Задачи с экономическим содержанием

Подготовка к ЕГЭ 2015

Решение экономических задач

(Задание №19)

Экономические задачи

1. Клиент взял в банке в кредит 4775400 рублей под 12% годовых на 18 месяцев, который намерен погасить тремя равными платежами через 6 месяцев каждый. Схема выплаты кредита следующая: при поступлении платежа от клиента банк сначала начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 6% за прошедшие 6 месяцев), после чего списывает поступившую от клиента сумму. Какой должна быть сумма платежа клиента, если он погасил кредит тремя равными платежами?

А=4775400

Х – сумма платежа клиента

• 1.06А-Х остаток после первого платежа
• 1.06(1.06А-Х)-Х остаток после второго платежа
• 1.06(1.06(1.06А-Х)-Х) = 0

2. В июле планируется взять кредит на сумму 69510 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

3. Предприятие взяло в банке кредит на 5 лет. Условия погашения кредита следующие: по истечении каждого года заемщик погашает банку начисленные проценты за год и 1/5 часть основной суммы. Какой процент годовых установлен банком по этому кредиту, если общая сумма выплат предприятия банку на 24% превышает размер исходного кредита?

№

№

Долг

1

1

Долг

А

А

Выплата в

Выплата в

2

2

Выплата основного долга

3

процентах

3

процентах

Выплата основного долга

Остаток

4

4

Остаток

5

5

0

0

0,03*p=0,24

p = 8

Ответ: 8%

4. Иван взял в банке кредит на 6 месяцев, который погашает ежемесячными платежами. В конце каждого месяца сумма оставшегося долга увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму внесенного платежа клиента. Эти ежемесячные платежи подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. За весь срок кредитования Иван выплатил банку 16875 рублей. Какую сумму он брал?

№

№

1

1

Долг

Долг

Выплата в %

2

2

Выплата в %

А

А

3

0,1*А

Выплата

3

Выплата

0,1*А

4

Остаток

Остаток

4

основного долга

основного долга

5

5

6

6

0

0

0,1

А = 12 500

Ответ: 12 500

5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• Каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• С февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
• В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

№

№

Долг

1

1

Долг

Выплата в%

2

16

16

2

Выплата в%

…

0,25*16

Выплата основного

…

0,25*16

Выплата основного

t

t

долга

Остаток

Остаток

долга

0

0

2t+2=22

t = 10

Ответ: 10

6. Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

№

№

1

Долг

1

Долг

A

A

2

Выплата в%

Выплата в%

2

Выплата основного

…

*A

Выплата основного

…

12

12

Остаток

долга

Остаток

долга

*A

0

0

P*13=26

p = 2

Ответ: 2%