Данный материал может быть использован на уроках геометрии в 9 классе при изучении темы:"Векторы". Данный материал носит характер урока ознакомления с новым материалом. В презентацию включены как теоретический материал, так и практический. Материал рекомендован к использованию как в обычных, так и в профильных классах.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Сложение и вычитание векторов
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Сложение и вычитание векторов»
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
Учитель математики
Данилова Анна Владимировна
Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора
а
в
а + в
.
О
Векторы а и в коллинеарные. Найти сумму векторов.
а
а
С
в
в
а + в
а
О
ПРАВИЛО
ТРЕУГОЛЬНИКА
- От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
- Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
- ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.
в
в
в
а+в
а
а
а
а + в
а
ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
- От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
- На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
- Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
- ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
а
в
в
а 3
ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 ,
равный вектору а 2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n
А 5
а 4
А 1
а 1
А 4
А 2
а 3
а 2
А 3
1
а 2
а 1
а 4
ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:
1) а + в = в + а --- переместительный закон
2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон
А
а + в
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.
ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,
в
С
В
а
а
D
в
- СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:
(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD
а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда
следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.
в
В
С
а
с
.
D
А
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
а
а- в
а
в
в
в
Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а
Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство
а – в = а +( - в ).
Доказательство. По определению разности векторов
( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства
вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
- в
А
В
а
.
а
а -в
в
О
Задача №754
Дано:
А)
х + y
х
В)
у
x +z
z
C)
z +y
Задача №755
Дано:
а
e
d
а
а +в +с + d +е
в
с
в
с
d
е
Задача № 756.
Дано:
- х
-y
x -z
-z
у
х
x
x
y
z
х - у
z - y
z
y
у
ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в
а
а
АА
ОА
в
в
ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма
постройте векторы ОР =х + у
P
х
Х+У= ОР
O
у
х.
у
Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,
в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.
Решение: а)РМ + МТ = РТ
б) СН +НС= СС= 0
в) АВ + 0 = АВ
г) 0 + СЕ= СЕ
З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в.
Определите вид четырехугольника ОАВС.
в
А
в
М
К
В
а
а
а
о
в
С
Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.
СПАСИБО ЗА УРОК
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
1980 руб.
1550 руб.
1940 руб.
1920 руб.
2400 руб.
1880 руб.
2350 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
630 руб.
2500 руб.
1000 руб.
4000 руб.
4450 руб.
17800 руб.
1000 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства