Предложенная презентация может быть использована как учителем на уроке при объяснении нового материала, при подготовке к ЕГЭ, учащимися при самостоятельной работе. В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. Предложенные к рассмотрению задачи, можно сказать, весьма стандартные и традиционные. В то же время, согласно анализу выполнения задания в на реальном экзамене при выполнении задания на решение задачи на проценты «Средний процент правильных ответов - 49,6%... Высокий процент тех, кто даже не приступал к решению» А ведь большинство подобных задач решается по вполне четким алгоритмам с использованием ясных и понятных таблиц и формул .
Безусловно, при этом определяющими факторами являются желание и стремление ученика, а также четкость и ясность изложения алгоритма решения.
Практические советы:
1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!
2. Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.
3. Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу!
. В качестве практического материала были использованы задачи из «открытого банка заданий, а также некоторые задачи из контрольных измерительных материалов прошлых лет. Считаю, что презентация может быть использована для ученика практически любого уровня подготовки, и для учителя, и для репетитора.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Задачи ЕГЭ на проценты »
Задачи на проценты
(«Актуальные проблемы теории и методики преподавания математики в условиях реализации ФГОС»)
МБОУ СОШ №6
г.Щёкино Тульская область
Сухова Ирина Александровна
Задачи на проценты
1 % а=0,01 а(а - не отрицательное число)
на
увеличить
1%
уменьшить
а+о,о1а=а(1+0,01)
15%
а+о,15а=а(1+0,15)
а-о,о1а=а(1-0,01)
25о%
а-о,15а=а(1-0,15)
а+2,5а=а(1+2,5)
п%
а+п*о,о1а=а(1+0,01*п)
нельзя
а(1-п*0,01) ,
где п – меньше 100
Задачи на проценты
На сколько процентов 5 больше 4?
5/4=1,25;
5=4*1,25= 4 (1+0,25)
Ответ: на 25%
Задачи на проценты
На сколько процентов 4 меньше 5?
4/5=0,8;
4= 5 (1-0,2)
Ответ: на 20%
В-брюки;
Р- рубашка;
П- пиджак
Задачи на проценты
Брюки дороже рубашки на 20 % и дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
в=р(1+0,2) р=в/1,2
в=п(1-0,46)=п*0,54 п=в/0,54
р/п=(в/1,2): (в/0,54)=54/120=9/45=0,45
р=п*0,45=п(1-0,55)
Ответ: на 55%
Задачи на проценты
Соотношение добычи газа на месторождениях относятся как 7:6:14. На 1-ом месторождении уменьшили добычу газа на 14% и на 2-ом тоже на 14%. На сколько надо увеличить добычу газа на 3-ем месторождении, чтобы суммарная добыча газа осталась неизменной?
7:6:14 7а, 6а, 14а 7а+6а+14а=27а
7а-0,86+6а-0,86+14а- (1+0,01-п)=27а
Домножим на 100…
7-86+6-86+ 1400+14п=2700
2518+14п=2700
14п=2700
п=13
Задачи на проценты
31 декабря Оля взяла в банке6 902 000рублей под 12,5% годовых.
Схема выплат кредита:
31 декабря каждого следующего года банк начисляет % на оставшуюся сумму долга( т.е. увеличивает долг на 12,5%). Затем Оля переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, которую переводит Оля, чтобы она выплатила долг четырьмя равными платежами (т.е. за 4 года)
6902000 руб.-взяла
6902000*1,125 –Х - через год
(6902000*1,125 –Х)*1,125-Х - через 2 года
((6902000*1,125 –Х)*1,125-Х)*1,125-Х - через 3 года
(((6902000*1,125 –Х)*1,125-Х)*1,125-Х) *1,125-Х =0 через 4 года
((6902000*1,125 –Х)*1,125-Х)*1,125-Х=8/9Х
(6902000*1,125 –Х)*1,125-Х=(8/9Х-Х)*8/9
Ответ: 2 296 350 рублей.
Задачи на проценты
31 декабря Оля взяла в банке6 902 000рублей под 12,5% годовых.
Схема выплат кредита:
31 декабря каждого следующего года банк начисляет % на оставшуюся сумму долга( т.е. увеличивает долг на 12,5%). Затем Оля переводит в банк Х рублей . Какой должна быть сумма Х, которую переводит Оля, чтобы она выплатила долг четырьмя равными платежами (т.е. за 4 года)
Решение:
Пусть сумма кредита равна S , а годовые составляют а %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
b = 1 + 0,01a.
После первой выплаты сумма долга составит
S 1 = Sb − X.
После второй выплаты сумма долга составит
S 2 = S 1 b − X = (Sb − X)b − X = Sb 2 − (1 + b)X.
После третьей выплаты сумма оставшегося долга равна
После четвертой выплаты сумма оставшегося долга равна
По условию четырьмя выплатами Оля должна погасить кредит полностью, поэтому
откуда
При S = 6902000 и а = 12,5, получаем: b = 1,125 и
Ответ:2296350.
Задачи на проценты
Виноград содержит 90% влаги, а изюм - 5%. Сколько кг винограда надо взять для получения 20 кг изюма ?
Решение.
Рассмотрим сначала изюм. В нем 5% влаги и 95% сухого остатка. Составим пропорцию.
20 кг изюма - 100%
х кг влаги - 5%
х=20*5 /100 =1кг влаги, 20-1= 19 кг абсолютно сухого изюма
Пусть для получения изюма надо взять у кг винограда. В нем 90% влаги, значит в нем сухого остатка 90%.
