"Взаимное расположение графиков линейных функций". Урок - исследование.

• Взаимное расположение графиков линейных функций.

• Урок – исследование.

• алгебра, 7 класс

• Лукьянова Л.А.

Какие формулы задают линейную функцию? Назовите коэффициенты k и m.

Выберите функцию, имеющую такой же угловой коэффициент как и функция у=15х+3

1) у= 13х+5

2) у= 3х+13

3) у= 3+15х

4) у= 3-13х

Какой из этих графиков является графиком линейной функции?

Какой из этих графиков является графиком прямой пропорциональности?

Какое из уравнений задаёт линейную функцию, график которой изображен на рисунке?

• у=х+5
• х=5
• у=5
• у=5х

Задайте формулой линейную функцию

у = -3

у = 2х

х = 3

На каком чертеже изображен график функции у=2х-4?

а)

б)

в)

г)

Задача:

Научиться определять по внешнему виду линейных функций при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются.

• В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

1 ряд

Функция

Коэффициент k

у = 3х +2

Коэффициент m

у = 3х - 3

2 ряд

Функция

Коэффициент k

у = 3х + 4

Коэффициент m

у = - 3х - 2

3 ряд

Функция

у = - 3х +2

Коэффициент k

Коэффициент m

у = 5х +2

• Постройте графики функций
• Сделайте вывод о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от коэффициентов k и m

Функция

Коэффициент k

у = 3х +2

Коэффициент m

3

у = 3х - 3

2

3

-3

у

ВЫВОД:

Если коэффициенты

k1 = k2 , m1 ≠ m2 ,

то прямые параллельны

х

Функция

у = 3х + 4

Коэффициент k

3

Коэффициент m

у = - 3х - 2

4

-3

-2

у

ВЫВОД:

Если коэффициенты

k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2,

то прямые пересекаются

х

Функция

Коэффициент k

у = - 3х +2

-3

у = 5х +2

Коэффициент m

5

2

2

у

ВЫВОД:

Если коэффициенты

k1 ≠ k2 , m1=m2 ,

то точка (0, m) – это точка

пересечения графика с осью ОУ

(0;2)

х

у = -3х +7 и у = -3х+7

у = 0,5х – 12 и у = -12 +0,5х

Заполните таблицу

Линейные функции

Алгебраическое условие

у= k1 x +m1

Геометрический вывод

k1=k2 , m1 ≠ m2

k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2

k1 ≠ k2 , m1 = m2

y= k 2 x + m2

k1=k2 , m1 = m2

Заполните таблицу

Линейные функции

Алгебраическое условие

у= k1 x +m1

Геометрический вывод

k1 ≠ k2 , m1 ≠ m2

k1=k2 , m1 ≠ m2

прямые пересекаются

k1 ≠ k2 , m1 = m2

прямые параллельны

y= k 2 x + m2

прямые пересекаются в точке (0; m)

k1=k2 , m1 = m2

прямые совпадают

Выберите функции, графики которых параллельны графику функции у=0,7х+0,3

• у = 0,7х
• у = 0,3х + 0,7
• у = 0,7х + 2,3
• у = 1,7х + 0,3

Найди ошибку:

• а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5

параллельны;

• б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 параллельны;
• в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;
• г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;
• д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;
• е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

• у = х +3 и у = 2х – 1
• у =4х + 6 и у = 4х + 6
• у =12х – 6 и у = 13х – 6
• у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7
• у =5х + 8 и у = 5х + 4

Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

• у = 6х + 5 и у = … х + 5
• у = - 9 - 4х и у = -… х - 5
• у = - х – 6 и у = -…х + 6

были параллельны:

• у = 1,3х – 5 и у = …х +7
• у = …х + 3 и у = -… х - 6
• у = 45 - … х и у = -2х - 5

-

Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой

( 0; т )

• а) у = 10х -3;
• б) у = - 20х -7;
• в) у = 0,5х -3;
• г) у = -3 - 20х;
• д) у = 3х +2 ;
• е) у = 2 + 3х;
• ж) у = 1/2х + 3;

№ 10.1 – 10.9 (г).

Домашнее задание:

Определить при каком условии

две прямые взаимно

перпендикулярны ?

У = - 5х+3

У =3х – 1

и

и

У = 0,2х+1

У = - 1/3 х+3

У = 0,5х+3

и

У = - 2х

Среди многих функций

Есть одна нужнейшая

Важная, старейшая.

Зовем ее линейная

Графиком которой

Является прямая,

Строгая, красивая,

Бесконечная такая.

Если k1 равно k2,

Прямые параллельные тогда.

А при этом m1 равно m2,

То прямые совпадут тогда.

При k1, не равном k2,

Прямые пересекаются всегда,

А при этом m1 равно m2,

Точка пересечения известна нам тогда.

И каков же тут итог,

Если ваш учитель строг?

Любой ответ по «месту жительства» прямых

Найдем мы при условиях любых.

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я узнал….

Сегодня на уроке я научился….