Степень с натуральным показателем. 7 класс.

натуральным

с

показателем

степень

Степень с натуральным

показателем и её

свойства

Пусть кто-нибудь

попробует вычеркнуть

из математики степени,

и он увидит, что

без них далеко

не уедешь.

М.В. Ломоносов

Как вы думаете, на какие вопросы мы будем отвечать?

• Что такое степень?

• Из чего состоит?

• Что с нею делать?

• Как будем считать?

• Какими свойствами обладает?

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

п

а

а*

а*

*а

=

•

•

•

n

раз

Повторение арифметики

Повторяющееся Сложение

3

3

3

3

+

+

+

+

3

1

5

4

3

2

×

= 15

3

?

5

6

×

3

= 18

3

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3

Термины

п

а

Показатель

Основание

Показатель показывает сколько раз нужно умножить Основание на себя.

Термины

9

3

Основание

Показатель

Умножить 9 раз на себя .

Основание = 3

Вычислим на колькуляторе

9

3

= 19 683

3^9

19683.

3

×

3

3

3

×

×

×

×

3

×

3

×

×

3

3

3

^

Ещё пример

9

= 512

2

2

×

2

2

2

×

×

×

×

×

2

2

2

2

×

×

2

Попрактикуемся ?

0 4

3 2

= 9

= 0

3 4

= 81

5 3

= 125

4 3

= 64

7 3

= 343

Замечательно!

10 3

= 1 000

15 1

= 15

2 6

= 64

1 9

= 1

Физминутка

Как читать степень

3

9

“ Три в девятой степени ”

4

5

“ Пять в четвертой степени ”

2

7

“ Семь во второй степени ”

“ или Семь в квадрате ”

3

10

“ Десять в третьей степени ”

“ или Десять в кубе ”

Найти показатель степени

показатель

6

2

3

4

5

1

6

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

= 5__

основание

4

= 8__

8 × 8 × 8 × 8

7

Выполнено!

= 2__

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2

= 7__

7 × 7

5

= 1.5__

1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5

11

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

= 4__

1 . Запишите произведение в виде степени:

9·9·9 =

9³

(- х )(- х )(- х )(- х )(- х ) =

(- х )⁵

( а - с )( а - с ) =

( а – с )²

2. Найдите значение степени:

16

(-2)⁴ =

1

=

—

—

32

- 0,001

(- 0,1)³ =

Попрактикуемся без калькулятора

2

4

5

0

= 25

= 0

x

3

9

0

0

= 729

=

4

4

= 256

Все верно!

14

1

= 1

2

17

= 289

1

3

= 3

4

7

= 2 401

Составим таблицу основных степеней

7

1

2

= 2

2

= 128

8

2

2

2

= 4

= 256

9

3

2

= 512

= 8

2

10

4

2

= 16

2

= 1024

5

2

= 32

6

2

= 64

Составим таблицу основных степеней

1

1

1

7

3

= 3

= 7

= 5

5

2

2

5

= 25

2

7

3

= 9

= 49

3

3

5

= 125

3

3

= 27

= 343

7

5

= 625

5

4

3

= 81

5

3

= 242

6

3

= 729

3 . Вычислите:

10² - 3² =

100 – 9 =

91

7² =

49

(10 -3)² =

( -2)⁵ =

- 32

(6 - 8)⁵ =

- 70

10 - 5·16 = 10 - 80 =

10 - 5·2⁴ =

- 1 - 8 =

- 1³ + ( -2)³ =

- 9

- 37

- 36 - 1 =

- 6² - ( -1)⁴ =

п ) 3 0 n n а  1 ,( а ≠ 0) ( а а = 6 n — — b b 0 ⁰ не имеет смысла b ≠ 0 ( )" width="640"

(

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Показатели складываем

1

п

т + п

т

=

a

a

a

п

т

4

т п

( а ) = а

Показатели вычитаем

т

п

т - п

2

:

a

a

a

=

Показатели умножаем

n

n

n

( аb )

=

а b

5

( а ≠ 0, т п )

3

0

n

n

а



1

,( а ≠ 0)

(

а

а

=

6

n

—

—

b

b

0 ⁰ не имеет смысла

b

≠ 0

(

)

Все вычислительные примеры дети записывают в тетрадь

22

Верно ли выполнены действия?

- 8 х ³

5 ⁴

( - 2 х )³ = - 2 х ³

5·5·5·5 = 4⁵

9

(- 3)² = - 9

2¹⁰

2³ · 2⁷ = 2²¹

3 ¹⁰ : 3⁵ = 3²

12

2³ + 2² = 2⁵

5⁷

5³ · 5⁴ = 25⁷

Домашнее задание

Читать параграф 15, № 15.1(а, б ), 15.3(а,б), 15.4(а,б).