МБОУ Матвеево – Курганская сош №1 
Алгебра и начала анализа в 11 классе. 
«Тригонометрический функции» 
Авторы учебника: А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева и другие 
Работу подготовила 
заместитель директора по ВР, 
учитель математики 
Зинченко Е. В. 
 
    
y = cos x 
тригонометрические 
функции 
    
Ход урока: 
- Фронтальный опрос. 
 - Область определения и множество значений тригонометрических функций. 
 - Чётность и нечётность тригонометрических функций. 
 - Свойства функций y= cos x , y= sin x и y = tg x . 
 - Итог урока. 
 - Домашнее задание. 
 
 
 
    
Устная работа 
Фронтальный опрос 
    
1 
2 
3 
4 
5 
6 
9 
7 
8 
    
Как можно получить график функции у = cos x , имея график функции у = sin x ? 
    
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать функция у = cos x ? 
    
Каков наименьший положительный  период функций y = ctg x и у = tg x ? 
    
Какое значение функция y = sin x принимает на [0; π ] ровно один раз ? 
    
Как называется линия , служащая графиком функции у = sin x ? 
    
Может ли функция у = tg x принимать наибольшее значение? 
    
Каков наименьший положительный период функций y = cos x и у = sin x ? 
    
Используя график функции y = sin x , ответить, при каких значениях х  из промежутка [-3/2  ;  ] функция принимает положительное значение ? 
    
Как ведёт себя функция y = tg x на промежутке [-0,5  ; 0,5  ] ? 
    
Область определения и множество значений тригонометрических функций. 
    
Найдите область определения каждой из функций: 
2. у = 2,5 - cos 
1. y = 4sin 7x 
    
Найдите множество значений каждой из функций : 
2 . y = sin x - 5 
1 . y = 2cos x 
3 . y = 2sinx + 3 
4 . y = cos 2 x+ 2 
5 . y = 3,5 – 0,5cos x 
[-6;-4] 
й 
[-2;2] 
[3;4] 
э 
р 
[1;5] 
л 
[2;3] 
е 
Эйлер 
    
Леонард ЭЙЛЕР 
(1707-1783)  
    
Сколько целых значений имеет функция? 
7 
    
Чётность и нечётность тригонометрических функций. 
    
Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной : 
y = 2tg x 
y = sin 2 x 
y = cos 2 x 
y = 2sin x 
y = 7ctg 4 x 
y = cos 3 x 
y = sin 3 x 
    
Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной : 
    
Свойства функций y = cos x , y = sin x и y = tg x . 
    
  б) cos 114 o cos 134 o   в) sin 2 sin 4   г) sin sin   д) cos 1,9 cos 0,8" width="640"
Сравнить значения выражения, используя графики тригонометрических функций: 
 
 а) sin 37 o sin 87 o 
 
 б) cos 114 o cos 134 o 
 
 в) sin 2 sin 4 
 
 г) sin sin 
 
 д) cos 1,9 cos 0,8 
    
Укажите график функции, заданной формулой у = 2 cos x 
A 
Б 
В 
Г 
    
Укажите график функции, заданной формулой у = 0,5sin x 
Б 
А 
В 
Г 
    
Укажите график функции, заданной формулой у = cos 0,5x  
A 
Б 
В 
Г 
    
Укажите график функции, заданной формулой у = -2sin x 
A 
Б 
В 
Г 
    
График какой из перечисленных функций изображён на рисунке? 
1) y = 2sin x 
3) y = -2sin 2x 
2) y = 0,5sin 2x 
4) y = -0,5sin 2x 
    
График какой из перечисленных функций изображён на рисунке? 
1) y = 2cos x 
3) y =  - cos x 
2) y =  cos 2x 
4) y =  - sin x 
    
График какой из перечисленных функций изображён на рисунке? 
1) y =  2sin x 
3) y = - 2sin x 
2) y =  sin 2x 
4) y =  - cos 2x 
    
Найдите ошибки в следующих рассуждениях и исправьте их. 
Почему неверно, что: 
- Функция y = x sin x 2 – чётная. 
 - Множество значений функции y = cos x – множество всех действительных чисел. 
 
- Функция y = cos x – периодическая функция с наименьшим положительным периодом   . 
 
5. у = tg x – убывающая функция для всех х ≠  n, n  Z. 
    
I вариант 
№ 764 (1) 
II вариант 
№ 764 (2) 
0 
    
Домашняя 
 работа 
индивидуальная работа 
на карточках. 
    
Спасибо. 
Урок подошёл 
 к концу.