Урок математики в 6 классе "Положительные и отрицательные числа"

Урок

математики

в 6 классе.

§ 29

Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром».

Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами.

Актуализация знаний

№ 1

Андрей простудился, и вечером его температура с 36,6 º повысилась на 2,3º. Но утром ему стало легче, и температура снизилась на 1,8º. Какой была температура у Андрея:

А)вечером ? Б) утром ?

38,9 º

37,1 º

Актуализация знаний

К

№ 2

А

О

Р

х

0

1

• Что изображено на рисунке ?
• Как называется точка О ?
• Как называется отрезок ОА ?
• Что показывает стрелка ?

Продолжите предложения

• Координатный луч – это …
• Начало отсчета обозначают - …
• Положительное направление- …
• Единичным отрезком называют - …
• Координаты точек А, К, Р соответственно равны -…
• С помощью координатного луча можно …

Актуализация знаний

Распределить информацию в три колонки

Меньше нуля

Равно нулю

Больше нуля

1. Убытки компании составили 1000 000 руб., а через несколько лет компания получила прибыль 500 000 руб.

2. Летом средняя температура воздуха 25 ºС тепла, а зимой – 20 ºС мороза.

3. Уровень моря.

4. Долина смерти находится на 86 м ниже уровня моря и здесь было зафиксировано 57 ºС тепла.

5. Шкала термометра состоит из двух частей – красной и синей.

6. По мере восхождения на гору Эльбрус, высота которой 5 642 м над уровнем моря, температура может опуститься до 30 ºС ниже нуля.

7. Долгое время одни числа называли «долг», «недостача», а другие «имущество».

8. Нулевая отметка на шкале градусника.

Положительные

и

отрицательные

числа

Формируемые результаты

Предметные : сформировать представление об отрицательных числах, ввести понятие отрицательного числа, положительного числа, чисел с разными знаками.

Личностные : формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.

Метапредметные : формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки, о средстве моделирования явлений и процессов.

При изложении нового материала,

вам необходимо заполнить таблицу

Теоретический материал

Понимаю/не понимаю ( + / - )

1. Числа, больше нуля, называют положительными.

Вопрос к учителю

2. Числа, меньше нуля, называют отрицательными.

3. Числа со знаком « + » называют положительными.

4. Числа со знаком « - » называют отрицательными.

5. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Окружающий мир настолько сложен и разнообразен. Натуральных и дробных чисел бывает недостаточно, чтобы измерить некоторые величины, описать многие события.

Ребята, какое время года сейчас?

Чем отличается погода летом и зимой?

А как вы узнали, что на улице холодно?

С помощью какого прибора?

Давайте рассмотрим термометр.

Что изображено на термометре?

Как расположены числа?

Историческая справка

Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число. Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.

Древнегреческий ученый Диофант вообще не признавал отрицательных чисел, и если при решении у него получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как недоступный.

Историческая справка

Совершенно по-другому относились к отрицательным числам древнеиндийские математики: они признавали существование отрицательных чисел, но относились к ним с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.

Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально.

Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.

Положительные и отрицательные числа

Координатная прямая

Проведём прямую. Отметим на ней точку 0 (ноль) и примем эту точку за начало отсчёта.

Укажем стрелкой направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом направлении от точки 0 будем откладывать положительные числа.

Отложив единичный отрезок влево от начала отсчёта получим отрицательные числа: -1; -2; и т.д.

Положительные и отрицательные числа

Координатная прямая

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Прямая, на которой отмечено:

• начало отсчёта (точка 0);

• единичный отрезок;

• стрелкой указано положительное направление;

называется координатной прямой или числовой осью.

З А П О М Н И !

Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными числами . Соответствующие им точки числовой (координатной) оси симметричны относительны начала отсчёта.

Каждое число имеет единственное противоположное ему число. Только число 0 не имеет противоположного, но можно сказать, что оно противоположно самому себе..

Запись «-a» означает число, противоположное «a» . Помните, что под буквой может скрываться как положительное число, так и отрицательное число.

Пример:

-5 - число противоположное числу 5.

Записываем в виде выражения:

-5 = -(+5)

З А П О М Н И !

Если одно число положительное, а другое отрицательное, то о таких числах говорят,

что они имеют разные знаки.

Если оба числа положительны или оба числа отрицательны, то они имеют одинаковые знаки.

Первичное закрепление

нового материала

Какая температура показана на термометре ?

Задание

Какие из чисел

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

А) являются положительными ;

Б) являются отрицательными ;

В) не являются ни положительными, ни отрицательными;

Г) натуральными числами;

Задание

Запишите с помощью знаков «+» и «-» информацию Гидрометцентра :

а) 18º тепла ; в) 12º ниже нуля;

б) 7º мороза ; г) 16º выше нуля.

Задание

Запишите с помощью знаков «+» и «-» информацию Гидрометцентра :

а) 18º тепла ; в) 12º ниже нуля;

б) 7º мороза ; г) 16º выше нуля.

а) + 18 ; б) – 7 ; в) – 12 ; г) + 16 или 16

Запишите шесть отрицательных дробей со знаменателем 5.

№ 1

Повторение

В парке растет 150 кленов, дубов больше на 2/15 количества кленов, березы составляют 23/34 количества дубов, а липы – 20/87 общего количества кленов, дубов и берез.

Сколько всего указанных деревьев растет в парке ?

№ 2

Повторение

Координаты на прямой

Координаты на прямой

Итог урока

• С какими числами сегодня познакомились ?
• С помощью какого символа обозначают отрицательные числа ? Положительные числа ?
• Каким числом является нуль ?
• О каких двух числах говорят, что они имеют разные знаки ? Одинаковые знаки ?

Домашнее задание

§ 29,

вопросы 1 – 3,

№ 834, 841.