Доказательство неравенств

Задачи на доказательство алгебраических неравенств полезны для развития творческих способностей учащихся. Редкая олимпиада обходится без задач, в которых требуется доказать некоторое неравенство

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Доказательство неравенств»

Логачева Наталья Ивановна

учитель математики

ГБОУ ЛНР СГ №26 г.Стаханов

Тема: Доказательство неравенств

(Система упражнений для проведения факультативных занятий)

К наиболее «популярным» методам доказательства неравенства относятся:

доказательство неравенств на основе определения;
применение свойств числовых неравенств и применение законов действий над алгебраическими выражениями;
метод выделения квадратов;
метод последовательных оценок;
использование специальных и классических неравенств;
метод математической индукции;
идея «усиления»;
др.

Приведем систему упражнений, которые можно использовать при проведении факультативных занятий;

Задачи с решением

Доказать неравенство

Решение

Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Получили очевидное неравенство.

Равенство достигается при:

Доказать неравенство

Решение

Доказываемое неравенство после умножения обеих частей на 2 принимает вид :

или

или , что очевидно

_{Равенство имеет место при} :

Доказать неравенство

, если ,

Решение

Выполним тождественные преобразования левой части неравенства:

_при

Доказать неравенство:

Решение

Запишем данное неравенство в виде

_{Избавимся от иррациональности в числителе:}

;

Получим неравенство:

;

Т.к знаменатель первой дроби меньше, то согласно правилу сравнения дробей с равными числителями, первая дробь больше. Получим очевидное неравенство, значит исходное неравенство справедливо.

Сравнить числа.

Решение

Пусть , тогда ;

Тогда дроби принимают вид:

Составим их разность и сравним с нулем :

Значит первая дробь меньше второй.

Доказать неравенство.

Решение

Выполним тождественные преобразования левой части неравенства:

Получили очевидное неравенство, значит, данное неравенство справедливо.

Доказать, что:

Решение

Имеем:

(использован «метод усиления»)

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Доказательство неравенств

Автор: Логачева Наталья Ивановна

Дата: 29.04.2024

Номер свидетельства: 649783

Похожие файлы

«Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств»

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "«Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств»"
    ["seo_title"] => string(75) "metod_matematicheskoi_induktsii_i_ego_primenenie_k_dokazatelstvu_neravenstv"
    ["file_id"] => string(6) "596466"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1640694367"
  }
}

Конспект урока "Числовые неравенства"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Конспект урока "Числовые неравенства" "
    ["seo_title"] => string(40) "konspiekt-uroka-chislovyie-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "169096"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423338930"
  }
}

Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему "Неравенства с одной переменной и их системы"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Контрольная работа для 8 класса по алгебре на тему "Неравенства с одной переменной и их системы" "
    ["seo_title"] => string(107) "kontrol-naia-rabota-dlia-8-klassa-po-alghiebrie-na-tiemu-nieravienstva-s-odnoi-pieriemiennoi-i-ikh-sistiemy"
    ["file_id"] => string(6) "148033"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1419548595"
  }
}

Открытый урок "Решение неравенств с одним неизвестным"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Открытый урок "Решение неравенств с одним неизвестным" "
    ["seo_title"] => string(60) "otkrytyi-urok-rieshieniie-nieravienstv-s-odnim-nieizviestnym"
    ["file_id"] => string(6) "126352"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415166474"
  }
}

Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные 9 класс

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные 9 класс "
    ["seo_title"] => string(76) "priiemy-dokazatiel-stva-nieravienstv-sodierzhashchikh-pieriemiennyie-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "182485"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425540542"
  }
}

Доказательство неравенств

Просмотр содержимого документа «Доказательство неравенств»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Доказательство неравенств»