Урок по теме "Арифметическая прогрессия".

Прогрессио – «движение вперёд»

Ребята, закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Есть старинная задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.

№ 1.Сформулируйте определение числовой последовательности.

Функцию вида у = f(x), х принадлежит N , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью

Обозначают у = f ( n ) или у 1 , у 2 , у 3 ...,у n ,...

№ 2. Определите, является ли заданная функция числовой последовательностью?

а) у = 8 -4х, х принадлежит Z ;

б) у = х(3 - х)

в) у = 5х – 6, х принадлежит N ;

г) у = (1 – 9х):х,х принадлежит N .

№ 3. Назовите способы задания числовой последовательности.

• Словесный
• Рекуррентный
• Аналитический

№ 4. Назовите способ задания числовой последовательности, заданную формулой у = 7 n – 2. Назовите первые пять членов последовательности.

• Аналитическое задание последовательности
• 5, 12, 19, 26, 33,...

№ 5. Назовите способ задания числовой последовательности, заданную формулой х 1 = 3, х n =2х n-1 (n = 2,3,4,…) . Назовите её первые 5 членов.

• Рекуррентный способ задания последовательности. 3, 6, 12, 24, 48,...

№ 6. Приведите примеры словесного задания последовательности.

№ 7. Последовательность задана рекуррентным способом. Задайте эту последовательность аналитически (найдите формулу n -го члена). x 1 = 3, х n = x n-1 + 5.

3 , 8, 13, 18, 23,...

Х n = 5 n – 2.

3, 8, 13, 18, 23,...

20, 17, 14, 11, 8,...

Тема урока:

Арифметическая прогрессия

Определение.

Числовую последовательность, каждый член которой начиная со второго равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d , называют арифметической прогрессией , а число d – разностью арифметической прогрессии.

а 1 = а, а n = a n-1 +d

(n = 2 ,3,4,... )

Экспресс – тест 1вариант 2вариант

1

1

да

а 1 =1

d = 4

2

2

да

a 1 = 1

d =3

-2,-6, -10,…

2,-1, -4,…

нет

да

a 1 =4

d = 3

3

3

2,5,8…

да

a 1 =5

d =2

-2

-22

-2,2,6,

10,…

нет

-2,1,5,

9,…

2,6,9…

0

6

4

22

Формула n -го члена арифметической прогрессии

а n = а 1 + ( n -1 ) d

Найдите а 2008 член арифметической прогрессии, если а 1 = -12, d = 2.

а 2008 = -12 + 2(2008 - 1) = 4002.

Ответы

В-1(1)

• 5
• 27
• 154

В-2(1)

В-1(2)

1) 51

2) 8

3) а 1 = 12, d = -3

• -27
• -26
• 165

В-2(2)

• 19
• 13
• d = 4, a 1 = -14

Домашнее задание

1 уровень

420(б)

421(б)

422(б)

427

2 уровень

428(г)

431(г)

430(г)

436

Вычислить сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Спасибо за урок!