Блок уроков по теме «Решение квадратных неравенств» для учащихся 8 классов.

Автор Майер Д.Р.

На уроках повторяются алгоритмы построения параболы, правила решения квадратных уравнений;; формируется умение решать различные неравенства.

Вводится понятие квадратного неравенства, объясняется правило решения квадратных неравенств,алгоритм решения квадратного неравенства. На конкретном примере учащимся предлагается один из способов решения квадратных неравенств – метод интервалов:

Закрепляется умение решать квадратные неравенства; рассматриваются решение различных заданий, с использованием квадратных неравенств; Есть подборка заданий для проверки умение учеников решать неравенства.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Блок уроков по теме «Решение квадратных неравенств» для учащихся 8 классов.»

Блок уроков по теме «Решение квадратных неравенств»

для учащихся 8 классов.

Автор Майер Д.Р.

Вводится понятие квадратного неравенства, объясняется правило решения квадратных неравенств ,алгоритм решения квадратного неравенства. На конкретном примере учащимся предлагается один из способов решения квадратных неравенств – метод интервалов:

Решение квадратных неравенств

У р о к 1

Цели: повторить алгоритмы построения параболы, правила решения квадратных уравнений; объяснить правило решения квадратных неравенств; формировать умение решать различные неравенства.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение пройденного материала

Работа по решению линейных неравенств.

6x 72

–7x ≥ 49;

–11x

4x – 6 6x + 14;

13 – 5x ≤ x – 5;

7x + 1 x;

5 – 8x x;

5 – 2x ≤ 1 – (x – 2);

3 – x ≤ 1 – 7(x + 1);

6 – 6(x – 3) ≥ 2(x + 1) – 10;

x – 5(x – 4) 6x + 20.

III. Актуализация знаний.

Учащиеся должны вспомнить правила построения параболы и правила решения квадратных уравнений. Для этого на доске разбирается построение графиков следующих функций:

а) y = x² – 4x + 3;

б) y = –x² + 2x + 3.

Находятся точки пересечения данных графиков с осью абсцисс.

IV. Объяснение нового материала.

Вывожу понятие квадратного неравенства, алгоритм решения квадратного неравенства.

Для лучшего закрепления материала можно приготовить плакат с алгоритмом решения квадратного неравенства.

Рассмотреть решение неравенства по данному алгоритму:

x² + 6x – 16 0

1) Найдем дискриминант трехчлена

x² + 6x – 16

D = b² – 4ac,

D = 36 – 4  (–16) = 100 0

Следовательно, имеется два действительных корня трехчлена.

2) Найдем корни этого трехчлена, решив уравнение.

x² + 6x – 16 = 0

x₁ = –8, x₂ = 2.

3) Построим схематический график функции y = x² + 6x + 16.

4) О т в е т: x (–∞; –8)(2; +∞).

V. Закрепление нового материала.

1) Рассмотреть решение неравенств № 34.1; 34.2; 34.3; 34.8.

2) Рассмотреть решения неравенств № 34.11; 34.12.

3) Сильным учащимся можно предложить задания типа:

Для каждого a решите неравенство:

а) (x – 3)² a; б) (3 – 4x)² ≤ a – 1; в) |x – a|(x – 3)

г) (x – a)²(x – 7) ≥ 0; д) (x – a)|x – 5| ≤ 0.

Р е ш е н и е:

б) (3 – 4x)² ≤ a – 1;

9 – 24x + 16x² ≤ a – 1;

16x² – 24x + 10 – a ≤ 0;

16x² – 24x + 10 – a = 0;

a = 16, b = –24, c = 10 – a;

D = b² – 4ac = 576 – 640 + 64a = 64(a – 1);

1. При a = 1 D = 0;

– единственное решение при условии a = 1.

2. При a D

При заданном значении a

3. При a 1 D 0;

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 34, выучить алгоритм решения квадратных неравенств. Решить задачи № 34.5; 34.6; 34.10.

У р о к 2

Цели: рассмотреть решение квадратных неравенств различного уровня сложности; развивать умение решать неравенства разными способами.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске вызываются четыре ученика для самостоятельного решения неравенств с карточек:

Карточка 1

x² – 2x – 35 0

Карточка 2

x² – 5x + 9

Карточка 3

–x² + 6x – 5 ≥ 0

Карточка 4

x² – 10x + 25 ≤ 0

III. Актуализация знаний.

Во время индивидуальной работы остальные учащиеся класса самостоятельно выполняют № 34.9.

IV. Решение задач.

1) На конкретном примере учащимся предлагается еще один способ решения квадратных неравенств – метод интервалов:

–2x² + 3x + 9

2x² – 3x – 9 0

Разложим квадратный трехчлен 2x² – 3x – 9 на множители. Корнями трехчлена являются числа x₁ = –1,5; x₂ = 3.

2x² – 3x – 9 = 2(x + 1,5)(x – 3).

Отметим на числовой прямой корни трехчлена

Определим знаки произведения 2(x + 1,5)(x – 3) на каждом из этих промежутков.

при x x + 1,5x – 3 x + 1,5)(x – 3) 0;

при –1,5 x x + 1,5)(x – 3)

при x 3 (x + 1,5)(x – 3) 0.

Квадратный трехчлен принимает положительное значение для любого x (–∞; –1,5)(3, +∞).

2) Рассмотреть решение неполных квадратных неравенств № 34.16; 34.18.

3) Решить неравенства № 34.20; 34.21 (б); 34.22 (б); 34.31; 34.32.

V. Обучающая самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Решите неравенства:

а) 9x² ≤ –25 – 30x;

б) –x² 16;

в) 3x² – x

г) –x² – 4 ≤ 4x;

д) x² – 2x –1;

е) 6x² ≥ 15 – x.

а) x² ≥ –12x – 36;

б) 7x² + 12x

в) 4x – x²

г) 6x² – 4 ≥ 0;

д) –10x² 17x;

е) 9x² – 24x ≤ –16.

Ответы данной самостоятельной работы проверяется на уроке. Неравенства, которые вызвали затруднения, разбираются на доске. Оценки выставляются выборочно.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задачи № 34.15; 34.19; 34.21(а); 34.30.

У р о к 3

Цели: закрепить умение решать квадратные неравенства; рассмотреть решение различных заданий, с использованием квадратных неравенств; проверить умение учеников решать неравенства.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

Вызывается четыре ученика для самостоятельного выполнения заданий с карточек.

Карточка 1

Решите неравенство:

x² – 100 ≤ 0

Карточка 2

Решите неравенство:

Карточка 3

Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства:

–7x² – 12x – 5 0

Карточка 4

Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства:

x² + 3x + 2 ≥ 0

III. Актуализация знаний.

В момент выполнения индивидуальной работы остальные ученики самостоятельно выполняют задания № 34.28.

IV. Решение задач.

1) Рассмотреть решение различных заданий, с использованием неравенств № 34.23; 34.24; 34.33; 34.34; 34.36; 34.39; 34.44.

Сильным ученикам предлагается решить задачу № 34.46.

2) При каком наименьшем целом значении k уравнение 4y² – 3y + k = 0 не имеет действительных корней?

3) Найдите область определения функций:

а) б) в)

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1	Вариант 2
1) Решить неравенства:
а) 17x – 6x² б) 0,5x² – 12 ≤ 0; в) 4x² + 1 ≤ –4x; г) 3x² – 4x	а) 20 x²; б) 20x – 25x² в) x – 3x² ≥ –24; г) –3x² ≥ 4x.
2) При каких значениях параметра a квадратное уравнение x² + ax + a – 1 = 0 имеет два различных корня?	2) При каких значениях параметра a квадратное уравнение x² – ax – a – 1 = 0 не имеет корней?

О т в е т ы:

В а р и а н т 1

1 (а)	1 (б)	1 (в)	1 (г)
		–0,5
2) Чтобы уравнение x² + ax + a – 1 = 0 имело два корня, необходимо условие

В а р и а н т 2

1 (а)	1 (б)	1 (в)	1 (г)

2) Не существует таких значений параметра a, при которых уравнение x² – ax – a – – 1 = 0 не имело бы корней.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задачи № 34.26; 34.37; 34.40; 34.45.

Вводится понятие квадратного неравенства, объясняется правило решения квадратных неравенств ,алгоритм решения квадратного неравенства. На конкретном примере учащимся предлагается один из способов решения квадратных неравенств – метод интервалов: