Итоговое повторение. Решение задач на проценты.

Тема урока: Итоговое повторение. Решение задач на проценты.

Цели урока:

1.научить решать задачи на проценты с помощью формул «сложных процентов»; формировать умение решать текстовые задачи на проценты из контрольно- измерительных материалов ЕГЭ.

2.Развивать логическое мышление обучающихся, умение самостоятельно работать, навыки взаимоконтроля.

3.выработать привычки к постоянной занятости, воспитывать отзывчивость, трудолюбие, аккуратность.

Тип урока: урок комплексного применения новых и прежних знаний, умений и навыков.

Оборудование: индивидуальные карточки с условиями задач, таблица «Процент числа», слайды с формулами.

Ход урока.

I этап. Организационный момент (2 минуты).

Цель: Ознакомить обучающихся с темой и задачей урока, актуальностью изучаемого материала.

На этом этапе формируется у обучающихся мотив, желание работать на уроке.

II этап. Устная работа (разминка) (до 8 минут).

Перед устной работой повторяется определение «Проценты» с целью восстановления прежних знаний и навыков по теме «Проценты». Для эффективности повторения используется таблица «Процент числа».

Задания для устной работы ( задания получает каждый ученик в карточках, можно использовать кодоскоп)

1.Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 0,867; 0,032; 1,3; 15; 154.

2.Представьте проценты десятичными дробями:

2%; 12,5%; 0,06%; 1000%; 0,1%.

3.Заполните таблицу:

100%	1%	50%	25%	10%	20%	300%
100
800
30

4.Найдите число по его проценту, если:

А)1% составляет 80 рублей;

Б) 2% составляет 14 кг;

В) 1% составляет 80 рублей;

Г) 5% составляет 600 рублей;

Д) 200% составляет 160 рублей;

Е) 0,1% составляет 5 кг.

5.Решите задачи:

1)Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему еще осталось пройти?

2)Товар стоимостью 200 рублей уценен на 10%. Определите новую стоимость товара.

3)Товар стоимостью 15 рублей уценен до 12 рублей. Определите процент уценки.

IIIэтап. Изучение новой темы, формирование новых знаний и умений

(10 минут).

Цель: ознакомление с формулами «сложных процентов» и формирование умений применения этих формул при решении задач.

При объяснении новой темы применяются слайды

Теоретическая часть. 1.Пусть некоторая величина А увеличивается в n раз и каждый раз на р%. Тогда ее значение А₁ после первого увеличения находится по формуле:

А₁= А + · А = А( 1+ ).

Значение А₂ после второго увеличения находится по формуле

А₂ = А₁ + · А₁ = А₁( 1+ ) = А( 1+ ) ·( 1+ ) = = А( 1+ )², очевидно

А₃ = А( 1+ )³ и так далее. Окончательное значение А_n находится по формуле А_n = А( 1+ )ⁿ (1). (Слайд 1)

Пример 1. Сберкасса начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Через сколько лет сумма удвоится? (Слайд 2)

Решение: х- искомое число лет;

А- первоначальная сумма. Тогда по формуле (1) имеем: 2А = А( 1+ )^х.

Делим обе части равенства на А, получаем 2= 1,03^х, х = ℓоg_1,032, х ≈ 23.

Ответ: через 23 года.

2.Пусть некоторая величина А увеличивается n раз последовательно на р₁%, р₂%, … , р_n%. Тогда окончательное значение

А_n = А( 1+ ) ( 1+ ) …( 1+ ) (2) (Слайд 3)

Формулы (1) и (2) называют формулами сложных процентов.

Пример 2. Цену на некоторый товар увеличили сначала на 30%, потом опять на 20%, а спустя некоторое время уменьшили на 50%. Выразите в процентах окончательное изменение цены по сравнению с первоначальной. (Слайд 4)

Решение: х- искомое число процентов, А- начальная цена, А₃ – конечная цена. Из определения процента имеем, х = 100% - 100%, х = (1- )100%.

По формуле (2) находим А₃ = А (1+)(1+)(1-),

А₃ = А· 1,3·1,2·0,5 = 0,78А, х = (1- )100% = (1- 0,78) · 100% =

0,22 · 100% =22%

Ответ: цена упала на 22%.

IVэтап. Закрепление новой темы. Формирование умений и навыков.

( 10 минут)

Цель: Выработка необходимых практических навыков по теме. Подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.

Класс делится на 4 группы. Каждой группе предлагается решить одну задачу из контрольно- измерительных материалов ЕГЭ. Задания взяты из книги:

С.А.Никушкина, О.И.Судавная. Мтематика ЕГЭ 2009 Вступительные испытания- СПб.:Тригон,2009.

Задача для 1 группы. (Вариант2 В9) Цена товара в течение года дважды повышалась на одно и то же процентов. На сколько процентов происходило повышение цен каждый раз, если первоначальная цена была 1200 рублей, а окончательная 1452 рубля?

Задача для 2 группы. (Вариант 5 В9) Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых. Через два года после очередного начисления процентов, его вклад составил 23762 рубля. Каков был первоначальный размер вклада?

Задача для 3 группы. (Вариант 6 В9)Вкладчик вложил в банк 25000 рублей под некоторый процент годовых. Через год, после начисления процентов, он снял 7500 рублей, а на оставшуюся сумму продлил срок вклада еще на год на тех же условиях. В конце второго года, после начисления процентов, на его счету оказалось 22000 рублей. Под какой процент годовых вкладчик вложил деньги первоначально?

Задача для 4 группы. ( Вариант 8 В9) Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20%, потом еще на 20%, а во втором магазине ее сразу снизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах.

Один ученик из каждой группы объясняет подробное решение задачи у доски.

Ответы обучащихся:

1 группа. Решение: Пусть = х, тогда по формуле (1) 1452 = 1200 (1+х)²,

(1+х)² = 1452: 1200 =121: 100, 1+х = 11:10, х = 0,1, р = 10%.

Ответ: 10%

2 группа. Решение: По формуле (1) имеем 23762 = А(1+)², А = 23762:1,09², А = 20000.

Ответ: 20000 рублей.

3 группа. Решение: = х, 0x

22000 = (25000 (1+х) – 7500)· (1+х), введем новую переменную: 1+х=а, тогда

22000 = (25000а -7500)а,

25000а² – 7500а- 22000 = 0, делим обе части уравнения на 500, получаем:

50а²- 15а-44=0,

Д= 9025, а₁=1,1, а₂= -0,8, х = 0,1, р = 10%.

Ответ: 10%

4 группа. Решение: По формуле (2) имеем А_1.1 = А (1- )(1- ) = 0,64А,

А_1.2 = А( - ) = 0,6А. Так как 0,64А 0,6А, то в первом магазине цена больше, чем во втором.

Ответ: в 1-ом.

V этап . Дифференцированная самостоятельная работа (10 минут)

Цель: формирование умений работать самостоятельно.

Задания для слабых учащихся.

1.В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий. (Ответ: 10%)

2.Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли, он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной? (Ответ: 20%)

Задания для средних учащихся.

1.Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за два года объем выпускаемой продукции возрос в 2, 25 раза. (Ответ:50 %)

2.Цена на товар была повышена на 44%. После этого в результате двух последовательных одинаковых процентных снижений цена товара оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько процентов каждый раз понижали цену? (Ответ: 25%)

Задания для сильных учащихся.

1.Банк начисляет ежегодно 4% от суммы вклада. Найти наименьшее число лет, за которое вклад вырастает более чем на 15%. (Ответ:4 года)

2.Производительность (в год) завода А составляет 40,56% производительности завода В. Годовой процент прироста продукции на заводе А на 30 % больше, чем годовой процент прироста продукции на заводе В. Каков годовой процент прироста продукции на заводе А, если на четвертый год работы завод А даст то же количество продукции, что и завод В? (Ответ:50%)

VI этап. Подведение итогов самостоятельной работы и урока (3 минуты)

VII этап. Домашнее задание (2 минуты)

1.Решить задачи на проценты по выбору из книги:Никушина С.А., Судавная О.И., ЕГЭ. Математика. Раздаточный материал тренировочных тестов. Спб: Тригон,2009

2.Составить задачу по данной теме.

В условиях обязательной для всех выпускников сдачи экзамена по математике постепенное и поэтапное введение ЕГЭ дало возможность по-новому подходить к подготовке и проведению уроков, учитывая необходимость обеспечить овладение всеми школьниками учебного материала на базовом уровне, а также возможность мотивированным учащимся, заинтересованным в получении высоких баллов для поступления в вуз, динамичного продвижения в овладении материалом на повышенном и высоком уровне. При проведении уроков в своей работе стараюсь придерживаться следующих правил:

1. Активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);

2. Использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения)

3. Учитывать рекомендации психологов по организации усвоения и пр.

4. Необходимо добиться успешного овладения учащимися тех результатов, которые формируются в основной школе.

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт, но особую роль в классе должны отводить вопросам итогового повторения.

Целесообразно организовать индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в знаниях и умениях конкретного ученика, и с помощью диагностических работ систематически фиксировать продвижение старшеклассника по пути достижения уровня запланированных требований.

Построение итогового повторения курса математики, подготовка к единому государственному экзамену.

1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных единиц.

2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации. На этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое.

3. Выстраивать повторение, соблюдая «правило спирали» - от простых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.

4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени. Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на протяжении всего времени.

5. Необходимо учить школьников использовать наличный запас, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

6. Чтобы решать простейшие уравнения и уравнения повышенной сложности – использовать на уроках раздаточный материал с проверкой основных приемов и специальных методов решения простейших уравнений.

7. На каждом уроке математики систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала. Подготовка к ЕГЭ не должна подменять систематическое изучение математики. Любая традиционная подготовка к экзаменам, в том числе к ЕГЭ должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.

8. Домашние задания должны быть подобраны для учащихся различного уровня сложности. Записи домашних заданий в журнале должны быть различными для каждой группы учащихся (слабых, средних и сильных).

Отдавая должное вводному и систематическому текущему повторению, нельзя переоценить важность и значение итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний по мере изучения всего курса.

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа села Починок Кучук Кукморского муниципального района Республики Татарстан

«Итоговое повторение. Сложные проценты».

Открытый урок по математике в 11 классе

на школьном методическом объединении

учителей естественно- математического цикла

учителя математики

Ивановой Людмилы Павловны

Починок Кучук

2009 год