Мастер-класс «Нахождение площади круга и его элементов на клетчатой бумаге»

Мастер-класс «Нахождение площади круга и его элементов на клетчатой бумаге»

Цель: рассмотреть разные способы нахождения площади круга и его элементов на клетчатой бумаге.

Задачи: - познакомить учащихся и учителей с разными типами задач по данной теме;

- создать условия для правильного выбора удобного способа решения для каждой конкретной задачи;

- сплотить коллектив учителей и учащихся, развивать коммуникативные УУД.

Оформление доски: распечатанные задания, формулы.

Наглядность: раздаточный материал (прототипы заданий по теме)

Ход мастер – класса

Организационный момент (настройка аппаратов, наличие учебных принадлежностей).

Слуховая работа:

- Добрый день.

- Какое сегодня число, день недели?

- Площадь (Какой буквой обозначается площадь?)

- Круг, радиус (Какой буквой обозначают радиус? Что такое радиус, диаметр?

- Дробь (Какие бывают дроби? У какой дроби есть числитель и знаменатель?)

- Сегодня я хочу познакомить вас с заданиями, которые включены в итоговые аттестации: ОГЭ, ЕГЭ базу и профиль, ГВЭ 10 и 12 (показать данные задания в различных сборниках). А, следовательно, тема «Нахождение площади круга и его элементов на клетчатой бумаге» очень важная. Для выполнения данных заданий нам понадобятся математические знания, начиная с 5-го класса.

- Подобный урок мы проводили 2 года назад при подготовке к экзамену в 10 классе. Давайте вспомним, какую тему мы разбирали тогда. («Нахождение площади многоугольника на клетчатой бумаге»). В прошлый раз мне помогали Хасаншин Данил и Исаев Никита и хочу попросить их напомнить способы нахождение площади многоугольника.

1. Способ нахождения площади фигур по специальным формулам (Хасаншин Данил.)

Его применяют для треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, параллелограмма, если фигуры расположены ровно по клеткам.

Алгоритм решения:

1. Вспомнить название фигуры

2. Найти для нее формулу площади.

3. Выполнить необходимые измерения (посчитать клетки).

4. Подставить числа в формулу и посчитать.

1. Способ нахождения площади фигур – разбивание фигуры на части (Исаев Никита).

Его применяют для произвольных фигур, которые можно разрезать так, чтобы получился 1 способ.

Алгоритм решения:

1. Разрезать фигуру так, чтобы появились фигуры, для которых есть специальные формулы.

2. Найти нужные формулы.

3. Посчитать клетки и вычислить площади каждой части.

4. Сложить все полученные площади.

- А какие еще способы вы помните?

3) Достраивание до прямоугольника

4) Формула Пика

- А сегодня мы рассмотрим способы нахождения площади частей круга. Надеюсь, занятие будет поучительным, познавательным и пригодиться вам в будущем.

- Задачи на нахождение площади круга и его элементов разнообразны. Мы постараемся рассмотреть некоторые из них. Но для начала освежим наши знания, которые могут пригодиться.

1) Повторим, как можно нарисовать обыкновенную дробь.

- Как вы думаете, что показывает знаменатель, числитель? (знаменатель показывает на сколько частей разделили круг, а числитель – сколько таких частей взяли)

- А теперь сами запишите дроби.

- Эти знания помогут нам при нахождении площади части круга (сектора) №1,4,8,9.

№1 №4 №8 №9

- Определите какая часть круга закрашена на каждом рисунке.

- Также нам нужно вспомнить формулы площади круга и теорему Пифагора

- Рассмотрим №1

Решение: Закрашена ¾ круга. Радиус равен 4. Тогда S=3/4*π*4²=12π. Теперь необходимо применить условие , которое дает 12π* =12.

-Аналогично решается №4. Попробуйте сделать самостоятельно.

- В следующих заданиях по известной площади сектора нужно найти площадь круга.

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 80?

Р ешение: Закрашена 5/6 круга. Радиус равен 4. Тогда составим пропорцию

5/6 - 80

6/6 - S. Откуда S=96

-

- №9 самостоятельно.

- Другой тип заданий – кольцо. №3

- Чтобы найти площадь кольца нужно найти площади большого и маленького кругов и вычесть их.

Р ешение: В данной задаче радиус невозможно посчитать по клеткам. Поэтому нужно увидеть, где достроить прямоугольный треугольник и посчитать радиус по теореме Пифагора

R²=4²+2² r²=2²+1²

R²=20 r²=5

S= π*20- π*5= π*15

С учетом условия получаем ответ 15.

- Или более сложные №5,6,7

Рефлексия.

- Что нового вы сегодня узнали? Было ли данное занятие для вас поучительным, интересным? Пригодится ли в дальнейшей жизни?

- Чтобы выразить свои эмоции можете прикрепив к доске понравившиеся эмоциональные шарики.