kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Задачи на клетчатой бумаге

Нажмите, чтобы узнать подробности

  При решении  задач  обучающиеся часто оказываются в затруднении при встрече с задачами на клетчатой бумаге.В данной презентации  рассматривается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.

   Задачи на бумаге в клетку помогают  формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

 

    Площади многоугольников, вершины которых  расположены в узлах сетки, можно вычислять гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая формула называется формулой Пика.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на клетчатой бумаге »

Задачи  на клетчатой бумаге. Формула Пика.  Автор: Корнева Валентина Николаевна  учитель математики МОУ Романовская СОШ

Задачи на клетчатой бумаге. Формула Пика.

Автор: Корнева Валентина Николаевна

учитель математики МОУ Романовская СОШ

Содержание. Глава 1. Введение. Цель и задачи работы. Глава 2. Формула Пика.  Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в материалах ЕГЭ Глава 4. Заключение. Глава 5 . Библиография.

Содержание.

Глава 1. Введение. Цель и задачи работы.

Глава 2. Формула Пика.

Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в материалах ЕГЭ

Глава 4. Заключение.

Глава 5 . Библиография.

«Решение задач – практическое искусство, подобное   плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано;   научиться ему можно, только подражая хорошим   образцам и постоянно практикуясь»   Д. Пойя

«Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь» Д. Пойя

Глава.1 Введение. Цель и задачи работы.

Глава.1 Введение. Цель и задачи работы.

Гипотеза : многообразие задач на бумаге в клеточку, их «занимательность», отсутствие общих правил и методов решения вызывают у школьников затруднения при их рассмотрении  При более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, мы убедимся в их востребованности, оригинальности, полезности.

Гипотеза : многообразие задач на бумаге в клеточку, их «занимательность», отсутствие общих правил и методов решения вызывают у школьников затруднения при их рассмотрении

При более внимательном исследовании задач на клетчатой бумаге, мы убедимся в их востребованности, оригинальности, полезности.

Глава 2. Формула Пика

Глава 2. Формула Пика

  • Линии, идущие по сторонам клеток, образуют сетку, а вершины клеток – узлы этой сетки. Нарисуем на листе многоугольник с вершинами в узлах (рис. 1) и найдем его площадь. Искать её можно по-разному. Например, можно разрезать многоугольник на достаточно простые фигуры, найти их площадь и сложить.
  • Но тут нас ждёт много хлопот (попробуйте!). Давайте «схитрим»:
  • вычислим площадь заштрихованной фигуры, которая «дополняет» наш
  • многоугольник до прямоугольника АВС D , и вычтем её из площади прямоугольника. Заштрихованная фигура легко разбивается на прямоугольники и прямоугольные треугольники, и её площадь вычисляется без усилий.
Пусть АВС D – прямоугольник с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки.  Обозначим через В количество узлов , лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз. Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки. Поэтому площадь прямоугольника S равна S = В + + 4 · = В + -1
  • Пусть АВС D – прямоугольник с вершинами в узлах и сторонами, идущими по линиям сетки.
  • Обозначим через В количество узлов , лежащих внутри прямоугольника, а через Г – количество узлов на его границе. Сместим сетку на полклетки вправо и полклетки вниз. Тогда территорию прямоугольника можно «распределить» между узлами следующим образом: каждый из В узлов «контролирует» целую
  • клетку смещённой сетки, а каждый из Г узлов – 4 граничных не угловых узла – половину клетки, а каждая из угловых точек – четверть клетки. Поэтому площадь прямоугольника S равна
  • S = В + + 4 · = В + -1
S = В + - 1 .

S = В + - 1 .

. Проверить формулу Пика для многоугольника на рисунке 1.

. Проверить формулу Пика для многоугольника на рисунке 1.

  • В = 14, Г = 8. По формуле Пика: S = В + - 1 .
  • S = 14 + 8/2 – 1 = 17
  • Ответ: 17 кв. ед.
Если многоугольник можно разрезать на треугольники с вершинами в узлах сетки, то для него верна формула Пика.

Если многоугольник можно разрезать на треугольники с вершинами в узлах сетки, то для него верна формула Пика.

  • Попробуйте вычислить площади многоугольников с рисунка , используя формулу Пика. Правда ведь, легко получается!
Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в контрольно-измерительных материалах  ЕГЭ по математике.

Глава 3. Задачи на клетчатой бумаге в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ по математике.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник . Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

  • По формуле Пика: S = В + - 1 .
  • В = 12, Г = 6
  • S = 12 + 6/2 – 1 = 14 (см²)
  • Ответ: 14
Найдите площадь четырехугольника, изображённого на рисунке с квадратной сеткой 1 × 1(см)

Найдите площадь четырехугольника, изображённого на рисунке с квадратной сеткой 1 × 1(см)

  • Найдём S площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге по формуле Пика: S = В
  • + - 1
  • В = 8, Г = 7. S = 8 + 7/2 – 1 = 10,5 (см²)
Глава 4. Заключение.

Глава 4. Заключение.

Глава 5. Библиография

Глава 5. Библиография

  • Жарковская Н. М., Рисс Е. А . Геометрия клетчатой бумаги. Формула Пика // Математика, 2009, № 17, с. 24-25.
  • Задачи открытого банка заданий по математике ФИПИ.
  • Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрия на клетчатой бумаге. – М.: Чистые пруды, 2009.
  • Смирнова И. М., Смирнов В. А . Геометрические задачи с практическим содержанием. – М.: Чистые пруды, 2010.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Задачи на клетчатой бумаге

Автор: Корнева Валентина Николаевна

Дата: 18.06.2014

Номер свидетельства: 106957

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Площади фигур, заданных на клетчатой бумаге"
    ["seo_title"] => string(51) "ploshchadi-fighur-zadannykh-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "259654"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448806321"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(172) "Командная игра по геометрии "Выполни построения циркулем и линейкой или на клетчатой бумаге!" "
    ["seo_title"] => string(104) "komandnaia-ighra-po-ghieomietrii-vypolni-postroieniia-tsirkuliem-i-linieikoi-ili-na-klietchatoi-bumaghie"
    ["file_id"] => string(6) "143436"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1418544630"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Мастер-класс «Нахождение площади круга и его элементов на клетчатой бумаге»"
    ["seo_title"] => string(79) "master_klass_nakhozhdenie_ploshchadi_kruga_i_ego_elementov_na_kletchatoi_bumage"
    ["file_id"] => string(6) "639833"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1699964962"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Решение задач по теме «Теорема Пифагора»"
    ["seo_title"] => string(40) "reshenie_zadach_po_teme_teorema_pifagora"
    ["file_id"] => string(6) "595272"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1639846360"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Подготовка к ЕГЭ. Решение задачи части В. Площадь многоугольника "
    ["seo_title"] => string(74) "podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadachi-chasti-v-ploshchad-mnoghoughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "106108"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402942507"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства