Степень с натуральным показателем

«Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. В.Сухомлинский

Проверка домашнего задания

№ упражнения

а

№ 486

б

у= 5,8; 0,5;

0,5;

5,5

№ 488

в

х=1,4; -1.4

х=0,95;

-0,95

у= 2,5;

-2,5;

-5,5

5,5

Больше 2: 2;3.

Меньше 2:

0,5;1

х=-1,6

х=1,6

Отгадай ребусы:

Удачи!

Повторение по теме: “Степень с натуральным показателем”.

Эпиграф урока:

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

• Сформулируйте:

- определение степени числа с натуральным показателем

- свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями

- свойство деления степеней с одинаковыми основаниями

- свойство возведения степени в степень

- свойство возведения дроби в степень

- свойство возведения в степень произведения

n - раз

Устный счет

Найдите ошибку, объясните, дайте правильный ответ.

в 4

• вввв=4 в
• (-2)(-2)(-2) = -2 3

• ∙ =

• 5 3 = 15
• 0  101 = 101
• 1 5 = 5
• (-1) 4 = -1

( )

2

2

3

2

3

2

3

125

0

1

1

Игра «Пара чисел» (работа в парах)

1) 2ху∙ 3x 2 у 5

1) - 5х 4 у 5

2) 3ху 3 ∙ х 3 у 6

2) – 5 х 5 у 10 z 3

3) -0,6ас 3 ∙ (-8)а 2 с 4

3) 6a 3 с 5

4) -5а 2 с ∙ 2ас ∙ (-0,6с 3 )

4) 6х 3 у 6

5) ху 3 z 3 х ∙ (-5)х 3 у 7

5) -9х 4 у 6 z 2

6) 4,8а 3 с 7

7) 3х 4 у 9

ОТВЕТЫ:

1, 4

2, 7

3, 6

4, 3

5, 2

Чему равно значение выражения:

нулю, положительному числу или

отрицательному числу

4 2 · (-1) 5

(-3) 4 + (-81)

(-6) 2 - 12

положительное

число

отрицательное

число

нуль

( -10) 6

(-1,3) 3 · 0

(-5) 7

Найдите х, если 1)2 х = 32; 2) х 3 = 125

• 2 х = 32, 2) х 3 = 125,

х 3 = 5 3

2 х = 2 5

х=5

х = 5

Текстовая задача

На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

Тест

Вариант 1

Вариант 2

Проверь себя!

Вариант 1

1. а) ‏

2. в) ‏

3. в) ‏

Вариант 2

1. б) ‏

2. б) ‏

3. в) ‏

Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик

Виет применял сокращения:

N для первой степени,

Q для второй степени,

C для третьей степени,

QQ для четвертой и т. д.

Например:

1C-8Q+16N aequatur 40

означает :

x 3 – 8x 2 + 16x = 40

Это интересно

СИМОН СТЕВИН (1548- 1620) –

нидерландский математик и инженер.

Он ввёл в употребление десятичные

дроби и отрицательные корни

уравнений.

Степени обозначал

в скобках после числа:

например, запись 3(3)+5(2) обозначала

3 3 + 5 2 - современное обозначение для степеней.

Переведите на современный язык пример Стевина: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Это интересно

,

,

РЕНЕ ДЕКАРТ (1596-1650) – французский философ и математик.

Он ввёл в начале 17 века координатную прямую, систему координат, удобное обозначение:

x, y, z – для неизвестных,

a,b,c – для коэффициентов, современное обозначение степеней.

Использование записи в виде степени

В физике  

10 = 10 1

100 = 10 2 (санти)

1000 = 10 3 (кило)

1000000 = 10 6 (Мега)

1000000000 = 10 9 (Гига)

При переводе единиц измерения

25 км = 25000 м = 25∙10 3 м

4кг = 4000 г = 4∙10 3 г

Использование записи в виде степени в астрономии

В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.).

1 а.е. = 1,496∙10 8 км

1 световой год = 9,46 ∙ 10 8 км

Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии:

206265 а.е. =3,08∙10 13 км = 3,26 св. лет

Желаю вам цвести, расти,

Копить, крепить здоровье,

Оно для дальнего пути –

Главнейшее условие.

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет,

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.

Вам от души желаю я,

Друзья, всего хорошего.

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево.

• С.Я.Маршак
•  
•