Мы не случайно захотели рассмотреть данную тему. В последние годы на ГИА предлагались так называемые задачи с параметрами - уравнения, неравенства или системы уравнений, содержащие параметры . При решении задач с параметрами приходится все время производить несложные, но последовательные рассуждения, составлять для себя логическую схему решаемой задачи . Основная трудность их решения состоит в том, чтоб внимательно следить за возникающим ветвлением и аккуратно учитывать все возможности. Такие задачи - незаменимое средство для тренировки логического мышления, их решение позволяет намного лучше понять обычные, без параметров , задачи .
С учётом этого был разработан проект «Задачи с параметрами». Изучили теоретический материал по теме, обработали и систематизировали. В связи с этим вытекает следующая цель и задачи: .
Цель работы: Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.
Задачи работы:
1. Изучить алгоритм решения некоторых задач с параметрами. 2. Научиться выбирать способ решения задач с параметрами. 3.Развивать свои навыки исследовательской и познавательной деятельности.
Данный вопрос изучен всесторонне, но каждый заново открывает для себя искусство решения задач с параметрами .
Исследование поможет учителям и учащимся 7- 9х классов в подготовке к ГИА.
Главной особенностью работы является ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Задачи с параметрами »
Самый трудный материал, с которым школьники сталкиваются на экзаменах,- это задачи с параметрами.
Трудность их решениясостоит в:
выборе способа решения,
отслеживании возникающих ветвлений,
исследовании всех вариантов решения.
Задачи с параметрами- незаменимое средство для тренировки логического мышления.
Особенность работы– ориентированность её на возможность самостоятельного овладения учащимися содержанием.
Цель работы:
Сформировать умения и навыки решения задач с параметрами для подготовки к ГИА.
Задачи работы:
Изучить алгоритм решения некоторых задач с параметрами.
Научиться выбирать способ решения задач с параметрами.
Развивать свои навыки исследовательской и познавательной деятельности.
Определение.
Параметром называется независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным или произвольным действительным числом, или числом, принадлежащим заранее оговоренному множеству.
Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами , а уравнение параметрическим .
Решить уравнение с параметром означает:
Определить, при каких значениях параметров существуют решения.
Для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующее множество решений.
ТИПЫ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
решить для любого значения параметра
определить количество решений в зависимости от значения параметра
требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений
Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.
Алгоритм решения уравненияс параметром первой степени.
Рассмотрим некоторые задания.
Задание №1.Решите уравнениеах=1.
Решение.
если а = 0 -то нет решения
если а = 0 - то х = .
Ответ : если а = 0 - то х = ; если а = 0 то нет решения
1
а
1
а
Задание №2.Для каждого значения параметраа
найдите количество корней уравненияах=8.
Рассмотрим уравнение:
8
а=
х
у = а -семейство горизонтальных прямых;
8
у=
-графиком является гипербола.
х
Еслиа = о,то уравнение решений не имеет.
Еслиа≠о,то уравнение имеет одно решение.
у
а о
8
У=
х
а=о
х
о
а о
С решением этой задачи
легко справиться после изучения функции
к
у=
х
Ответ:
Еслиа = о,то уравнение решений не имеет.
Еслиа≠о,то уравнение имеет одно решение.
0. Решение : если а =0,то 0 х +10, 0 x -1 при любом х . если а 0, то х - если a х Ответ : при а =0 , х любое ; при а 0, х - ; при a х 1 а 1 а 1 1 а а" width="640"
Решение линейного неравенства с параметром.
Для каждого значения параметра а найти решение неравенства ax +1 0.
Решение : если а =0,то 0 х +10, 0 x -1 при любом х . если а 0, то х - если a х
Ответ : при а =0 , х любое ; при а 0, х - ; при a х
1
а
1
а
1
1
а
а
Решение квадратных уравнений по текстам ГИА.
Найти значения р , при которых парабола у=-2х +рх-50 касается оси х . Для каждого значения р определить координаты точки касания.
Решение : Парабола у=-2х +рх-50 касается оси х значит квадратный трехчлен
-2х +рх-50 имеет единственный корень. Следовательно дискриминант этого квадратного трехчлена равен 0: D=p-400,p-400=0,p= ±20.
2
2
2
2
2
Решение квадратных уравнений по текстам ГИА.
При p= -20, у=-2х -20х-50, у=-2(х+5) , х=-5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (-5;0) – координаты точки касания.
При p= 20, у=-2х +20х-50, у=-2(х-5) , х=5 – абсцисса точки касания параболы с осью х , (5;0) – координаты точки касания.
Ответ: при p= -20, координаты точки касания – (-5;0); при p= 20 - (5;0).
2
2
2
2
Задание 2: Найдите все значения k , при которых прямая у= kx пересекает ровно в двух различных точках график функции, заданной условиями:
3х + 5, если х
у= -х + 2, если -2
х - 2, если х 2.
Решение:
Построим график
данной функции.
у
2
0
-2
х
2
-1
А
1). у = kx ; A ( -2; -1 )
-1 = -2 k ; k = 0,5
у = 0; k = 0.
Значит, 0
2). У = х – 2; k = 1 .
у = 3х +5; k = 3.
Значит, 1 ≤ k
Ответ: (0; 0,5] U [1; 3).
у
у
2
0
-2
х
2
-1
А
Итак, в ходе данного исследования я узнала:
что такое параметры, параметрические уравнения и неравенства,
что значит решить задачу с параметрами,
изучен алгоритм решения наиболее распространенных задач с параметрами,
познакомилась с четырьмя основными типами задач с параметрами,
Научилась решать уравнения и неравенства с параметрами различными методами.
Используемая литература.
1. Горбачев В.И. Общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами. М., Математика в школе №6/99 с.60-68
2. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа. 3600 задач для школьников и поступающих в вузы.- М.: Дрофа. 1999 г. – 382 с.
3. Кожухов С.К. Об одном классе параметрических задач. – М., Математика в школе, №3/96 с.45-49
4. Кожухов С.К Различные способы решений задач с параметрами. – М., Математика в школе, №6/98 с.9-12
5. Крамар В.С. Примеры с параметрами и их решения. Пособие для поступающих в вузы. – М.:АРКТИ 200 – 48 с.
0. Решение : если а =0,то 0 х +10, 0 x -1 при любом х . если а 0, то х - если a х Ответ : при а =0 , х любое ; при а 0, х - ; при a х 1 а 1 а 1 1 а а" width="640"
![1). у = kx ; A ( -2; -1 ) -1 = -2 k ; k = 0,5 у = 0; k = 0. Значит, 0 2). У = х – 2; k = 1 . у = 3х +5; k = 3. Значит, 1 ≤ k Ответ: (0; 0,5] U [1; 3). у у 2 0 -2 х 2 -1 А](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53b93c1fedb1b/img_user_file_53b93c1fedb1b_14.jpg)
