Урок по математике 6 класс: Действия с десятичными дробями

Кремль. Красная площадь.

Современная Москва – большой, красивый, многолюдный город. И трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком .

Археологические раскопки показывают, что уже в XI в. (лет за 100 до рождения Юрия Долгорукого) на Боровицком холме стояло укрепленное поселение, которое сейчас называем Кремлем. Маленькая крепостница не могла вместить всех жителей быстро растущего города, и князь Юрий приказал построить новый Кремль, больших размеров, чем прежний.

Задача 1

В XII веке площадь Кремля была 0,01 квадратных километра, длина его границ была около 1км. В XV веке площадь Кремля стала 0,26 квадратных километра, а длина границ составила 2,25км. На сколько увеличилась площадь Кремля и на сколько увеличилась длина его границ?

Решение № 1

• 0,26 - 0,1 = 0,25 (кв. км.)
• 2,25 – 1 = 1,25 (км)

Ответ: 0,25кв. км и 1,25км

Шли годы, и Москва, уничтоженная ханом Батыем, вновь отстроилась и выросла. Она была завещана Александром Невским (великим князем Владимирским) сыну Даниилу как отдельное княжество. При преемниках князя Даниила, его сыновьях – Юрии (1303 - 1325) и Иване I (1325 - 1341) по прозвищу Калита (мешок с деньгами), размеры Московского княжества возросли.

Задача 2

Кремль Юрия Долгорукого имел стены длиной 1,2 км, а Кремль Ивана Калиты – на 0,47 км длиннее. Вычислите длину стен Кремля, возведенного Иваном Калитой.

Решение № 2

• 1,2 + 0,27 = 1,67 (км)

Ответ: 1,67 км

Время деревянных крепостей прошло. В 1367г. на Боровицком холме поднялись белые стены первого каменного Московского Кремля. Мастера возводили их в 60 м впереди дубовых стен.

И лишь когда постройка участка каменной стены заканчивалась, разбирали деревянную стену за ней. В результате Кремль был постоянно готов к бою, а площадь его опять выросла.

Задача 3

Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены длиной 1,979 км. Современный Кремль имеет стены на 0, 256 км длиннее. Вычислите длину современного Кремля.

Задача 4

Деревянный Кремль Ивана Калиты имел площадь 19,9 га, а современный – на 6,6 га больше. Вычислите площадь современного Кремля.

Решение № 3

• 1,979 + 0, 256 = 2,235 (км)

Ответ: 2,235 км

Решение № 4

• 19,9 + 6,6 = 26,5 (га)

Ответ: 26,5 га

За период с 1484 по 1494г.г. на Боровицком холме был возведен новый Кремль, имевший в плане почти треугольную форму, а для его укрепления поставили башни и воздвигли стены между ними. Кремль имеет 20 башен, из которых одна Кутафья, расположена вне его стены, а остальные 19 по всему их периметру.

Задача 5

Из 20 башен Кремля круглых в 2 раза больше, чем многогранных, четырехгранных – в 8 раз больше, чем круглых, а одна Кутафья – неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?

Решение № 5

1) Пусть многогранных башен – х, тогда круглых башен – 2х, а четырехгранных – 16х. По условию задачи составляем уравнение: х + 2х + 16х + 1 =20

19х + 1 = 20

19х = 20 – 1

19х = 19 х = 1- многогранные

Ответ: в Кремле 1 многогранная башня, 2 круглых, 16 четырехгранных башен.

ЗАДАЧА 6

Первоначально Боровицкая башня имела высоту 16,68м . в XVII в. Над башней возвели завершение, состоящее из трех четырехугольных башен высотой 4,16, 3,47 и 4,16 м, восьмиугольной башенки высотой 4,16м и восьмиугольной шатровой крыши высотой 18,07 м. Какой высоты стала Боровицкая башня?

Решение № 6

• 16,68 + 4,16 + 3,47 + 4,16+ + 4,16 + 18,07 = 50,7(м)

Ответ: 50,7 м

Задача 7

Высота всех башень южной стороны Кремля в 1485 году составила 269,76 м. А без Тайницкой и Водовзводной башень их высота была 170,11 м. Водовзводная башня больше Тайницкой на 22,85 м. Найдите высоту каждой из этих башень.

Решение № 7

1) 269,76 - 170,11 = 99,65 (м)

2) 99,65 : 2 =49,825 (м)

3) 49,825 + 22,85= 72,675 (м)

4) 99,65 – 72, 675 = 26,975

Ответ: 72,675 м и 26,975 м

Задача 8

Высота Водовзводной башни 61м 25см, а высота звезды на этой башне-3м 55см. Высота Спасской башни-71м, а высота звезды на ней-3м 70см. На сколько высота двух этих башен больше, чем высота звезд на них? На сколько Спасская башня со звездой больше, чем Водовзводная башня со звездой ?

Решение № 8

• 61,25 + 3,55 =64,8 (м)
• 71 + 3,7 =74,7 (м)
• 74,7 – 64,8 = 9,9 (м)

Ответ: 9,9 м

Задача 9

Длина минутной стрелки Кремлевских курантов 3,28 м, а длина цифры на циферблате на 2,56 м меньше. Какова длина цифры? Ответ выразите в сантиметрах; в метрах.

Решение № 9

• 3,28 – 2,56 = 0,72 (м)

Ответ: 0,72 см или

72 см

Задача 10

Высота Царской башни Кремля 16,7м, высота Набатной башни-38м, а высота Сенатской башни-34,3м. Найдите высоту всех трех башен вместе.

Решение № 10

1) 16,7 + 38 + 34,3 = 89 (м)

Ответ: 89 м.

Спасибо за внимание!