Урок по теме "Решение квадратных неравенств" представлен в виде презентации.Цель-закрепление знаний учащихся о способах решения квадратного неравенства, формирование умений и навыков решения неравенств, развитие логического мышления и математического интереса.Задания разноуровнего характера, содержат теоретичесий материал и практические тестовые вопросы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок по теме "Решение квадратных неравенств" »
Устная работа
Квадратные
неравенства
Тест
Выход
1. Используя график функции y=ax 2 +bx+c :
а. Охарактеризуйте знак первого коэффициента а и
дискриминанта;
б. Назовите значения переменной x , при которых функция принимает значения, равные нулю, положительные значения, отрицательные значения:
а
в
б
г
д
е
Понятие
квадратных неравенств
Решение квадратных
неравенств
К содержанию
0, f(x) 0, f(x)≥0 называют квадратными неравенствами или неравенствами второй степени, причем первые два из этих неравенств называют строгими, другие - нестрогими . Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств следующих видов: ax 2 +bx+c 0 или ax 2 +bx+c 0. Далее" width="640"
Неравенства вида f(x)0, f(x) 0,f(x)≥0 называют квадратными неравенствами или неравенствами второй степени, причем первые два из этих неравенств называют строгими, другие - нестрогими .
Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств следующих видов: ax2+bx+c0 или ax2+bx+c0.
Далее
0 , при a 0 являются все действительные числа, а неравенство ax 2 + bx + c , при a 0 не имеет решений; Если D =0 , то решениями неравенства ax 2 + bx + c 0 , являются все действительные значения x , кроме а неравенство ax 2 + bx + c не имеет решений; Если D 0 , то решениями неравенства ax 2 + bx + c 0 при a 0 являются все числа x , лежащие вне отрезка [ x 1 , x 2 ] . А решениями неравенства ax 2 + bx + c являются числа x из интервала ( x 1 , x 2 ) . К содержанию К квадратным неравенствам" width="640"
Если D , то решениями неравенства ax2+bx+c0 , при a0 являются все действительные числа, а неравенство ax2+bx+c , при a0 не имеет решений;
Если D=0 , то решениями неравенства ax2+bx+c0, являются все
действительные значения x , кроме
а неравенство ax2+bx+c не имеет решений;
Если D0 , то решениями неравенства ax2+bx+c0 при a0 являются все числа x , лежащие вне отрезка [x1,x2] .
А решениями неравенства ax2+bx+c являются числа x из интервала (x1 , x2).
К содержанию
К квадратным неравенствам
0 . 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение x 2 – 5 x – 50 = 0 . D = 225 = 15 2 , 225 0 , значит уравнение имеет два действительных корня. x 1 = -5; x 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10 . Далее" width="640"
Метод рассмотрения квадратичной функции
1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2– 5 x - 50 и
найдем такие значения x , для которых f(x)0 .
2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a=1 , 10 .
3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox ), для этого решим квадратное уравнение
x2– 5 x – 50 = 0 .
D =225= 152, 2250 , значит уравнение имеет два действительных корня.
x1=-5;
x2=10.
Нули функции: x = -5 и x= 10 .
Далее
4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2– 5x –50 в
координатной плоскости Oxy.
5) Из рисунка видим, что
f(x), при –5x10
( то есть берем в рассмотрение
ту часть параболы, которая
лежит ниже оси Ox ).
Замечание: ответ записываем
в виде числового промежутка.
Ответ : (-5; 10).
К содержанию
Рассмотрим решение квадратных
неравенств на конкретном примере.
Решим неравенство x2-5x-500
рассмотрением квадратичной функции
Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания.
При выполнении задания Вам необходимо выбрать правильный вариант ответа. За каждый верный ответ зачисляется 1 баллов.
Максимальное количество баллов 5.
Для начала выполнения теста нажмите кнопку далее.
Желаю успеха!
Далее
К содержанию
1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
x 2 – 6x – 70≥ 0
Да.
Нет.
2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3–х 2 ≤х
Да.
Нет.
2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3–х 2 ≤х
Да.
Нет.
3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
– х 2 +6х–5
Да.
Нет.
3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
– х 2 +6х–5
Да.
Нет.
3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
– х 2 +6х–5
Да.
Нет.
4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
х 2 -3х+2≤0
Да.
Нет.
4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
х 2 -3х+2≤0
Да.
Нет.
4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
х 2 -3х+2≤0
Да.
Нет.
4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
х 2 -3х+2≤0
Да.
Нет.
0 Да. Нет." width="640"
5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3х 2 -5х-2 0
Да.
Нет.
0 Да. Нет." width="640"
5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3х 2 -5х-2 0
Да.
Нет.
0 Да. Нет." width="640"
5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3х 2 -5х-2 0
Да.
Нет.
0 Да. Нет." width="640"
5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .
3х 2 -5х-2 0
Да.
Нет.
0 Да. Нет." width="640"
5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .