kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Свойства показательной функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рис. 1. Гра­фик по­ка­за­тель­ной функ­ции, ос­но­ва­ние сте­пе­ни боль­ше еди­ни­цы

Ос­нов­ные свой­ства дан­но­го се­мей­ства функ­ций:

1. Об­ласть опре­де­ле­ния: ;

2. Об­ласть зна­че­ний: ;

3. Функ­ция воз­рас­та­ет, т. е. боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции ();

4.  , все гра­фи­ки про­хо­дят через точку (0;1);

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай, когда ос­но­ва­ние сте­пе­ни мень­ше еди­ни­цы :

Рис. 2. Гра­фик по­ка­за­тель­ной функ­ции, ос­но­ва­ние сте­пе­ни мень­ше еди­ни­цы

Свой­ства дан­но­го се­мей­ства функ­ций:

1. Об­ласть опре­де­ле­ния: ;

2. Об­ласть зна­че­ний: ;

3. Функ­ция убы­ва­ет, т. е. боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет мень­шее зна­че­ние функ­ции ();

4. , все гра­фи­ки про­хо­дят через точку (0;1);

 2. Простейшие показательные уравнения, техника решения, примеры 

Свой­ства по­ка­за­тель­ной функ­ции лежат в ос­но­ве ре­ше­ния по­ка­за­тель­ных урав­не­ний и нера­венств. Рас­смот­рим по­ка­за­тель­ные урав­не­ния:

Из ра­вен­ства сте­пе­ней сле­ду­ет ра­вен­ство по­ка­за­те­лей в силу мо­но­тон­но­сти по­ка­за­тель­ной функ­ции.

Таким об­ра­зом, ме­то­ди­ку ре­ше­ния по­ка­за­тель­ных урав­не­ний в общем виде можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

1. Урав­нять ос­но­ва­ния сте­пе­ней;

2. При­рав­нять по­ка­за­те­ли сте­пе­ней;

3. Ре­шить по­лу­чен­ное урав­не­ние;

На­при­мер:

 3. Простейшие показательные неравенства, техника решения, примеры  

Рас­смот­рим ме­то­ди­ку ре­ше­ния по­ка­за­тель­ных нера­венств. Все они в боль­шин­стве слу­ча­ев сво­дят­ся к та­ко­му типу:

Ме­то­ди­ка ре­ше­ния по­доб­ных нера­венств ос­но­ва­на на мо­но­тон­ном воз­рас­та­нии по­ка­за­тель­ной функ­ции, когда ос­но­ва­ние сте­пе­ни боль­ше еди­ни­цы:

1. Урав­нять ос­но­ва­ния сте­пе­ней;

2. Срав­нить по­ка­за­те­ли, со­хра­нив знак нера­вен­ства;

3. Ре­шить по­лу­чен­ное нера­вен­ство;

или 

Ме­то­ди­ка ре­ше­ния по­доб­ных нера­венств ос­но­ва­на на мо­но­тон­ном убы­ва­нии по­ка­за­тель­ной функ­ции, когда ос­но­ва­ние сте­пе­ни лежит в пре­де­лах от нуля до еди­ни­цы:

1. Урав­нять ос­но­ва­ния сте­пе­ней;

2. Срав­нить по­ка­за­те­ли, из­ме­нив знак нера­вен­ства;

3. Ре­шить по­лу­чен­ное нера­вен­ство;

На­при­мер: 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Свойства показательной функции»

0 или f(x ) на заданном промежутке [a;b] f(x) =0 на · 10 ˉ² . ℮ ^x π*cos(π*x) ² +0,5 ² -7/12*y)/(18y+x ² ) ³ +4/9x)/(6x ² -18xy) ³ -5/6y))/(5(x ³ -6y)) π*cos(π*x) π x))^2 √ x π x))^2 √ x ² ²" width="640"

Ф-я

Ф-я

Е = …

Д = …

Чётность

Экстремумы

Период

Нули ф-и

Непрерывность

Ф-я 0 или

f(x ) на заданном промежутке [a;b]

f(x) =0 на

· 10 ˉ² .

^x

π*cos(π*x)

² +0,5

² -7/12*y)/(18y+x ² )

³ +4/9x)/(6x ² -18xy)

³ -5/6y))/(5(x ³ -6y))

π*cos(π*x)

π x))^2

x

π x))^2

x

²

²

С Т Р У К Т У Р А И З У Ч Е Н И Я Т Е М Ы Показательная функция Связь с жизнью Понятие Историческая справка Показательные уравнения Показательные неравенства ?

С Т Р У К Т У Р А И З У Ч Е Н И Я Т Е М Ы

Показательная

функция

Связь

с жизнью

Понятие

Историческая

справка

Показательные

уравнения

Показательные

неравенства

?

I  Понятие Определение. График. Свойства . II Показательные уравнения . III Показательные неравенства . IV Показательная функция в реальной жизни.

I Понятие

  • Определение.
  • График.
  • Свойства .

II Показательные уравнения .

III Показательные неравенства .

IV Показательная функция в реальной жизни.

Показательной функцией называется функция вида у = а х (то есть неизвестная переменная «х» находится в показателе степени) Примечание :
  • Показательной функцией называется функция вида у = а х (то есть неизвестная переменная «х» находится в показателе степени)
  • Примечание :

a 0

a ≠ 1

Примеры:

у = 2 х у = 5,3 х

у = 0,6 х у = (11/15) х

у = (5/2) х у = ( 3) х

У = 1 х не существует

у = (-5) х - не существует

Задание – обратите внимание на следующие моменты:

Задание – обратите внимание на следующие моменты:

  • какие значения принимает аргумент «х» ?
  • какие значения принимает переменная «у» ?
  • симметричен ли график относительно оси ординат «у» или относительно нач. коорд (0;0) ?
  • есть ли у графика максимальное или минимальное значения ?
  • что происходит со значением функции «у», если аргумент функции «х» увеличивается ?
  • ограничен ли график, есть ли точки разрыва ?
  • повторяются ли значения функции ?
1  Вопрос : а если 0 ?" width="640"

  • Основание a 1

Вопрос : а если 0 ?

Основание 0
  • Основание 0

1 возрастает  Функция при 0 убывает" width="640"
  • Д = (- ∞; + ∞)
  • Е = ( 0; ∞ )
  • Функция непрерывная
  • Не периодическая
  • Функция ни чётная, ни нечётная
  • Функция не ограничена сверху
  • Но ограничена снизу ( осью ОХ ).
  • Функция не имеет экстремумов

  • Функция при a 1 возрастает
  • Функция при 0 убывает
При любых действительных значениях «х» и «у» справедливы равенства: а х · а у = а х  + у (а · в) х = а х · в х (а х ) у = а х · у а 0 = 1

  • При любых действительных значениях «х» и «у» справедливы равенства:

а х · а у = а х + у

· в) х = а х · в х

х ) у = а х · у

а 0 = 1

Определение х Методы решения уравнений:
  • Определение х
  • Методы решения уравнений:

 Графический

 Приведение

 Введение

 Вынесение

Алгоритм .   На обеих частях уравнения задать функцию.   В одной системе координат построить графики функций.   Найти точки пересечения графиков функций.   Определить координату «х» точек пересечения графиков.   Записать ответ. a х = f (x)  y = a x y = f (x)            х = ….
  • Алгоритм .

 На обеих частях уравнения задать функцию.

 В одной системе координат построить графики функций.

 Найти точки пересечения графиков функций.

 Определить координату «х» точек пересечения графиков.

 Записать ответ.

a х = f (x)

y = a x y = f (x)

х = ….

Решить уравнение  4 х = 5 – х  у = 4 х        у = 5 – х      Ответ: х = 1 х у -2 1/16 -1 0 1/4 1 1 4 2 16 х у 5 0 0 5

Решить уравнение

4 х = 5 – х

у = 4 х

у = 5 – х

Ответ: х = 1

х

у

-2

1/16

-1

0

1/4

1

1

4

2

16

х

у

5

0

0

5

Решить уравнение.  (½) х = х 2  у = (1/2) х      у = х 2   Ответ: х = -2 и х  0,75   х -3 у -2 8 -1 4 0 2 1 1 2 1/2 3 1/4 1/8 х у -3 -2 9 -1 4 0 1 0 1 2 1 3 4 9

Решить уравнение.

(½) х = х 2

у = (1/2) х

у = х 2

Ответ: х = -2 и х 0,75

х

-3

у

-2

8

-1

4

0

2

1

1

2

1/2

3

1/4

1/8

х

у

-3

-2

9

-1

4

0

1

0

1

2

1

3

4

9

0, a  1) f (x) = g (x) X = …." width="640"

Обе части уравнения привести к степени с одним и тем же основанием.

  • Уравнять показатели степеней.

Решить получившееся уравнение.

  • Записать ответ.

Уравнение вида

a f(x) = a g(x)

(a 0, a 1)

f (x) = g (x)

X = ….

Решить уравнение  8 2х – 4 = 32 1 –  х   Заменим    8 = 2 3 ; 32 = 2 5 Подставим    (2 3 ) 2х – 4 = (2 5 ) 1 – х Возведём степень   2 6х – 12 = 2 5 – 5х в степень    Решим    6 х – 12 = 5 – 5х линейное   6х + 5х = 5 + 12 уравнение  11х = 17 Найдём корень   Х = 17/11 З апишем ответ    Х = 1 и 6/11

Решить уравнение 8 2х – 4 = 32 1 – х

Заменим 8 = 2 3 ; 32 = 2 5

Подставим (2 3 ) 2х – 4 = (2 5 ) 1 – х

Возведём степень 2 6х – 12 = 2 5 – 5х

в степень

Решим 6 х – 12 = 5 – 5х

линейное 6х + 5х = 5 + 12

уравнение 11х = 17

Найдём корень Х = 17/11

З апишем ответ Х = 1 и 6/11

Решить уравнение (0,5) 2х – 3,5 =  0,5  Заменим      0,5 = 0,5 1/2 Подставим    (0,5) 2х – 3,5 = 0,5 0,5 Уравняем показатели  степеней   2х – 3,5 = 0,5 Решим линейное    2х = 0,5 + 3,5 уравнение 2х = 4 Найдём корень   х = 2

Решить уравнение (0,5) 2х – 3,5 = 0,5

Заменим 0,5 = 0,5 1/2

Подставим (0,5) 2х – 3,5 = 0,5 0,5

Уравняем показатели

степеней 2х – 3,5 = 0,5

Решим линейное 2х = 0,5 + 3,5

уравнение 2х = 4

Найдём корень х = 2

Решить уравнение (5/2) х ² - 3х = (2/5) 8-3х Заменим   2/5 = (5/2) -1 Подставим   (5/2) х ² - 3х = (5/2) -8  +3х Уравняем   показатели   х 2 – 3х = - 8 + 3х Решим   х 2 – 3х + 8 - 3х = 0 квадратное х 2 – 6х + 8 = 0 уравнение D = (-6) 2 - 4 · 1 · 8 = 4 Запишем х 1 =(6-2)/2=2; х 2 =(6+2)/2=4 ответ    х 1 = 2 х 2 = 4

Решить уравнение (5/2) х ² - 3х = (2/5) 8-3х

Заменим 2/5 = (5/2) -1

Подставим (5/2) х ² - 3х = (5/2) -8 +3х

Уравняем

показатели х 2 – 3х = - 8 + 3х

Решим х 2 – 3х + 8 - 3х = 0

квадратное х 2 – 6х + 8 = 0

уравнение D = (-6) 2 - 4 · 1 · 8 = 4

Запишем х 1 =(6-2)/2=2; х 2 =(6+2)/2=4

ответ х 1 = 2 х 2 = 4

0; а  1 ) Пусть а х = t  a 2x = t 2  А · t 2 + В · t + С = 0 D = B 2 - 4AC; t 1,2 = (-B ±  D) / 2A a x = t 1 a x = t 2 x 1 = … x 2 = …" width="640"

Уравнение второй степени

относительно а х .

Ввести новую

переменную t.

Заменить а х на t .

Решить квадратное уравнение.

Вернуться к подстановке а х = t

Найти х 1 и х 2.

Уравнения вида

А · а + В · а х + С = 0

( А, В, С – любые числа;А 0; а 0; а 1 )

Пусть а х = t a 2x = t 2

А · t 2 + В · t + С = 0

D = B 2 - 4AC; t 1,2 = (-B ± D) / 2A

a x = t 1 a x = t 2

x 1 = … x 2 = …

Решить уравнение  2 2х – 6 · 2 х + 8 = 0 Введём новую   2 х = t переменную  Заменим 2 х  на t    t 2 – 6 t + 8 = 0 Решим   D = (-6) 2 - 32 = 4 квадратное  t 1 = (6 + 2) / 2 = 4 уравнение  t 2 = (6 – 2) / 2 = 2 Вернёмся к   2 х = 4 2 х = 2 подстановке 2 х = 2 2 2 х = 2 1 Найдём х 1 и х 2   х 1 = 2  х 2 = 1

Решить уравнение 2 – 6 · 2 х + 8 = 0

Введём новую 2 х = t

переменную

Заменим 2 х на t t 2 – 6 t + 8 = 0

Решим D = (-6) 2 - 32 = 4

квадратное t 1 = (6 + 2) / 2 = 4

уравнение t 2 = (6 – 2) / 2 = 2

Вернёмся к 2 х = 4 2 х = 2

подстановке 2 х = 2 2 2 х = 2 1

Найдём х 1 и х 2 х 1 = 2 х 2 = 1

Решить уравнение  3 ·  9 х – 10 · 3 х + 3 = 0 Введём новую   3 х = t 9 х = (3 2 ) х = (3 х ) 2 переменную  Заменим 3 х  на t    3 ·  t 2 – 10 t + 3 = 0 Решим   D = (- 10 ) 2 - 3 6 = 64 квадратное  t 1 = ( 10 + 8 ) / 6 = 3 уравнение  t 2 = ( 10 – 8 ) / 6 = 1 / 3 Вернёмся к   3 х = 3 3 х = 1 / 3 подстановке 3 х = 3 1 3 х = 3 -1 Найдём х 1 и х 2   х 1 = 1  х 2 = - 1

Решить уравнение 3 · 9 х – 10 · 3 х + 3 = 0

Введём новую 3 х = t 9 х = (3 2 ) х = (3 х ) 2

переменную

Заменим 3 х на t 3 · t 2 10 t + 3 = 0

Решим D = (- 10 ) 2 - 3 6 = 64

квадратное t 1 = ( 10 + 8 ) / 6 = 3

уравнение t 2 = ( 10 8 ) / 6 = 1 / 3

Вернёмся к 3 х = 3 3 х = 1 / 3

подстановке 3 х = 3 1 3 х = 3 -1

Найдём х 1 и х 2 х 1 = 1 х 2 = - 1

0 Запишем ответ  уравнение корней не имеет" width="640"

Решить уравнение 5 2х +1 + 26 · 5 х + 5 = 0

Введём новую 5 х = t ; 5 2х + 1 = 5 · 5 1 =5(5 х ) 2 = 5 t 2

переменную

Заменим 5 х на t 5 · t 2 + 26 t + 5 = 0

Решим D = 26 2 - 100 = 676–100=576

квадратное t 1 = ( -26 + 24 ) / 10 = -1 / 5

уравнение t 2 = ( -26 - 24 ) / 10 = -5

Вернёмся к 5 х = - 1/ 5 5 х = - 5;

подстановке но при всех «х» а х 0

Запишем ответ уравнение корней не имеет

0 a  1) A·a x ·a m +B·a x ·a n +C·a x ·a p +.. = D a x (A·a m + B·a n + C·a p + …) = D  Q (Q – число ) a x · Q = D a x = D / Q a x = L ( L - число ) x = … Разложим степени по формуле а х + у = а х · а у .  Вынесем общий множитель за скобку. Вычислим в скобке. Решим линейное ур-е. Найдём «х»." width="640"

Уравнения вида

A ·a x+m + B·a x + n + C·a x +p +…=D

(A,B,C,D; m,n,p – любые числа

a 0 a 1)

A·a x ·a m +B·a x ·a n +C·a x ·a p +.. = D

a x (A·a m + B·a n + C·a p + …) = D

Q (Q – число )

a x · Q = D

a x = D / Q

a x = L ( L - число )

x =

  • Разложим степени по формуле

а х + у = а х · а у .

Вынесем общий множитель за скобку.

  • Вычислим в скобке.
  • Решим линейное ур-е.
  • Найдём «х».

Решить уравнение  3 х + 2 – 3 х = 72 Разложим степень   3 х + 2 = 3 х · 3 2 на множители 3 х · 3 2 – 3 х = 72 Вынесем общий   3 х ( 3 2 – 1 ) = 72 множитель 3 х ( 9 – 1 ) = 72 Вычислим в скобке   3 х  · 8 = 72 Найдём 3 х    3 х = 72 / 8  3 х = 9 Найдём « х »   3 х = 3 2  х = 2

Решить уравнение 3 х + 2 – 3 х = 72

Разложим степень 3 х + 2 = 3 х · 3 2

на множители 3 х · 3 2 – 3 х = 72

Вынесем общий 3 х ( 3 2 – 1 ) = 72

множитель 3 х ( 9 – 1 ) = 72

Вычислим в скобке 3 х · 8 = 72

Найдём 3 х 3 х = 72 / 8

3 х = 9

Найдём « х » 3 х = 3 2 х = 2

Решить уравнение  6 х + 1 +35 · 6 х-1 = 71 Разложим степень   6 х + 1 = 6 х · 6; 6 х-1 =6 х · 6 -1 на множители 6 х · 6  + 35 · 6 х · 1/6= 71 Вынесем общий   6 х ( 6 + 35 · 1/6 ) = 71 множитель 6 х ( 6 + 35/6 ) = 71 Вычислим в скобке   6 х  · 71/6 = 71 Найдём 6 х    6 х = 71 / (71/6)  6 х = 71 · (6/71) Найдём « х »   6 х = 6 х = 1

Решить уравнение 6 х + 1 +35 · 6 х-1 = 71

Разложим степень 6 х + 1 = 6 х · 6; 6 х-1 =6 х · 6 -1

на множители 6 х · 6 + 35 · 6 х · 1/6= 71

Вынесем общий 6 х ( 6 + 35 · 1/6 ) = 71

множитель 6 х ( 6 + 35/6 ) = 71

Вычислим в скобке 6 х · 71/6 = 71

Найдём 6 х 6 х = 71 / (71/6)

6 х = 71 · (6/71)

Найдём « х » 6 х = 6 х = 1

Решить уравнение  4 · 5 х+2 +5 · 5 х+1 - 6 · 5 х = 23,8 Разложим степень   5 х + 2 = 5 х · 5 2 ; 5 х+1 =5 х · 5 1 на множители 4 · 5  х · 5 2 +5 · 5 х · 5 - 6 · 5 х = 23,8 Вынесем общий   5 х (4 · 25 + 5 · 5 - 6 ) =23,8 множитель 5 х ( 100 + 25 - 6 ) = 23,8 Вычислим в скобке   5 х  · 119 = 23,8 / 119 Найдём 5 х    5 х = 0,2  5 х = 1/5 Найдём « х »   5 х = 5 -1   х = - 1

Решить уравнение 4 · 5 х+2 +5 · 5 х+1 - 6 · 5 х = 23,8

Разложим степень 5 х + 2 = 5 х · 5 2 ; 5 х+1 =5 х · 5 1

на множители 4 · 5 х · 5 2 +5 · 5 х · 5 - 6 · 5 х = 23,8

Вынесем общий 5 х (4 · 25 + 5 · 5 - 6 ) =23,8

множитель 5 х ( 100 + 25 - 6 ) = 23,8

Вычислим в скобке 5 х · 119 = 23,8 / 119

Найдём 5 х 5 х = 0,2

5 х = 1/5

Найдём « х » 5 х = 5 -1

х = - 1

1. а)2 – 3 б)3 4 в)( ¼ ) - 2 г)( ½ ) 5 д)( ¾ ) - 1 е) (  2) 0" width="640"

3

1 . Выбрать функции, которые не является показательными.

а) у = х 3 б) у = 4 х + 1 в) у = 1 х г) у = (- 0,4) х

2. Среди указанных функций указать возрастающие и убывающие.

а) у = ( 7) х б) у =( 10/4) х в) у = ( ⅝) х г)у =( ) х

д) у =( /3) х е) у = (8/3) х ж) у = ( 2–1) х

3. Выбрать промежуток, кот. является областью значений показательной ф – и.

а) [0; +∞) б) (-∞; +∞) в) [0;1] г) (0; +∞) д) (0;1)

4. Выбрать выражения, значение кот. 1.

а)2 – 3 б)3 4 в)( ¼ ) - 2 г)( ½ ) 5 д)( ¾ ) - 1 е) ( 2) 0

  • 1 . Выбрать функции, которые не является показательными. а) у = х 3 б) у = 4 х + 1 в) у = 1 х г) у = (- 0,4) х 2. Среди указанных функций указать возрастающие и убывающие. а) у = ( 7) х б) у =( 10/4) х в) у = ( ⅝) х г)у =( ) х д) у =( /3) х е) у = (8/3) х ж) у = ( 2–1) х 3. Выбрать промежуток, кот. является областью значений показательной ф – и. а) [0; +∞) б) (-∞; +∞) в) [0;1] г) (0; +∞) д) (0;1) 4. Выбрать выражения, значение кот. 1. а)2 – 3 б)3 4 в)( ¼ ) - 2 г)( ½ ) 5 д)( ¾ ) - 1 е) ( 2) 0
  • 1 . Выбрать функции, которые не является показательными. а) у = х 3 б) у = 4 х + 1 в) у = 1 х г) у = (- 0,4) х 2. Среди указанных функций указать возрастающие и убывающие. а) у = ( 7) х б) у =( 10/4) х в) у = ( ⅝) х г)у =( ) х д) у =( /3) х е) у = (8/3) х ж) у = ( 2–1) х 3. Выбрать промежуток, кот. является областью значений показательной ф – и. а) [0; +∞) б) (-∞; +∞) в) [0;1] г) (0; +∞) д) (0;1) 4. Выбрать выражения, значение кот. 1. а)2 – 3 б)3 4 в)( ¼ ) - 2 г)( ½ ) 5 д)( ¾ ) - 1 е) ( 2) 0
1. Выберите те, кот. 1 а)а 4 б)а – 5 в)а 0 г)а 1/2 д)(1 / а) 3 е) (1 /а) – 2 ж)(1 / а) 0 5. Выберите те выражения, в которых 0 а ) a 5 7 б) a 9 a 11 в) a  2 a  3 г) a 2/3 3/4" width="640"

1 . Известно, что 3 х = 5. Найдите 3 .

а) 20; б) 81; в) 625; г) 125

2. Известно, что (1 / 2) х = 3. Найдите 2 .

а) 81; б) 1 / 81; в) 1 / 16; г) 16

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение

функции у = 3 х на отрезке [0;2].

  • [0;8]; б) [0;6] в) [1;8] г) [1; 9]

4 . Известно, что «а» 1. Выберите те, кот. 1

а)а 4 б)а – 5 в)а 0 г)а 1/2 д)(1 / а) 3 е) (1 /а) – 2 ж)(1 / а) 0

5. Выберите те выражения, в которых 0

а ) a 5 7 б) a 9 a 11 в) a 2 a 3 г) a 2/3 3/4

  Какие из данных утверждений о графике функции у = 2 х являются верными ?  1. График пересекает ось «у» в точке (0;1). 2. График пересекает ось «х». 3. График расположен выше оси «х». 4. График пересекает прямую у = 1001. 5. График пересекает прямую у = - 6. 6. График – возрастающий. 7. График – убывающий. 8. График – относится к нечётной функции. 9. График имеет max и min . 10.  Какие из утверждений не относятся к графику функции у =  ( ½ ) х ?   + - + + - + - - - 2 5 6 8 9

Какие из данных утверждений о графике функции у = 2 х являются верными ?

1. График пересекает ось «у» в точке (0;1).

2. График пересекает ось «х».

3. График расположен выше оси «х».

4. График пересекает прямую у = 1001.

5. График пересекает прямую у = - 6.

6. График – возрастающий.

7. График – убывающий.

8. График – относится к нечётной функции.

9. График имеет max и min .

10. Какие из утверждений не относятся к графику функции у = ( ½ ) х ?

+

-

+

+

-

+

-

-

-

2

5

6

8

9

1 .  На рисунке изображены графики нескольких функций. Выбрать тот, который является графиком показательной функции.        у 1 х 0

1 . На рисунке изображены графики нескольких функций. Выбрать тот, который является графиком показательной функции.

у

1

х

0

2. График, изображённый на данном рисунке, является графиком одной из функций :  а) у = 3 х б) у = (1/3) х в) у = (  3) х г) у = 1,3 х Укажите эту функцию. у 1 х 0

2. График, изображённый на данном рисунке, является графиком одной из функций :

а) у = 3 х б) у = (1/3) х в) у = ( 3) х г) у = 1,3 х

Укажите эту функцию.

у

1

х

0

3.  Один из графиков, показанных на этих рисунках, является графиком функции у = (  5) х . Укажите, какой именно. у у а) б) 0 х 0 х у у в) г) 2 0 х х 0

3. Один из графиков, показанных на этих

рисунках, является графиком функции у = ( 5) х .

Укажите, какой именно.

у

у

а)

б)

0

х

0

х

у

у

в)

г)

2

0

х

х

0

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы, законы биологи , экономики и физики можно описать посредством функции у = а х (математическая модель).  Примеры
  • Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы, законы биологи , экономики и физики можно описать посредством функции у = а х (математическая модель).

  • Примеры
32 ( 1 /5 ) 3 - 2x  125 x + 1 1  ( ⅝ ) 4x – 2 (0,25) x + 3 6 – 2x 1  7 x – 3" width="640"
  • Определение: неравенство называется показательным, если в одной из его частей или в обеих частях есть функции вида «у = а х »

Примеры:

  • 4 х+2 32
  • ( 1 /5 ) 3 - 2x  125 x + 1
  • 1 ( ⅝ ) 4x – 2
  • (0,25) x + 3 6 – 2x
  • 1 7 x – 3

Примечание:

а 0 a ≠ 1

  Обе части неравенства привести к степени с одним и тем же основанием.   Определить монотонность показательной функции, входящей в состав неравенства.   Если функция возрастающая, то между показателями ставится тот же знак, что и в данном неравенстве.   Если функция убывающая, то между показателями ставится знак, противоположный знаку данного неравенства.   Решить получившееся неравенство.   Решение неравенства отметить на числовой прямой.   Ответ записать в виде числового промежутка.

Обе части неравенства привести к степени с одним и тем же основанием.

Определить монотонность показательной функции, входящей в состав неравенства.

Если функция возрастающая, то между показателями ставится тот же знак, что и в данном неравенстве.

Если функция убывающая, то между показателями ставится знак, противоположный знаку данного неравенства.

Решить получившееся неравенство.

Решение неравенства отметить на числовой прямой.

Ответ записать в виде числового промежутка.

a g (x) а 1  функция  f (x) g (x) 0  функция  f (x) a f (x) g (x) а 1  функция  f (x) 0  функция  f (x) g (x)" width="640"

a f (x) a g (x)

а 1 функция

f (x) g (x)

0 функция

f (x)

a f (x) g (x)

а 1 функция

f (x)

0 функция

f (x) g (x)

4 x – 2 Заменим  4 x – 2 = ((1 / 2) - 2 ) х-2 )=(1/2) -2х+4 Подставим  (1 / 2) 3 х + 1 (1 / 2) – 2х + 4 Определим  а = 1 / 2; 0 монотонность ф – и функция  Поменяем знак нер – ва 3х + 1 между показателями  3x + 2x Решим линейное 5x неравенство  x Отметим решение на числовой прямой  х  ( -  ; 0,6)  0,6" width="640"

Решить неравенство (1 / 2) 3 х + 1 4 x – 2

Заменим 4 x – 2 = ((1 / 2) - 2 ) х-2 )=(1/2) -2х+4

Подставим (1 / 2) 3 х + 1 (1 / 2) – 2х + 4

Определим а = 1 / 2; 0

монотонность ф – и функция

Поменяем знак нер – ва 3х + 1

между показателями 3x + 2x

Решим линейное 5x

неравенство x

Отметим решение на

числовой прямой х ( - ; 0,6)

0,6

1 монотонность ф – и функция  Знак прежний между -10х + 15  - 2 показателями  -10 x  -2 - 15 Решим линейное -10 x  -17 : (-10) неравенство  x  1,7 Отметим решение х  (1,7;  ) 1,7" width="640"

Решить неравенство 32 2х + 3 0,25

Заменим 32 -2 x + 3 = (2 5 ) -2х +3 =2 -10х + 15

0,25 = (0,5) 2 = (1 / 2) 2 = 2 -2

Подставим 2 -10х + 15 2 – 2

Определим а = 2; a 1

монотонность ф – и функция

Знак прежний между -10х + 15 - 2

показателями -10 x -2 - 15

Решим линейное -10 x -17 : (-10)

неравенство x 1,7

Отметим решение х (1,7; )

1,7

10 Заменим  3 x – 3 = 3 x · 3 – 3 = 3 x · (1 / 27) Подставим  3 х · (1 / 27) + 1 / 3 · 3 х 10 Вынесем общий множ.  3 х · (1 / 27+1 / 3) 10 Вычислим в скобке  3 х · (10 / 27) 10 Разделим обе части  3 х 10 : (10 / 27) Знак прежний между 3 х 27; 3 х 3 3 показателями  а = 3 1  функция  Отметим решение х 3 на числовой прямой  Запишем ответ х  ( 3 ;  ) 3" width="640"

Решить неравенство 3 х – 3 + 1/3 · 3 х 10

Заменим 3 x – 3 = 3 x · 3 – 3 = 3 x · (1 / 27)

Подставим 3 х · (1 / 27) + 1 / 3 · 3 х 10

Вынесем общий множ. 3 х · (1 / 27+1 / 3) 10

Вычислим в скобке 3 х · (10 / 27) 10

Разделим обе части 3 х 10 : (10 / 27)

Знак прежний между 3 х 27; 3 х 3 3

показателями а = 3 1 функция

Отметим решение х 3

на числовой прямой

Запишем ответ х ( 3 ; )

3

0 показателями знак 2 – 3  - х 0 - 3 Переносим число «3»  - 1  - х - 3 Умножим нер - во на (- 1)  1  х Отметим решение  на числовой прямой x  [ 1; 3 )  1 3" width="640"

Решить неравенство 0,49 0,7 3 – х

Заменим 1 = (0,7) 0 0,49 = (0,7) 2

Подставим (0,7) 2 0,7 3 – x 0

Определим а = 0,7; 0

монотонность функция

Изменим между 2 3 – х 0

показателями знак 2 – 3 - х 0 - 3

Переносим число «3» - 1 - х - 3

Умножим нер - во на (- 1) 1 х

Отметим решение

на числовой прямой x [ 1; 3 )

1

3

1  функция  Между показателями знак  2 х 2 + 3 х  2 неравенства не меняем 2 х 2 + 3 х – 2  0 Решим квадратное  2 х 2 + 3 х – 2 = 0 уравнение D = 25 x 1 = -2 x 2 = ½ Решим квадратное  неравенство Запишем ответ  х  [ -2; ½] _ + + ½ -2" width="640"

Решить неравенство 11 2 х ² + 3х 121

Заменим 121 = 11 2

Подставим 11 2 х ² + 3х 11 2

Определим монотонность а=11;а 1 функция

Между показателями знак 2 х 2 + 3 х 2

неравенства не меняем 2 х 2 + 3 х – 2 0

Решим квадратное 2 х 2 + 3 х – 2 = 0

уравнение D = 25 x 1 = -2 x 2 = ½

Решим квадратное

неравенство

Запишем ответ х [ -2; ½]

_

+

+

½

-2

Решить неравенство   2 х + 2 3 – х   9 Заменим   2 3 – х = 2 3 : 2 х = 8 / 2 х Подставим   2 х + 8 / 2 х   9 Заменим   Пусть 2 х = у   у + 8 / у  9 Умножим обе части на «у»   у 2 + 8  9y Решим квадратное   у 2 – 9у + 8  0 неравенство  у 2 – 9у + 8 =0  D=49 y 1 =8 y 2 =1  Вернёмся к подстановке   2 х   1 2 х   8 Запишем ответ 2 х  2 0    х  0 ; 2 х  2 3   х  3  + + - у  1 и у  8 1 8

Решить неравенство 2 х + 2 3 – х 9

Заменим 2 3 – х = 2 3 : 2 х = 8 / 2 х

Подставим 2 х + 8 / 2 х 9

Заменим Пусть 2 х = у у + 8 / у 9

Умножим обе части на «у» у 2 + 8 9y

Решим квадратное у 2 – 9у + 8 0

неравенство у 2 – 9у + 8 =0 D=49 y 1 =8 y 2 =1

Вернёмся к подстановке 2 х 1 2 х 8

Запишем ответ 2 х 2 0 х 0 ; 2 х 2 3 х 3

+

+

-

у 1 и у 8

1

8

?    Что значит – решить уравнение ?  При каком условии уравнение называется показательным?   Перечислить методы решения показательных уравнений.

?

Что значит – решить уравнение ?

  • При каком условии уравнение называется показательным?

Перечислить методы решения показательных уравнений.

  • В чём заключается графический метод решения показательного уравнения?
  • Вид показательного уравнения, который решается графическим методом.
  Сколько корней имеет уравнение вида а х = в ? Рассмотрите все возможные случаи.   Указать уравнения, которые решаются графическим методом? 2 х = 1; (1 / 2) х = 10; 3 х = 2 – х; 2 х = х 2 ; (0,5) х = 8   Какие из уравнений не имеют корней? 3 х = 2; 3 х = - 9; 3 х = 1; 3 х = 0; 3 - х = 2   Сколько корней имеет уравнение? (1 / 3) х = - х 2 + 6 3 х = - х 2 4 х = х 3 + 1

Сколько корней имеет уравнение вида а х = в ? Рассмотрите все возможные случаи.

Указать уравнения, которые решаются графическим методом?

2 х = 1; (1 / 2) х = 10; 3 х = 2 – х; 2 х = х 2 ; (0,5) х = 8

Какие из уравнений не имеют корней?

3 х = 2; 3 х = - 9; 3 х = 1; 3 х = 0; 3 - х = 2

Сколько корней имеет уравнение? (1 / 3) х = - х 2 + 6 3 х = - х 2 4 х = х 3 + 1

у У =(1/3) х х 0 У = 3 х у У = -х 2 +6 0 у х У = 4 х х 0 у = - х 2 у = х 3 + 1

у

У =(1/3) х

х

0

У = 3 х

у

У = -х 2 +6

0

у

х

У = 4 х

х

0

у = - х 2

у = х 3 + 1

Из данных рисунков выберите тот, на котором показано решение уравнения  2 х  = - х + 5  у Б х 0 у А у В х х 0

Из данных рисунков выберите тот, на котором показано решение уравнения

2 х = - х + 5

у

Б

х

0

у

А

у

В

х

х

0

   В чём заключается метод – приведение обеих частей уравнения к степени с одним и тем же основанием?    Определите общий вид уравнения, которое решается таким методом.  Укажите, к какому основанию надо привести обе части данного уравнения. 3 х ² - 2х = 1 25 х = 1 / 125 8 2х + 3 = 0,25   Решите уравнения: 1) 2 х = (1 / 2) 5 х – 6 2)  (1 / 3) х + 2 = 3 х  3) (0,2) х + 1 = 1 4) (6 / 5) х + 6 = (5 / 6) 3х – 2  Ответы:  а)х = -1 ; б) х = 1 .

В чём заключается метод – приведение обеих частей уравнения к степени с одним и тем же основанием? Определите общий вид уравнения, которое решается таким методом. Укажите, к какому основанию надо привести обе части данного уравнения. 3 х ² - 2х = 1 25 х = 1 / 125 8 2х + 3 = 0,25 Решите уравнения: 1) 2 х = (1 / 2) 5 х – 6 2) (1 / 3) х + 2 = 3 х 3) (0,2) х + 1 = 1 4) (6 / 5) х + 6 = (5 / 6) 3х – 2 Ответы: а)х = -1 ; б) х = 1 .

  В чём заключается метод – введение новой переменной?   К какому уравнению сводится показательное уравнение в этом случае?   Сформулировать алгоритм решения уравнения вида А ∙ а 2х + В ∙ а х + С = 0 .   Какой метод также используется при решении такого вида уравнений?   Решить уравнение 4 х – 6 ∙ 2 х + 8 = 0 Пусть ……. Д = ……. У 1,2 = ……. 2 х = ……. → х 1 = …; 2 х = …… → х 2 = …

В чём заключается метод – введение новой переменной? К какому уравнению сводится показательное уравнение в этом случае? Сформулировать алгоритм решения уравнения вида А ∙ а + В ∙ а х + С = 0 . Какой метод также используется при решении такого вида уравнений? Решить уравнение 4 х – 6 ∙ 2 х + 8 = 0 Пусть ……. Д = ……. У 1,2 = …….

2 х = ……. → х 1 = …; 2 х = …… → х 2 = …

  В чём заключается метод – вынесение общего множителя за скобки?   Какие две формулы используются для разложения степени на множители?   Сформулировать алгоритм решения показательного уравнения этим методом.   Решить уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. 3 х + 2 – 5 ∙ 3 х = 36  Как разложить 3 х + 2  ? Какой общий множитель выносится за скобку? Чему равен корень уравнения?

В чём заключается метод – вынесение общего множителя за скобки? Какие две формулы используются для разложения степени на множители? Сформулировать алгоритм решения показательного уравнения этим методом. Решить уравнение методом вынесения общего множителя за скобки. 3 х + 2 – 5 ∙ 3 х = 36 Как разложить 3 х + 2 ? Какой общий множитель выносится за скобку? Чему равен корень уравнения?

  Систематизировать данные уравнения по методам решения: А) графический метод; Б) метод приведения обеих частей уравнения к степени с одним и тем же основанием; В) метод введения новой переменной; Г) метод вынесения общего множителя за скобку.

Систематизировать данные уравнения по методам решения:

А) графический метод;

Б) метод приведения обеих частей уравнения к степени с одним и тем же основанием;

В) метод введения новой переменной;

Г) метод вынесения общего множителя за скобку.

А) 9 2х = 3 х ² - 6 Б) 3 ∙ 3 2х + 3 х – 4 = 0 В) (2 / 3) 5х + 4 = (3 / 2) 2 - х Г) 4 х + 1 = 6 - х Е) 2 х + 3 +2 х + 1 –7 ∙ 2 х = 48 Д) 16 х + 4 = 5 ∙ 4 х З) 5 х – 1 = 0 Ж) 7 х + 2 – 14 ∙ 7 х = 5 И) 3 –х = - 3 / х К) 9 ∙ 81 1 – 2х = 27 2 - х Л) 0,01 х + 9,9 ∙ 0,1 х – 1 = 0 М) 0,5 х = 2 2 – 3х Н) 2,5 х = х 2 - 4 О) 3 х + 2 – 3 х = 72

А) 9 = 3 х ² - 6

Б) 3 3 + 3 х – 4 = 0

В) (2 / 3) 5х + 4 = (3 / 2) 2 - х

Г) 4 х + 1 = 6 - х

Е) 2 х + 3 +2 х + 1 –7 ∙ 2 х = 48

Д) 16 х + 4 = 5 ∙ 4 х

З) 5 х – 1 = 0

Ж) 7 х + 2 – 14 ∙ 7 х = 5

И) 3 –х = - 3 / х

К) 9 ∙ 81 1 – 2х = 27 2 - х

Л) 0,01 х + 9,9 ∙ 0,1 х – 1 = 0

М) 0,5 х = 2 2 – 3х

Н) 2,5 х = х 2 - 4

О) 3 х + 2 – 3 х = 72

0 ? Почему «а» ≠ 1? 0 х = 0 0 0 не имеет смысла 1 х = 1 при любом «х» Почему «а» ≠ 0 ?" width="640"

При а

выражение

может не иметь

смысла

(-7) ½

  • Почему «а» 0 ?
  • Почему «а» ≠ 1?

0 х = 0

0 0

не имеет

смысла

1 х = 1

при

любом «х»

  • Почему

«а» ≠ 0 ?

Процесс распада радиоактивных веществ (уран, радий, радон) осуществляется по формуле m = m 0 ·(1/2) t/T  .  изменение атмосферного давления с изменением высоты;  охлаждение тела;  ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения;  при завязывании шнурков на ботинках, узлов на верёвках сила трения изменяется по показательной функции;  удержание корабля тросом.
  • Процесс распада радиоактивных веществ (уран, радий, радон) осуществляется по формуле

m = m 0 ·(1/2) t/T .

  • изменение атмосферного

давления с изменением

высоты;

  • охлаждение тела;
  • ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения;
  • при завязывании шнурков на ботинках, узлов на верёвках сила трения изменяется по показательной функции;
  • удержание корабля тросом.

в физике

Рост колоний живых организмов (в частности, бактерий). в биологии  Размножение живых организмов (отсутствие в Австралии крупных хищников привело к национальному бедствию).  Рост народонаселения со временем.
  • Рост колоний живых организмов (в частности, бактерий).

в биологии

  • Размножение живых организмов (отсутствие в Австралии крупных хищников привело к национальному бедствию).
  • Рост народонаселения со временем.
цепные реакции. в химии И так далее … в медицине  выброс адреналина в кровь и его разрушение.
  • цепные реакции.

в химии

И так далее …

в медицине

  • выброс адреналина в кровь и его разрушение.
Устный счёт 2 0 ; (1 / 2) 3   (1 / 2) -1 ; (3 / 5) -1 ;   9 ½ ; (- 8) ½ ; 2 -1 ; 3 0 ;   4 1 ; (1 / 3) -2 ; (4 / 9) 0 ;  3 - 4 ∙ 81; 2 - 3

Устный счёт

2 0 ; (1 / 2) 3

(1 / 2) -1 ; (3 / 5) -1 ;

9 ½ ; (- 8) ½ ; 2 -1 ; 3 0 ;

4 1 ; (1 / 3) -2 ; (4 / 9) 0 ;

3 - 4 ∙ 81; 2 - 3

Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений. У = 2 х У = (3,5) х У = (1,2) х У = 3 х

Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений.

У = 2 х

У = (3,5) х

У = (1,2) х

У = 3 х

У = 2 х х у - 3 1 / 8 - 2 1 / 4 - 1 1 / 2 0 1 1 2 2 3 4 8 У = 2 х у х

У = 2 х

х

у

- 3

1 / 8

- 2

1 / 4

- 1

1 / 2

0

1

1

2

2

3

4

8

У = 2 х

у

х

У = (3,5) х у = (3,5) х х - 3 у 0,02 - 2 0,08 - 1 0,3 0 1 1 3,5 2 3 12,25 42,875 у х

У = (3,5) х

у = (3,5) х

х

- 3

у

0,02

- 2

0,08

- 1

0,3

0

1

1

3,5

2

3

12,25

42,875

у

х

У = 3 х х - 3 у 1/27 - 2 - 1 1/9 1/3 0 1 1 3 2 9 3 27 У = 3 х у х Вывод

У = 3 х

х

- 3

у

1/27

- 2

- 1

1/9

1/3

0

1

1

3

2

9

3

27

У = 3 х

у

х

Вывод

У = (1,2) х х - 3 у 0,58 - 2 - 1 0,69 0,83 0 1 1 1,2 2 3 1,44 1,728 у У = (1,2) х х

У = (1,2) х

х

- 3

у

0,58

- 2

- 1

0,69

0,83

0

1

1

1,2

2

3

1,44

1,728

у

У = (1,2) х

х

Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений. У = (1 / 2) х У = (0,15) х У = (0,9) х У = (2/5) х

Построить графики функций, предварительно задав таблицу значений.

У = (1 / 2) х

У = (0,15) х

У = (0,9) х

У = (2/5) х

У = (1 / 2) х х у - 3 8 - 2 4 - 1 2 0 1 1 1 / 2 2 1 / 4 3 1 / 8 У = (1/2) х у х

У = (1 / 2) х

х

у

- 3

8

- 2

4

- 1

2

0

1

1

1 / 2

2

1 / 4

3

1 / 8

У = (1/2) х

у

х

У = (0,15) х х - 3 у 296 - 2 - 1 44 6,7 0 1 1 0,15 2 0,0225 3 0,0034 у У = (0,15) х х

У = (0,15) х

х

- 3

у

296

- 2

- 1

44

6,7

0

1

1

0,15

2

0,0225

3

0,0034

у

У = (0,15) х

х

У = (0,9) х х - 3 у 1,37 - 2 1,23 - 1 1,11 0 1 1 0,9 2 3 0,81 0,729 у У = (0,9) х х

У = (0,9) х

х

- 3

у

1,37

- 2

1,23

- 1

1,11

0

1

1

0,9

2

3

0,81

0,729

у

У = (0,9) х

х

У = (2/5) х х - 3 у 15,625 - 2 - 1 6,25 2,5 0 1 1 2 / 5 2 4 / 25 3 8 / 125 у У = (2/5) х х Вывод

У = (2/5) х

х

- 3

у

15,625

- 2

- 1

6,25

2,5

0

1

1

2 / 5

2

4 / 25

3

8 / 125

у

У = (2/5) х

х

Вывод

?

?

  • Что значит решить неравенство?
  • При каком условии неравенство называется показательным?
  • Какое свойство необходимо учитывать при решении показательных неравенств?
  • Сформулировать алгоритм решения показательного неравенства, если «а» 1
  • Сформулировать алгоритм решения неравенства, если 0 « a » .
(9/4) n (0,7) m (0,7) n ? Какое заключение можно сделать относительно основания «а»" width="640"
  • Сравните числа:

5 2 и 5 4 ; (3/7) - 6 и (3/7) 6 ; (9/4) 6 и (9/4) 9

  • Какое заключение можно сделать относительно m и n , если:

(3/7) m n (1,2) m n (9/4) m (9/4) n (0,7) m (0,7) n ?

  • Какое заключение можно сделать относительно основания «а» 0), если:

a 3/7 a 5/7 a 2/3 a 1/3 ?

Решить неравенства:
  • Решить неравенства:

2 х 1

2 х

У=2 х

У=2 х

у

У=2 х

у

У=4

У=1

х

х

Х ….. х (…;…)

Х ….. х (…;…)

Решить неравенства:
  • Решить неравенства:

( ¼ ) х 1

( ¼ ) х

у

У=( ¼ ) х

У=( ¼ ) х

у

У=4

У=1

х

х

Х ….. х (…;…)

Х ….. х (…;…)

Определите монотонность функции  Установите основание «а»  Сравните «х 1 » и «х 2 »  Сравните «у 1 »  и «у 2 »
  • Определите монотонность функции
  • Установите основание «а»
  • Сравните «х 1 » и «х 2 »
  • Сравните «у 1 » и «у 2 »

у

у 2

у 1

У = а х

х

х 1

х 2

Вывод Х 2 ? Х 1 у 2 ? у 1

Определите монотонность функции  Установите основание «а»  Сравните «х 1 » и «х 2 »  Сравните «у 1 »  и «у 2 »
  • Определите монотонность функции
  • Установите основание «а»
  • Сравните «х 1 » и «х 2 »
  • Сравните «у 1 » и «у 2 »

у

у 1

у 2

У = а х

х

х 1

х 2

Вывод Х 2 ? Х 1 у 2 ? у 1

Понятие о степени с натуральным показателем возникло в Древней Греции . Но современные обозначения в XVII  веке ввёл Декарт . Степенью с «0» показателем стал пользоваться первым ал – Коши в начале XV века. Немецкий математик Штифель (1487 – 1567) ввёл название показатель ( в переводе с немецкого Exponent ) Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями встречаются в XIV в. у французского математика Орема (1323 – 1382). Степени с отрицательными и нулевыми показателями рассматривал Шюке(1445 – 1500). Стевин предложил понимать под «а 1/ n » корень « n  а» . Валлис в 1665 г . впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных и дробных показателей. Систематически рациональные показатели первым стал употреблять Исаак Ньютон
  • Понятие о степени с натуральным показателем возникло в Древней Греции . Но современные обозначения в XVII веке ввёл Декарт .
  • Степенью с «0» показателем стал пользоваться первым ал – Коши в начале XV века.
  • Немецкий математик Штифель (1487 – 1567) ввёл название показатель ( в переводе с немецкого Exponent )
  • Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями встречаются в XIV в. у французского математика Орема (1323 – 1382).
  • Степени с отрицательными и нулевыми показателями рассматривал Шюке(1445 – 1500).
  • Стевин предложил понимать под «а 1/ n » корень « n а» .
  • Валлис в 1665 г . впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных и дробных показателей.
  • Систематически рациональные показатели первым стал употреблять Исаак Ньютон .
Построение графика функции по точкам Что  надо  повторить?  «Чтение» графика функции Понятие степени и действия над степенями

Построение графика

функции по точкам

Что

надо

повторить?

«Чтение» графика функции

Понятие степени и

действия над

степенями

1 У У = а х 0 1 х 0" width="640"

График показательной

функции

У = а х

a 1

У

У = а х

0

1

х

0

? Блок I   оценка «3» Блок II    оценка «4» Блок III   оценка «5»  Проверочный блок

?

Блок I оценка «3»

Блок II оценка «4»

Блок III оценка «5»

Проверочный блок

1 D (обл. опр.) E (обл. изм.) 0 Непрерывность Монотонность Нули функции Чётность Периодичность Экстремумы Знакопостоянс. ( - ∞; +∞ ) ( 0 ; +∞ ) Непрерывная Возрастает Убывает Нет (график не пересекает ось «х») Ни чётная, ни нечётная Не периодическая Нет f(x) 0 при всех «х»  D" width="640"

Свойства

a 1

D (обл. опр.)

E (обл. изм.)

0

Непрерывность

Монотонность

Нули функции

Чётность

Периодичность

Экстремумы

Знакопостоянс.

( - ∞; +∞ )

( 0 ; +∞ )

Непрерывная

Возрастает

Убывает

Нет (график не пересекает ось «х»)

Ни чётная, ни нечётная

Не периодическая

Нет

f(x) 0 при всех «х» D


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Свойства показательной функции

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 06.03.2016

Номер свидетельства: 302603

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Разработка урока "Показательная функция, ее свойства и график""
    ["seo_title"] => string(66) "razrabotka_uroka_pokazatiel_naia_funktsiia_ieie_svoistva_i_ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "389696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1486614217"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Презентация по алгебре 11 класс "Показательная функция, ее свойства и графики""
    ["seo_title"] => string(89) "priezientatsiia-po-alghiebrie-11-klass-pokazatiel-naia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "248849"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446797261"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "презентация и конспект урока по теме "Показательная функция" "
    ["seo_title"] => string(69) "priezientatsiia-i-konspiekt-uroka-po-tiemie-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "124665"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414763623"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Показательная функция, её свойства и график"
    ["seo_title"] => string(54) "urok-pokazatiel-naia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "226255"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1440155349"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(282) "ЛЕКЦИОННО-СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ КАК СРЕДСТВО  ПОВЫШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СТАРШИХ КЛАССАХ (на примере темы «Показательная функция») "
    ["seo_title"] => string(171) "liektsionno-sieminarskiie-zaniatiia-kak-sriedstvo-povyshieniia-riezul-tativnosti-obuchieniia-matiematikie-v-starshikh-klassakh-na-primierie-tiemy-pokazatiel-naia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "214753"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432462607"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства