Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значитрешить уравнение.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .
Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b ) .
2. 3x – 3 = 9 ;
3x = 9 + 3 ;
3x = 12 ( ax = b ) .
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними — x, y, z.
a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .
a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .
a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .
3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .
0 • x = 5 корней нет .
0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Урок по теме "Линейное уравнение с одной переменной"
Просмотр содержимого документа
«Урок по теме "Линейное уравнение с одной переменной" »
МБОУ « СОШ №1» учитель математики
Самсонова Надежда Владимировна
Линейное уравнение с одной переменной
Цель : закрепить и обобщить знания учащихся о линейном уравнении с одной переменной. Задачи : - формировать умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений и задач. -развивать мышление, память, умение анализировать, развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели. - воспитывать познавательную активность, интерес к истории математики .
Девиз нашего урока
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».
Ответьте на вопросы
1. Какое уравнение называется линейным?
( уравнение вида ах=в, где х – переменная, а,в – некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной)
2. Как называются уравнения, имеющие одинаковые корни ?
(равносильными )
3.Что значит решить уравнение?
найти его корень или доказать, что корня нет)
4. Какое число называют корнем уравнения?
( значение буквы, при котором уравнение превращается в верное равенство)
5. Какие свойства используются для решения линейного уравнения?
Вставьте пропущенные слова
Когда уравнение решаешь дружок,
(корешок)
Ты должен найти у него
Значение буквы проверить несложно
(уравнение)
Поставь в его осторожно
Коль верное выйдет у вас
(равенство)
То значенье зовите тот час
(корнем )
Плюс и минус два дружка Всегда ходят рядышком. Их расставить нужно так, Чтоб был верным результат
1) -2-10=
2) -8·(-10)=
3) –15: (-13)=
4) 5,3· (-0,4)=
5) 0-3,2=
6) –4+32=
7) 25+(-30)=
8) -2,8:0,4=
Алгоритм решения линейного уравнения:
Раскрыть скобки .
С буквами влево, без букв – вправо.
Приводим подобные слагаемые .
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .
Решение уравнений у доски
1. 3 (х +2)=2(х+2)
2. 4(х-3) – 16= 5(х-5)
3. 9+2|х| =12-|х|
Решение уравнений по вариантам Как раскрыть скобки, если перед ними стоит знак +? знак - ? I- вариант II-вариант
5+
Правильное решение:
Историческая справка
Еще за 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант (III век), о котором писали:
Он уйму всяких разрешил проблем.
И запахи предсказывал, и ливни.
Поистине, его познанья дивны.
Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IХ века Мухаммеда бен Муссы аль- Хорезми.
Жаутиков Орынбек Ахметбекович (1911-1989)
- Ученый-математик. Внес значительный вклад в развитие математических наук. Академик национальной Академии наук республики Казахстан. Доктор физико-математических наук, профессор. Автор первого национального учебника по высшей математике. Основные научные труды посвящены математическим уравнениям, теоретической и прикладной механике.
Решение задачи
Решение:
х л – во 2 бидоне
3х л – в 1 бидоне
(3х-20) л – стало в 1 бидоне
(х + 20) л – стало во 2 бидоне
3x - 20 = x + 20 3x - x = 20 + 20
2х = 40
х = 40: 2 x = 20(л) - во втором бидоне
20*3 = 60(л) - в первом бидоне. Ответ:
60 литров и 20 литров
В первом бидоне в три раза больше молока, чем во втором бидоне. Когда из первого перелили во второй двадцать литров, то количество молока в двух бидонах стало поровну. Сколько стало молока в каждом бидоне?
Физкультминутка
Ответь: да, нет.
1. Корни уравнения изменяются, если обе части уравнения умножить на число (-10) ( )
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак ( )
3. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых ( )
5. На ноль делить можно ( )
Решите уравнение:
№ 840(3)
№ 841(6)
Правильное решение:
Дом. задание:
§ 25 правила повторить.
Решить № 840(2;4)
№ 841(2;4)
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Я почувствовал…
-Я увидел…
-Я сначала испугался, а потом…
-Я заметил, что …
-Я сейчас слушаю и думаю…
-Мне интересно следить за…
Похожие файлы
Полезное для учителя
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт