Степенная функция и ее производная.

Учитель математики МКОУ Красногорьевская СОШ №10

Богучанского района

Красноярского края

Ткач Наталья Васильевна

Степенная функция и ее производная

Цели: ввести формулу производной степенной функции.

• Вывод формулы производной степенной функции
• Закрепить навыки распознавания функций по заданному графику; навык нахождения производной
• Закрепить навыки построения графиков
• Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать

Урок ознакомления с новым материалом

• сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности;
• подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;
• ознакомление с новым материалом;
• первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения;
• постановка задания на дом;
• подведение итогов урока.

1. Установите вид зависимости. Запишите формулу:

х

1

у

2

2

3

4

8

-1

-2

1/2

1/4

А)

х

1

у

2

0

4

1

2

8

3

Б)

х

1

у

2

1

3

4

-1

9

-2

1

-3

4

0

9

0

В)

2. Какие из приведенных формул обозначают показательную функцию(1 группа), логарифмическую функцию (2 группа), степенную функцию (3 группа).

Дайте определение соответствующей функции

2. Какие из приведенных формул обозначают показательную функцию(1 группа), логарифмическую функцию (2 группа), степенную функцию (3 группа).

Дайте определение соответствующей функции

Кто изобрел логарифмы?

Английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов, облегчивший работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики.

Непер Джон

(1550-1617) –

Исследовательская работа

• Чему равна производная у = , где n натуральное число?

2. Запишите, чему равна производная у = х – n ?

3.

Сделайте вывод, для любого

справедлива формула

… , где m любое целое число.

4 . Вспомните, чему равна производная ?

5. Чему равна производная

?

… , г де

- любое рациональное число.

6. Сделайте вывод,

7. Найдите доказательство этой формулы в учебнике на стр.260 3-й абзац сверху.

Производная степенной функции

Работа в группах.

По вариантам самостоятельная работа

Первичное закрепление

Работа в группах. Каждой группе раздаются листы с заданиями.

1. Найдите производную заданной функции:

2. Решите уравнение, если

Тест на соответствие

Графический диктант.

1.Верно ли, что .

2. Верно ли, что .

3. Верно ли, что .

4. Верно ли, что .

5. Верно ли, что .

6. Верно ли, что .

7. Верно ли, что .

8. Верно ли, что .

9. Верно ли, что уравнение касательной

записывается так

Проверь

Найди в каком месте сделана ошибка?

Напишите уравнение касательной к графику

функции в точке с абсциссой 2.

Решение

Уравнение касательной

В этом примере = 2.

Подставим эти числа в уравнение (1), получаем уравнение

У = 1 + 5(х – 2) = 1 + 5х – 10- = 5х – 11.

Ответ: у = 5х - 11

Догадайся

Самостоятельная работа самопроверкой по ответам, записанных на слайде.

Самостоятельная работа с самопроверкой по ответам, записанных на доске или на слайде.

• Составьте уравнение касательной к

графику функции в точке =1.

2. Постройте графики функций:

а) б)

Решение

Общий вид уравнения касательной

Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной

Ответ: у = 2 - х

у

х

у

х

Домашнее задание

На дом задается содержание п.41-43 и решить задачи №559(б,в), 562(в,г), 563(б,г), 564(а,в). Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных. Уметь доказывать вывод формулы производной степенной функции. Самостоятельно познакомиться с первообразной степенной функции.

Итог урока

Итог урока

Вы замечательно поработали. Посчитайте свои баллы, я поставлю вам оценки.

Еще раз проверить формулы производных и графики.