Быстрые способы устного счёта.

Быстрые способы устного счёта.

Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Нижеперечисленные способы быстрого устного счета расчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка. Устный счёт важен тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируются и развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устный счёт позволяет создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика.

Устный счет как обязательный этап урока должен проводиться на уроках математики во всех классах.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225
Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72
Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025
Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20
Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда:
2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887×5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие):  чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32×125 все равно, что:
16×250 все равно, что:
8×500 все равно, что:
4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195×2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978×2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

10.Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ? 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Пример 1. 24 ? 22 = 24 ? 2 ? 11 = 48 ? 11 = 528
Пример 2. 23 ? 33 = 23 ? 3 ? 11= 69 ? 11 = 759
Задание: Умножьте 18? 44
Проверь себя!
18 ? 44 = 18 ? 4 ? 11= 72 ? 11 = 792

11.Умножение на 25
Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4.
Ответ — полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75).
Пример. 135 ? 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.
Задание: Умножьте быстро 126 ? 25
Проверь себя!
126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150

12.Умножение на 5, на 50, на 25, на 125
При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2
a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8
Пример1. 17 ? 5=17 ? 10:2=170:2=85
Пример 2. 43 ? 50=43 ? 100:2=4300:2=2150
Пример 3. 27 ? 25=27 ? 100:4=2700:4=675
Пример 4. 96 ? 125=96:8 ? 1000=12 ? 1000=12000
a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2
a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8

13. Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5
Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения:
100?количество десятков числа ? (количество десятков+1)+25.
Пример. =100 ? 18 ? (18+1)+25=34225.
Проверь себя!
=100 ?10?(10 +1) +25=11025

14. Увеличение и уменьшение суммы в выражении
Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b
Пример. (3+2)-(3-2)=2?2=4
Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть
(a+b)+(a-b)=2a
Пример. (3+2)+(3-2)=3 ? 2=6

15.Умножение на число, оканчивающиеся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры:
44 ? 5 = (44 : 2) ? 5 ? 2 = 22 ? 10 = 220;
28 ? 15 = (28 : 2) ? 15 ? 2 = 14 ? 30 = 420;
32 ? 25 = (32 : 2) ? 25 ? 2 = 16 ? 50 = 800.

16.Умножение на число, оканчивающиеся на 5
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
Примеры:
48 ? 65 = (48 : 2) ? 65 ? 2 = 24 ? 130 = (24 ? 10 + 24 ? 3) ? 10 = (240 + 72) ? 10 = 312 ? 10 = 3120;
36 ? 85 = (36 : 2) ? 85 ? 2 = 18 ? 170 = (18 ? 10 + 18 ? 7) ? 10 = (180 + 126) ? 10 = 306 ? 10 = 3060.

17. Умножение на число, оканчивающиеся на 5
Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:
14 ? 18 = 14 ? (10 + 8) = 14 ? 10 + 14 ? 8 = 140 + 112 = 252;
13 ? 19 = 13 ? (20 — 1) = 13 ? 20 — 13 = 260 — 13 = 247.

18.Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

19.Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:

• устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;

• устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;

• устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.

Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками: математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка, “круговые” примеры и многое другое. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д.