Презентация представляет собой иллюстрационные слайды к объяснению материала. 1-ый слайд иллюстрирует введение понятия степени с иррациональным показателем. Далее вводится понятие показательной функции с основанием a и рассматриваются виды графиков, где a > 1 (возрастающая функция) и 0 < a < 1 (убывающая функция). Рассматриваются также свойства показательной функции и примеры применения показательной функции.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Показательная функция, её свойства и график»
Тема урока
«Показательная функция,
её свойства и график»
Выполнила: учитель математики
Заруцкая Н.В.
Цель урока: сформировать представление о показательной функции, ее свойствах и графиках
Цель и задачи урока
Задачи
научить строить простейшие графики показательной функции и решать показательные уравнения графически
научить применять свойства показательной функции
осуществить контроль знаний
использовать различные приемы и методы для поддержания работоспособности учащихся
Степень с иррациональным показателем
r = = 1,414213…
r n = 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; 1,41421…
r' n = 2; 1,5; 1,42; 1,4115; 1,4143; 1,41422…
3
Определение показательной функции
Функция видаy = ax
называетсяпоказательнойс основаниема.
Замечание.
Вместе с функцией y=axпоказательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая постоянная.
Основные свойства степени
n, то a m a n при a 1 и a m a n при 0 a
Основные свойства степени
6) Если m n, то
aman при a 1 и
am a n при 0 a
График функции
при a=1
у
f(x)=1
1
x
0
График функции
y = 2x
График функции
График показательной функции(экспонента)
Свойства функции
Проанализируем по схеме:
1. область определения функции
2. множество значений функции
3. нули функции
4. промежутки знакопостоянства функции
5. четность или нечётность функции
6. монотонность функции
7. наибольшее и наименьшее значения
8. периодичность функции
9. ограниченность функции
0 при х ϵ R. 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Функция монотонна: возрастает на R при а1 и убывает на R при 0 7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет. 8) Функция непериодична. 9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. y 1 x о" width="640"
Свойства показательной функции
1)Область определения – множество всех
действительных чисел (D(у)=R).
2) Множество значений – множество всех
положительных чисел (E(y)=R+).
3) Нулей нет.
4) у0 при х ϵ R.
5) Функция ни чётная, ни нечётная.
6) Функция монотонна: возрастает на R при а1
и убывает на R при 0
7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.