонометрические функции», а также выполнение тестовых заданий (два раза в год), один из которых итоговый по курсу.

Приступая к решению более сложных задач , рассматриваются вначале простые, входящие как составная часть в решение трудных. Развитию интереса способствуют математические игры, викторины, красочно оформленные таблицы, схемы.

Учебный план

№	тема	Количество часов	теория	практика
1	Выражения и преобразования	4	1	3
2	уравнения	5	1	4
3	неравенства	5	1	4
4	Системы уравнений	2		2
5	Исследование функции элементарными методами	4		3
6	Применение производной	2		2
7	Текстовые задачи	6	1	5
8	геометрия	6	1	5
	итого	34	5	29

Тематическое планирование. Выражения и преобразования – 4 часа

• Преобразование степеней и дробно – иррациональных выражений - 1 час

• Преобразование тригонометрических выражений - 2 часа

• Преобразование логарифмических выражений - 1 час

Уравнения - 5 часов

• Алгебраические уравнения - 1 час

• Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения - 1 час

• Показательные и логарифмические уравнения - 1 час

• Тригонометрические уравнения - 1 час

• Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств – 1 час

Неравенства - 5 часов

• Алгебраические неравенства - 1 час

• Неравенства с модулем - 1 час

• Иррациональные неравенства - 1 час

• Показательные и логарифмические неравенства – 1 час

• Уравнения и неравенства смешанного типа - 1 час

Системы уравнений - 2 часа

• Линейные системы - 1 час

• Нелинейные системы - 1 час

Исследование функции элементарными методами - 4 часа

• Графики элементарных функций - 1 час

• Область допустимых значений и множество значений функции - 1 час

• Четность и периодичность функции - 1 час

• Исследование функции - 1 час

Применение производной - 2 часа

• Исследование функции по графику ее производной - 1 час

• Наибольшее или наименьшее значения функции на указанном промежутке - 1 час

Текстовые задачи - 6 часов

• Задачи на части и проценты - 2 часа

• Задачи на выполнение определенного объема работ - 1 час

• Задачи на движение - 2 час

• Задачи на сплавы, растворы и смеси - 1 час

Решение геометрических задач – 6 часов.

•   планиметрия  -  2 часа;

•   стереометрия (задачи на комбинацию многогранников)-  2 часа;

•  Смешанные задачи -2 часа

Литература.

1. Башмаков М.И.  «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.

2. Ким Н.А. «Справочник учителя математики» Волгоград, 2011

3. Никонова Е.Ю. «Графики функций. Встречи с модулем» Самара, 2003

4. Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.

5. Шарыгин И.Ф.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва. «Просвещение». 1991 год.

6. Вавилов В.В., Мельников И.И. «Задачи по математике. Уравнения и неравенства». Справочное пособие. Издательство «Наука» 1988 год.

7. Сканави М.И. «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы». Москва. «Альянс – В». 1999 год.

8. Сканави М.И.  «Сборник задач по математике», «Высшая школа» 1973 год.

9. «Сборник задач для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы».

10. «Единый государственный экзамен».  КИМы 2012-2013 год.