Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяет показать в сколько - нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.
С другой стороны, авторы контрольно – измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Курс «Функция» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа для курса по выбору »
Пояснительная записка
Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функция» в разных классах, не позволяет показать в сколько - нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.
С другой стороны, авторы контрольно – измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Курс «Функция» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.
Цель: создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала на основе расширения представлений о свойствах функций.
Задачи:
- закреплений основ знаний о функциях и их свойствах;
- расширение представлений о свойствах функций;
- формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;
- вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.
Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 17 часов аудиторного времени .
Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано и соответствует задачам курса.
Формами итоговой аттестации являются представление «Портфеля достижений», а также дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний».
«Портфель достижений » должен включать:
- конспекты занятий;
- схему исследования функции;
- самостоятельные исследования свойств функций;
- «Применение функций в природе и технике» (информация в любой форме);
- тесты;
- анализ собственных успехов (в любой форме);
- описание своего участия в игре, баллы, набранные в ней.
Требования к усвоению курса.
Учащиеся должны знать:
- понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
- определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы, обратимость и т.д. );
«Книга природы написана на математическом языке и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте. А именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе. » (Г. Галилей).
Курс «Функция » углубляет знания о свойствах функций, содержит темы, выходящие за рамки школьной программы, готовит не только к сдаче экзамена в 9 классе, но и рассматривает задания ЕГЭ.
Ниже приведена учебная программа для организации этого курса.
Программа включает следующие темы: «Проверка владения базовыми навыками», «Историко-генетический подход к понятию «функция»», «Способы задания функций», «Четные и нечетные функции», «Монотонность функции», «Ограниченные и неограниченные функции», «Исследование функции элементарными способами» «Построение графиков функций», «Функционально – графический метод решения уравнений», «Функция. Дидактическая игра», «Функция. Презентация «Портфеля достижений »
В теме «Проверка владения базовыми навыками» Рассказывается о целях и задачах курса, о важности получаемых знаний для итоговой аттестации, как в основной так и в средней школе. Объясняется, как получить зачет, что такое «Портфель достижений». Проверка базовых знаний осуществляется за счет вводного тестирования.
В теме «Историко-генетический подход к понятию «функция»» раскрывается сложный исторический путь понятия «функция».
В теме «Способы задания функций» повторяется и углубляется знания о способах задания функций, ведется работа с целью: осуществить эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.
В теме «Четные и нечетные функции» дается понятие четности и нечетности функций, объясняется, как определять и использовать эти свойства.
В теме «Монотонность функции» дается понятие «возрастание», «убывание» функции, ведется работа по нахождению промежутки монотонности по графику и формулам.
В теме «Ограниченные и неограниченные функции» вводится понятие «ограниченность функций», «наименьшее и наибольшее значение функций», решаются задачи на нахождение множества значений функций.
В теме «Исследование функций элементарными способами» в процессе эвристической беседы составляется схема исследования функции и даются задания на исследование функции.
В теме «Построение функции» объясняется практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для наглядного представления их с помощью графиков и более подробного исследования с его помощью.
В теме «Функционально – графический метод решения уравнений» закрепляются знания и умения по исследованию функций и построению графиков в практической ситуации при решении уравнений.
В теме «Функция. Дидактическая игра» создается ситуация успеха в процессе проверки, коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков.
В теме «Функция. Презентация «Портфеля достижений » создается ситуация успеха в процессе оценки и самооценки знаний по темам курса.
Содержание курса
Тема I. Проверка владения базовыми навыками.
Цели и задачи изучения курса. Что такое «Портфель достижений»? Проверка базовых знаний. Функция. Область определения функции. Множество значений функции.
Тема II. Историко-генетический подход к понятию «функция».
Исторический путь понятия «функция». Отображение. Соответствие. Преобразование. Оператор. Функционал.
Тема III. Способы задания функции.
Способы задания функции: табличный, графический, аналитический. Переход от одного способа к другому.
Тема IV. Четные и нечетные функции.
Четные и нечетные функции. Алгоритм выяснения четности функции. Свойства четных и нечетных функций.
Тема V. Монотонность функции.
«Возрастание», «убывание» функции. Свойства монотонности функции. Промежутки монотонности.
Тема VI. Ограниченные и неограниченные функции.
Ограниченность функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Множество значений функции.
Тема VII. Исследование функций элементарными способами.
Схема исследования функции. Исследование функций элементарными способами.
Тема VIII. Построение графиков функций.
Практическое применение предварительного исследования функций. Точка максимума и точка минимума. Асимптота. Построение графиков функций.
Тема IX. Функционально-графический метод решения уравнений.
Функционально-графический метод решения уравнений. Контроль знаний учащихся с помощью тестов.
Тема XI. Функция. Презентация «Портфеля достижений.
Проверка знаний по темам курса.
Литература, использованная при подготовке программы.
Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике. Книга для внеклассного чтения IX-Xкл.- М.: Просвещение, 1978.-192 с.
Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика.11кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000.-352 с.
Единый государственный экзамен 2002: контрольные измерительные материалы: Математика /Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и др. – М.: Просвещение, 2002, -217 с.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990. -416 с.
Кудрявцев С.В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие для учителя / С.В.Кудрявцев, Ю.Н.Макарычев, Е.М.Сорокина. 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 176 с.
Козина М.Е.Математика 8-9 классы: Сборник элективных курсов. Вып.2 .- Волгоград: Учитель, 2007. – 137 с.
Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие для 7-9 кл.сред. шк. / Сост.И.Л.Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.
Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.
Тест «Геометрическое преобразование графиков».
Вариант I.
Точка М(4;2) лежит на графике функции у=f(х). Отметьте крестиком соответствующую ей точку на графике указанной функции.
точки
функции
(4;0)
(8;4)
(-4;2)
(4;4)
(6;2)
Ответ
У=f(х)-2
У= f(х-2)
У=2f(х)
У=f(-х)
У=2-f(х)
Вариант II.
Точка М(-2;4) лежит на графике функции у=f(х). Отметьте крестиком соответствующую ей точку на графике указанной функции.
точки
функции
(2;4)
(-2;2)
(-2;-2)
(0;4)
(-2;8)
Ответ
У=f(х)-2
У= f(х-2)
У=2f(х)
У=f(-х)
У=2-f(х)
Вариант III.
Точка М(2;4) лежит на графике функции у=f(х). Отметьте крестиком соответствующую ей точку на графике указанной функции.
точки
функции
(4;4)
(-2;4)
(2;2)
(2;-2)
(2;8)
Ответ
У=f(х)-2
У= f(х-2)
У=2f(х)
У=f(-х)
У=2-f(х)
Тест «Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований».
Вариант I.
Точка М(2;4) принадлежит графику функции у=f(х). Отметьте соответствующие ей точки в результате преобразования этого графика.
точки
функции
(2;4)
(-2;4)
(2;-4)
(-2;-4)
Ответ
у=│f(х)│
у= f(│х│)
│у│=f(х)
у=│f(│х│ ) │
│у│=f(│х│)
│у│=│f(х)│
Вариант II.
Точка М(2;-4) принадлежит графику функции у=f(х). Отметьте соответствующие ей точки в результате преобразования этого графика.
точки
функции
(2;4)
(-2;4)
(2;-4)
(-2;-4)
Ответ
у=│f(х)│
у= f(│х│)
│у│=f(х)
у=│f(│х│ ) │
│у│=f(│х│)
│у│=│f(х)│
Тест 1 «Понятие функции, способы задания».
Вариант I.
1. Вычислите значение функции у= х в точке х=2:
Х2-1
а) 3 ; б) 2 ; в) 2; г) 2
2 3 5.
2. Найдите недостающую координату точки Р(х;3), если она принадлежит графику функции у= √х ;
√Х-1
а) 9 ; б) √2 ; в) 4; г) 1
4 9 2.
3. Найдите область определения функции у=√1-х:
а) (-1;+∞); б) [1; +∞) ; в) (-∞; 1]; г) (-∞; -1].
4. Зависимость у=f(х) имеет вид либо у=кх, либо у=с , либо у=ах2. Задайте
х
формулой функцию, заданную парами (1; 2) , (1;4):
2
а) у=2х2 ; б) у=4 ; в) у=4х; г) у=2х..
х
5. Постройте график функции, заданной формулой
х2 при х
У= 4 при -2≤х≤2,
-х+6, при х2.
Вариант I.
1. Вычислите значение функции у= х +2 в точке х=-1
Х2+2
а) 1; б) 1 ; в) 2; г)2
3 3
.
2. Найдите недостающую координату точки Р(х;2), если она принадлежит графику функции у= √х +5 ;
√Х+2
а) 1; б) √2 ; в)2; г) 4.
3. Найдите область определения функции у=√2-х:
а) [-2;+∞); б) (-∞;-2] ; в) [2;+∞) ; г) (-∞; 2].
4. Зависимость у=f(х) имеет вид либо у=кх, либо у=с , либо у=ах2. Задайте
х
формулой функцию, заданную парами (1;1) , (1;1):
2 6 3
а) у=1х; б) у=3 ; в) у=3х2; г) у=3х..
3 х
5. Постройте график функции, заданной формулой
х+2, при х≤-1,
У= х2 , при -1
4, при х2.
Презентация проектов.
Проект1. «Тюльпан»
1) у=│х│+│х+1│, при -2≤х≤1;
2) у=-2│х-0,5│+4 при 0≤х≤1;
3) у=-2│х+0,5│+4 при -1≤х≤0;
4) у=-2│х+1,5│+4 при -2≤х≤-1.
Проект 2. «Человечек».
1) у2+х2=36;
2) у=3 при -3≤х≤-1 и 1≤х≤3;
3) у=½х2 -4 при -2≤х≤2;
4) │у│=1 при -1≤х≤1;
5) │х│=1 при -1≤у≤1;
6) │у│=14-х при 7≤х≤9;
7) │у│=х при 4≤х≤7;
8) │у│=х+14 при -9≤х≤-7;
9) │у│=-х при -7≤х≤-4;
10) у=-х2 +10 при -2≤х≤2;
11) у=6 при -3≤х≤3;
Проект 3. «Лицо».
1) у=1 х2 -5 при -6≤х≤6;
4
2) у=1 х2 -3 при -2≤х≤2;
4
3) у=х2 +2 при -1≤х≤1;
4) у=1 (х+3)2 +2 при -5≤х≤-1;
3
5) у=1 (х-3)2 +2 при 1≤х≤5;
5
6) у=1( х+3)2 +4 при -5≤х≤-1;
5
7) у=-1 ( х-3)2 +4 при 1≤х≤5;
5
8) (х+3)2 + (у-3)2 =1;
9) (х-3)2 + (у-3)2 =1;
10) у= -1 (х+3)2 +5 при -5≤х≤-1;
5
11) у= -1 (х-3)2 +5 при 1≤х≤5;
5
12) у=-15х2 +10 при -6≤х≤6.
Тест 3.
Вариант I.
Установите, истинные или ложные следующие утверждения:
Область определения функции у=√х-8 – это промежуток : [8;+∞).
Функция у= 3х4+5 -8 │х│- четная.
х2
3. Функция у=1 – ограниченная.
х3
4.Функция у=√х возрастает при х≥0.
5. Функция у= 18 убывает на промежутке (-∞; 0) и на промежутке (0;+∞).
х
6. Функция у= х2 -10х +21 имеет нули х=7, х=3.
7. Функции у= 1 и у= 1 +1 являются взаимно обратными.
х-1 х-2
8. Множество значений функции у= │х│-2 – промежуток [-2;+∞).
9. Уравнение =√х = 2-х имеет 2 корня: х=1, х=4.
10. Решением уравнения (х+9)(х-5) √х-7 =0 являются числа х=-9, х=5, х=7.
Вариант II.
Установите, истинные или ложные следующие утверждения:
Область определения функции у= 1 – (-∞; 12) и (12;+∞).
12-х
Функция у= 7х3-5 + х- нечетная.
х
3. Функция у=1 – ограничена снизу.
Х2
4.Функция у= 1 убывает при х
х
5. Функция у=х2 возрастаетпри х≤0.
6. Функция у= х2 -7х +10 имеет нули х=2, х=5.
7. Функции у= 7 и у= х-7 являются взаимно обратными.
1 -х х
8. Множество значений функции у= 8-х2 – промежуток (-∞;8]
9. Уравнение =√х+1 = 1-х имеет 2 корня: х=0, х=3.
10. Решением уравнения (х-5)(х+2-5) √х-7 =0 являются числа х=5; х=-2, х=7.
Тематическое планирование курса
№ уро-ка
Тема урока
Коли
чест-во часов
Цели и задачи
Техноло-гия
реализа-ции
Методы обучения.
Оборудование
Вопросы к изучаемой теме
Планируе-мые умения и навыки
Виды самостоя-тельной работы
1.
Подготови-тельный этап: постановка цели, провер-ка владения базовыми навыками
1.
Проверка и актуализация базовых знаний.
Беседа, тести-рование
Объясни-
тельно- иллюстра
тивный
метод.
Ключ к тесту, таблица
Что такое функция? Область опре-деления функции, мно-жество значе-ний функции.
Закрепление базовых знаний учащихся.
Тест, ответы на вопросы учителя.
2.
Историко-генетический подход к понятию «функция».
1.
Раскрыть сложный ис-торический путь понятия «функция»; вызвать чув-ство сопри-частности к поиску гени-альных ученых
Лекция.
Объясни-
тельно- иллюстра
тивный
метод.
Анаграммы, кросс-ворд
Историческое развитие понятия. Известные математики, внесшие свой вклад в фор-мирование понятия «функция»
Ознакомление с исто-рией развития понятия.
Ответы на вопросы, отгадывание анаграмм.
3.
Способы задания функций
1.
Повторить и углубить знания о спо-собах зада-ния функ-ций; осу-ществить эв-ристические пробы по пе-реходу от од-ного способа к другому.
Закрепление знаний по переходу от одного способа к другому.
Выполнение заданий для самостоятельного решения
4.
Четные и нечетные функции
2.
Сформиро-вать понятие четности и нечетности функций; научить определять и использовать эти свойства.
Беседа, практикум
Поиско-вый, частично- поиско-вый.
Таблицы Алгоритмы вы-яснения четности и нечет-ности функций
Четные и нечетные функции, алгоритмы выяснения.
Научить определять функции.
Выполнение заданий для самостоятельного решения.
5.
Монотон-ность функции
2.
Осознать по-нятие «воз-растание», «убывание» функции; научить на-ходить про-межутки мо-нотонности по графику и формулам.
Лекция, практикум, тестирова-ние
Поиско-вый, частично- поиско-вый.
Таблицы графики.
Возрастание, убывание функций, свойства монотонности функций.
Научить находить промежутки монотон-ности.
Выполнение заданий теста.
6.
Ограничен-ные и не-ограниченные функции.
2.
Ввести поня-тие «ограни-ченность функций», «наибольшее и наимень-шее значе-ния функ-ций»; учить осуществ-лять эврис-тические пробы по на-хождению множества значений функции.
Семинар, практикум.
Поиско-вый, частично- поиско-вый.
Графики.
Ограни-ченность функций, наибольшее и наименьшее значения функций.
Научить находить наибольшее и наименьшее значения функций.
Выполнение заданий для самостоятельного решения.
7.
Исследование функции элементарными способами.
2.
Составить схему иссле-дования функции, ис-следовать по схеме эле-ментарные функции.
Практикум, тестирова-ние.
Поиско-вый, частично- поиско-вый.
Схема исследо-вания функ-ции, графики.
Схема иссле-дования функ-ции. Исследо-вание функций элементарными способами.
Научить со-ставить схе-му исследо-вания функ-ции, иссле-довать по схеме эле-ментарные функции.
Выполнение заданий для самостоятельного решения.
8.
Построение графиков функций.
2.
Показать практичес-кое примене-ние предва-рительного исследова-ния функ-ций, задан-ных форму-лами для на-глядного представле-ния их с по-мощью гра-фиков и бо-лее подроб-ного иссле-дования с его помощью.
Практикум, тестирова-ние.
Поиско-вый, частично- поиско-вый.
Графики
Точка максимума, минимума. Асимптота.
Научить исследовать функций, заданных формулами.
Выполнение заданий для самостоятельного решения.
9.
Функциональ-но-графический метод решения уравнений.
2.
Закрепить знания и умения по исследова-нию функ-ций и по-строению графиков в практичес-кой ситуации при решении уравнений.
Беседа, практикум.
Метод проблем-ного из-ожения учебного материа-ла.
Поиско-вый, час-тично- поиско-вый.
Тесты, ключ к тесту. Графики
Понятие функции. Способы задания. Свойства функции.
Закрепить знания и умения по исследованию функций и построению графиков.
Тесты, ответы на вопросы учителя.
10.
Функция. Дидактическая игра.
1.
Создать си-туацию успе-ха в процес-се проверки, коррекции и демонстра-ции знаний, умений и навыков.
Дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний».
точки
ункции
