Урок по теме: "Арифметическая прогрессия"

Презентация по теме:

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

9 класс.

Учитель : Лаврова Т. И.

2018-2019 уч. год.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность:

а) делителей числа 1200; б) кратных числа 8?

2. Даны последовательности:

( а n ): а n = 4n – 1;

( b n ) : b 1 = -3, b n+1 = ⅓ b n;

( с n ): 1; 3; 8; 20; 15; ….

( х n ): последовательность натуральных двухзначных чисел, которые при делении на 10 дают остаток , равный 4.

Какая из этих последовательностей задана словесно, формулой n-ого члена, рекуррентной формулой, перечислением членов ?

3. Пусть (а n ) – последовательность квадратов натуральных чисел. Какое из чисел не является членом этой последовательности?

а) 1 б) 100 в) 1000 г) 10 000

4. Какие члены последовательности ( b n ) расположены между: b 38 и b 45 , b n - 2 и b n + 3 , b n - 6 и b n – 2 ?

Устные упражнения по теме « Последовательности»

5. Последовательность задана формулой а n = 4n – 1.

Найдите: а 5 , а 10 , а k .

6. Дано: с 1 = - 20, с n+1 = с n + 10 . Найдите : с ₂ , с ₃ , с₄ .

7. Имеет ли последовательность (а n ), заданная формулой а n = n- 11, члены, равные 1. При положительном ответе, укажите их номера.

8. Последовательность ( х n ) задана формулой: х n =2n – 7. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.

Продолжите данные последовательности:

• а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; …
• б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; …
• в) - 2; -4; - 8; -16; …
• Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение:

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

Тема урока:

« Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цель:

Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены , разность , порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n-го члена и свойство арифметической прогрессии .

а n + 1 = а n + d , d – некоторое число.

Выразим d , получим формулу

d = а n + 1 – а n - разность арифметической прогрессии

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) а₁ = 5,d = 3

б) а₁ = 5,d = - 3

в) а₁ = 5,d = 0

2. Дано: (а n )- арифметическая прогрессия.

а) а₁ = 4, а₂= 6. Найти: d

б) а₃ = 7, а₄= 5. Найти: d

в) а₇ = 10, а₈ = -2. Найти: d

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

  Дано : (а n ) – арифметическая прогрессия,

a 1 - первый член прогрессии, d – разность.

• a 2 = a 1 + d
• a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d
• a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d
• a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d
• . . .
• a n = a 1 + (n-1)d

Записать в тетрадь формулу: a n = a 1 + d (n-1)

1. Комментированное решение с места:

№ 576

a n = a 1 + d (n-1)

2. Решить у доски: № 577 ( а)

(б) - самостоятельно

Свойство арифметической прогрессии:

каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

Дано: (аn)- арифметическая прогрессия

а) а₁ = 4, а₃ = 6. Найти: а₂

б) а₃ = -5, а₅ = 5. Найти: а₄

в) а₇ = 10, а₉ = 6. Найти: а₈

Верно и обратное утверждение:

Если в последовательности (a n ) каждый член, начиная со второго , равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление.

№ 580 (а) ( решение у доски)

a n = a 1 + d (n-1)

(б) - самостоятельно

Тест по теме « Арифметическая прогрессия»

• 1 .Арифметичекая прогрессия – это числовая последовательность, в которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему …
• Выберите правильный ответ
• а) сложенному с одним и тем же числом
• б) умноженному на одно и то же число
• в) разделенному на одно и то же число
• г) возведенному в квадрат

2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии , надо:

• а) из первого члена вычесть второй
• б) второй член разделить на первый
• в) первый член умножить на второй
• г) из последующего члена вычесть предыдущий

3. Укажите формулу n – го члена арифметической прогрессии:

• а) a n = a 1 ∙ d (n-1)
• б) a n = a 1 + d (n-1)
• в) a n = a 1 : d (n-1)
• г) a n = d + a 1 (n-1)

4. Какая из последовательностей чисел является арифметической прогрессией

• а) 1; -1; 1; -1; 1; -1;…
• б) -1; 3; 7; 11; 15; 19;…
• в) -1; -3; -9; -27; - 81; - 243…
• г) -1; 3; - 7; 11; - 15; 19;…

5. Первый член арифметической прогрессии 4; 8; 12; … равен

• а) 1
• б) 12
• в) 4
• г) 8

6. Найдите разность арифметической прогрессии 4; 8; 12; …

• а) -4
• б) 0,5
• в) 6
• г) 4

7. Найдите четвертый член арифметической прогрессии 10; 9,9; …

• а) 97
• б) 9,7
• в) - 97
• г) – 9,7

8. Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член этой прогрессии.

• а) 1
• б) -1
• в) 2
• г) 0

9. Число -15,8 является членом арифметической прогрессии: 8,2; 6,6 … . Его порядковый номер

• а) 16
• б) 17
• в) 13
• г) 14

10. Найдите х ,если (bn )= 4; х; 9 - арифметическая прогрессия

• а) 5,5
• б) 7,5
• в) 8,5
• г) 6,5

Проверка теста:

1 правильный ответ -1 балл.

1.(а)

2.(г )

3.(б)

4.(б)

5.(в)

6.(г)

7.(б)

8.(в)

9.(а)

10.(г).

Домашнее задание:

п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно )

№ 575 (а, б)

№ 578

№ 579

№ 581, № 582

Повторение: № 600

Спасибо

за

урок.