При решении задач обучающиеся часто оказываются в затруднении при встрече с задачами на клетчатой бумаге.В данной презентации рассматривается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.
Задачи на бумаге в клетку помогают формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.
Площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Задачи на клетчатой бумаге »
Задачина клетчатой бумаге. Формула Пика.
Автор: Корнева Валентина Николаевна
учитель математики МОУ Романовская СОШ
Содержание.
Глава 1. Введение. Цель и задачи работы.
Глава 2. Формула Пика.
Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в материалах ЕГЭ
Глава 4. Заключение.
Глава 5. Библиография.
«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь» Д. Пойя
Глава.1 Введение. Цель и задачи работы.
Гипотеза : многообразие задач на бумаге в клеточку, их «занимательность», отсутствие общих правил и методов решения вызывают у школьников затруднения при их рассмотрении
При более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, мы убедимся в их востребованности, оригинальности, полезности.
Глава 2. Формула Пика
Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах (рис. 1) и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить.
Но тут нас ждёт много хлопот (попробуйте!). Давайте «схитрим»:
вычислим площадь заштрихованной фигуры, которая «дополняет» наш
многоугольник до прямоугольника АВС D , и вычтем её из площади прямоугольника. Заштрихованная фигура легко разбивается на прямоугольники и прямоугольные треугольники, и её площадь вычисляется без усилий.
Пусть АВС D – прямоугольник с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки.
Обозначим через В количество узлов , лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз. Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую
клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки. Поэтому площадь прямоугольника S равна
S= В + + 4 · = В +-1
S = В + - 1 .
. Проверить формулу Пика для многоугольника на рисунке 1.
В = 14, Г = 8. По формуле Пика: S = В + - 1 .
S = 14 + 8/2 – 1 = 17
Ответ: 17 кв. ед.
Если многоугольник можно разрезать на треугольники с вершинами в узлах сетки, то для него верна формула Пика.
Попробуйте вычислить площади многоугольников с рисунка , используя формулу Пика. Правда ведь, легко получается!
Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в контрольно-измерительных материалахЕГЭ по математике.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
По формуле Пика: S = В + - 1 .
В = 12, Г = 6
S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²)
Ответ: 14
Найдите площадь четырехугольника, изображённого на рисунке с квадратной сеткой 1 × 1(см)
Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В
+ - 1
В = 8, Г = 7. S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)
Глава 4. Заключение.
Глава 5. Библиография
Жарковская Н. М., Рисс Е. А . Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ.
Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: Чистые пруды, 2010.
