Упрощение выражений

( Х + У) ∙ 5 = 15

4 + 9 ∙ С ≤ 15

5 + 2 ∙ Х ≠ 15

12 ∙ 5 – 45 : 15

Математический язык

Математический язык - это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита.

3√4 + 1,34 – 3,9 ∙0,125

Восстановите цепочку вычислений

90

∙ 3

- 45

25

30

19

45

: 2

∙ 4

50

: 15

76

100

3

+ 22

51

+ 8

+ 49

∙ 17

28

84

: 3

Восстановите цепочку вычислений

+15

+23

:6

∙ 7

:9

30

35

5

7

50

63

:20

-21

∙ 7

+60

:5

140

200

40

20

2

41

Решите задачу:

На 5 грузовиках 75 ящиков. Сколько ящиков на шести таких машинах?

РЕШЕНИЕ:

75 : 5 = 15 (ящ.) – на каждой машине

15 ∙ 6 = 90 (ящ.) – на шести машинах

Ответ: 90 ящиков

Решите задачу:

Валентина за 1 час собирает 6 ящиков клубники, а её ученица 4 ящика. Сколько ящиков они соберут за 7 часов работы. Решите задачу двумя способами.

1 способ:

6 + 4 = 10(ящ.) – вместе за 1 час

10∙ 7 = 70 (ящ.) - всего

2 способ:

6 ∙ 7 = 42(ящ.) – всего Валентина

4∙ 7 = 28 (ящ.) - всего ученица

42 + 28 = 70 (ящ.) - всего

ОТВЕТ: всего 70 ящиков.

6

Решите задачу:

Используя цифры 0, 1, 2, 3, запишите наибольшее и наименьшее четырехзначные числа.

3

1

0

2

Наименьшее число:

Наибольшее число:

Математика 5 класс

Распределительное свойство умножения

( 5 + 4 ) ∙ 3 = 5 ∙ 3 + 4 ∙ 3

( 5 + 4 ) ∙ 3 и 5 ∙ 3 + 4 ∙ 3

ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания)

ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

(a + b)c = ac + bc

ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

(a – b)c = ac – bc

ВЫЧИСЛИТЕ:

(100+2) ∙ 22 =

(200-2) ∙ 15 =

90 ∙ 25 + 10 ∙ 25=

123 ∙ 27 - 23 ∙ 27=

23 ∙ 16 + 16 ∙ 27=

40 ∙ 87 - 39 ∙ 87=

100 ∙ 22+2 ∙ 22=

2200 + 44 = 2244

200 ∙ 15 -2 ∙ 15=

3000 - 30 = 2970

(90 + 10) ∙ 25= 100 ∙ 25 = 2500

(123 - 23) ∙ 27= 100 ∙ 27 = 2700

(23 + 27) ∙ 16= 50 ∙ 16 = 800

(40 - 39) ∙ 87= 1 ∙ 87 = 87

Упрощение выражений

На столе стоят три вазы с розами.

В первой вазе х роз,

во второй – в 2 раза больше,

а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.

Запишите выражения для следующих величин:

число роз во второй вазе -

число роз в третьей вазе -

число роз во второй и третьей вазах вместе -

2х

3х

2х + 3х

Упрощение выражений

Используя распределительный закон преобразуйте выражение 2х + 3х

Проверь себя: 2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х 

упрощение выражения

Рассмотрим выражение 5 х

числовой множитель или коэффициент

буквенный множитель

Упрощение выражений

Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у.

УПРОСТИТЕ УСТНО:

7х + 2х= 11у – 3у=

9а + 6а= 13с – 3с=

9 х

8у

15а

10с

Для упрощения выражений применяют сочетательное свойство умножения.

3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х

4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у

Упрощение выражений

№ 2

Упростите выражение:

15a ∙ 4 =

3b ∙ 12 =

17a ∙5b =

11a ∙ 7b =

c∙ 18 ∙ d ∙ 3 =

x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y =

№ 1

Упростите, если возможно, выражение:

17m + 5m =

24b + 7a - 5a =

6a – a =

y – 8 =

9c + 4c - 6c =

5 + 12n – 2n =

22m

60а

24b +2а

36b

5а

85аb

нет

77аb

7c

54cd

5 + 10n

36xy

Запишите на математическом языке:

Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.

А) цену алычи;

Б) стоимость двух килограмм слив;

В) стоимость шести килограмм алычи;

Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.

Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше.

А) цену розы;

Б) стоимость пяти хризантем;

В) стоимость трех роз;

Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.

Х-7

а+ 30

2х

5а

(а+30)∙3

(х-7)∙6

5а+(а+30)∙3=5а+3а+90=8а+90

2х+(х-7)∙6=2х+6х-42=8х-42

Упростите выражение и найдите его значение:

№ 3

5х + 8х при х = 13

12у – 6у при у = 6

9а + 7а при а = 16

39х – 5х -4х + 28 при х = 3

28 у – 18у + 6у при у = 2

Проверка:

№ 3

5х + 8х= (5 + 8)х = 13х

если х = 13,то 13 ∙ 13 =169

12у – 6у= (12 - 6)у = 6у

если у = 6, то 6 ∙ 6= 36

9а + 7а = (9 +7)а = 16а

если а = 16, то 16 ∙ 16 =256

39х – 5х -4х + 28= (39 – 5 – 4)х + 28 =30х +28

если х = 3, то 30 ∙ 3 +28= 118

28 у – 18у + 6у= (28 – 18 + 6)у =16у

если у = 2, то 16 ∙ 2 = 32

Физкультминутка

Физкультминутка

Физкультминутка

Физкультминутка

Физкультминутка

Решите уравнение: № 4

15а – 8а = 21 3х – х = 12

4у + 2у – у = 20 2а + 8а + 37 = 107

2х = 12

х = 12: 2

х = 6

7а = 21

а = 21: 7

а = 3

5у = 20

у = 20: 5

у = 4

10а +37 = 107

10а = 107 – 37

10а = 70

а = 7

Найдите при каком значении буквы:

а) выражение 7х больше 4х на 51.

б) сумма 8а и 3а равна 4466.

3х = 51

Х= 51 :3

Х= 17

Ответ: при х =17

7х – 4х = 51

11а = 4466

а= 4466 :11

а= 406

Ответ: при а =406

8а + 3а = 4466

Ответьте на вопросы:

• Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
• Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида

7а + 3а,

20у -7у.

Ответьте на вопросы:

Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

8а

12а

45х

8х – 4

2 + 5х

48х

3х

5х + 3х – 4

4а ∙ 3

2а –а + 7а

12х – 7х + 2

4х ∙ 6 ∙ 2

9 ∙ х ∙ 5

Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).

Используемая литература

• Виленкин Н.Я. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2007.
• Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах – М: Вербум-М,2000;
• Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5.- М.: Мнемозина, 2004.
• Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев математика 5-11 классы – М: Дрофа, 2004.
• Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М.: Классикс Стиль, 2007.
• Шмырева Г.Г. Сборник задач с экономическим содержанием.- Владимир,1994.
• http://www.intergu.ru/infoteka . Коллекция картинок для уроков математики в Сетевом сообществе педагогов «Интернет – государство учителей», автор Савченко Елена Михайловна .