Уравнение касательной

Понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.

Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

Выработка коммуникативных навыков в работе

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Уравнение касательной »

Тема урока:

«Касательная.

Уравнение касательной»

Павловская Нина Михайловна,

учитель математики МБОУ «СОШ № 92

г. Кемерово

Цель урока

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.

Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

Выработка коммуникативных навыков в работе

Таблица производных

Умеете ли вы дифференцировать?

f(x)

f / (x)

x n

nx n-1

sin x

cos x

tg x

-sin x

ctg x

Правила дифференцирования

1. Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

Отгадайте фамилию учёного

f(x)

х 2 – 3х+4

5tg x

2x – 3

f / (x)

слово

2x - 3

Ответьте на вопросы:

Сформулируйте определение производной.
Какие из указанных прямых параллельны?

у = 0,5х; у = – 0,5х; у = – 0,5х + 2.

Почему?

Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f — это прямая, проходящая через точку (x 0 , f(x 0 )) и имеющая угловой коэффициент f '(х 0 ).

y = f(х)

угол TAВ → 0, если АВ → АТ,

, если Δх → 0

Геометрический смысл производной

Значение производной функции y= f(x) в точке касания х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке х 0.

Геометрический смысл производной

Причем, если :

Причем, если :

Пусть в точке А проведена касательная.

Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид

1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x).

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой x 0 .

2. Вычислим .

3. Найдем и .

4. Подставим найденные числа x 0 , и в формулу

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

Ответ:

4. К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой

Подведение итогов

Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Уравнение касательной

Автор: Павловская Нина Михайловна

Дата: 27.08.2015

Номер свидетельства: 227237

Похожие файлы

Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "101815"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402456143"
  }
}

Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(111) "konspiekt-i-priezientatsiia-uroka-alghiebry-v-10-klassie-po-tiemie-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "103107"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402567811"
  }
}

Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(238) "Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(139) "razrabotka-uroka-alghiebry-i-nachala-analiza-v-10-klassie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "124912"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414846529"
  }
}

Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной."

object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной." "
    ["seo_title"] => string(76) "urok-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi"
    ["file_id"] => string(6) "103881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402644901"
  }
}

Презентация к уроку "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции"

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Презентация к уроку "Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(105) "priezientatsiia-k-uroku-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "124919"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414847771"
  }
}

Уравнение касательной

Просмотр содержимого документа «Уравнение касательной »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Уравнение касательной »