Взаимно обратные функции

Взаимно обратные функции и их графики

(обобщающее повторение по пройденному материалу)

Какой из графиков соответствует графику функции

у= х ?

у

у

у

у

1.

3.

х

х

х

х

2.

у

4.

у

х

х

Какой из графиков соответствует графику функции у=х 3 имеет ли он обратную ?

1.

3.

2.

4.

Какой из графиков соответствует графику функции имеет ли он обратную ?

3.

1 .

4.

2.

Какой из графиков соответствует графику

функции имеет ли он обратную

1.

3.

4.

2.

Какой график соответствует функции?

у

у

а

б

2

2

1

1

х

х

- 1

- 1

- 2

1

1

0

0

- 1

- 2

- 2

у

г

у

в

2

1 группа: ответ а) объясняют почему

1

2

х

- 1

1

0

1

х

- 1

- 2

0

1

- 2

- 1

- 2

Какой функции соответствует график? 1 . у = х 3 2 . 3 . у = х 4 4 . у = х -2 5 . 6 . у = х -1

г

у

у

у

в

у

б

а

х

х

х

х

е

д

у

у

х

х

1

г

2

3

е

4

а

5

д

б

6

в

Укажите область определения данной

на графике функции

D(y)=(-:0) U(0;+)

Укажите область определения данной

на графике функции

D(y)= [-4;2]

Укажите область значений данной на графике функции

Е (y)=(- ; 2 ) U( 2 ;+)

Найти функцию, обратную данной у = g ( x )

(1)

Дано:

Решение:

Ответ:

(2)

Если функция (2) обратна к функции (1), то такие функции называют взаимно-обратными.

у

у

2

0

0

2

х

х

Найти область определения и множество значений для данных функций.

• D (у)= (- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )
• Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

• D (у)= (- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

2. Е(у)= (-∞;2)∪(2;+∞)

• Область определения обратной функции g(x) совпадает с множеством значений исходной функции f ( x ), а множество значений обратной функции g(x) совпадает с областью определения исходной функции f(x) :

D( g(x) ) = E( f(x )), E( g(x )) = D( f(x )).

• Монотонная функция является обратимой:

• если функция f (x) возрастает, то обратная к ней функция g (x) также возрастает;
• Если функция f (x) убывает, то обратная к ней функция g (x) также убывает.

Дано: у = х 3

Решение:

Построить график данной функции, выразите формулу функции обратной данной и постройте её график.

у

0

х

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

у

у = х

(х 0 ;у 0 )

у 0

(у 0 ;х 0 )

х 0

0

х

Построить график функции, обратной данной.

у

у

1

1

1

х

1

0

х

0

Обучающая самостоятельная работа

II вариант

I вариант

• Найти функцию, обратную к данной:

• Найти функцию, обратную к данной:

у=-7х+2 .

2. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной:

у=4х-3 .

3. Построить график функции, обратной к данной:

у=-4х+3 .

2. Найти область определения и множество значений функции, обратной к данной:

у=5х-1 .

3. Построить график функции, обратной к данной:

.

.

у

у

3

.

.

3

х

0

-2

1

-2

1

х

0

Ответы

II вариант

I вариант

• У=

• У=

2. D(y)=(- ; +)

Е (y)=(- ; +)

3.

2. D(y)=(- ; +)

Е (y)=(- ; +)

3.

3-х

2-х

4

7

.

.

у

у

3

3

.

.

.

.

1

-2

1

х

-2

0

0

х

Задание на дом:

П.2,

решить № 579, № 576(в,г

по желанию №581(1,2)

• На уроке я научился(лась)………………………….
• На уроке мне интересно было …………………....
• Трудно было ………………………………………….
• Знания, полученные на уроке, я могу использовать …………………………………………

Р е ф л е к с и я: