Теорема Виета (презентация)

Теорема Виета

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения; 2. Назовите виды квадратных уравнений; 3. Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Назовите корни уравнений:

х 1 =8; х 2 =-8

х 1 =0; х 2 =-3

х 1 =11; х 2 =-11

х=0

нет корней

Укажите коэффициенты квадратных уравнений

Решите уравнения

Найдите сумму и произведение корней

х 1 +х 2 =-3+5=2

х 1 +х 2 =-3+13=10

х 1 +х 2 =2+4=6

• Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Выводы о корнях квадратного уравнения он сформулировал в виде теоремы и доказал её.

Теорема:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения и равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше , скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с , в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда-

В числителе b ,в знаменателе a !

х 1 и х 2 корни квадратного уравнения; применяя теорему Виета составьте квадратные уравнения

Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

-7 и 6.

8 и 12.

1 и -6

х 1 =4 , х 2 =- 3

х 1 =-3 , х 2 =-6

х 1 =5 , х 2 = 2

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:

Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения

Например:

m+n=11 mn=18 нетрудно догадаться, что m=9 n=2

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

х 1 =-6 , х 2 =- 1

х 1 =6 , х 2 = 2

х 1 =3 , х 2 =- 2

х 1 =16 , х 2 =- 1

Х 1 =-12 , х 2 =1

Домашнее задание:

Квадратным уравнением называется уравнение вида а +bx+c=0 , где х- переменная, а, b ,с- некоторые числа, причём а 0.

• а- первый коэффициент;
• b - второй коэффициент;

• с – свободный член.

Квадратные уравнения

полные

неполные

Приведенные квадратные уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения по формуле:

D=b 2 -4ac

• 1. Вычислить дискриминант по формуле

и сравнить его с нулём;

• 2. Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой:

• 3. Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.