kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация может быть использована на уроках геометрии при изучении темы: "Сложение и вычитание векторов"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)»

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в а + в . О

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора

а

в

а + в

.

О

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. а а С в  в  а + в а О

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.

а

а

С

в

в

а + в

а

О

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА в в От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в. в  а+в а а а

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

в

в

  • От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
  • Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
  • ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

в

а+в

а

а

а

а + в а ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; На векторах а и в  как на сторонах построить параллелограмм ; Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в. а в в

а + в

а

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

  • От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
  • На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
  • Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
  • ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

в

а 3 ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА 1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 , равный вектору а 2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n А 5 а 4 А 1 а 1 А 4 А 2 а 3 а 2 А 3 1 а 2 а 1 а 4

а 3

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 ,

равный вектору а 2;

2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;

3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а.

ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n

А 5

а 4

А 1

а 1

А 4

А 2

а 3

а 2

А 3

1

а 2

а 1

а 4

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:   1) а + в = в + а --- переместительный закон  2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:

1) а + в = в + а --- переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

А  а + в  ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.  1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны. ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в. Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда Следует ,что а + в = в + а, в С В а а D в

А

а + в

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.

ОТ произвольной точки А отложим векторы

АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.

Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда

Следует ,что а + в = в + а,

в

С

В

а

а

D

в

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
  • СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD

а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

в

В

С

а

с

.

D

А

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а а а- в а в в в Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

а

а

а- в

а

в

в

в

Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство  а – в = а +( - в ). Доказательство.  По определению разности векторов   ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства  вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или  (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в). - в А В а . а а -в в О

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство

а – в = а +( - в ).

Доказательство. По определению разности векторов

( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или

(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

- в

А

В

а

.

а

а -в

в

О

Задача №754   Дано:  А) х + y х В) у x +z z C) z +y

Задача №754

Дано:

А)

х + y

х

В)

у

x +z

z

C)

z +y

Задача №755   Дано:  а e d а а +в +с + d +е в с в с d е

Задача №755

Дано:

а

e

d

а

а +в +с + d +е

в

с

в

с

d

е

Задача № 756.  Дано:  - х -y x -z -z у х x x y z  х - у  z - y  z y у

Задача № 756.

Дано:

- х

-y

x -z

-z

у

х

x

x

y

z

х - у

z - y

z

y

у

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в а а АА ОА в в

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в

а

а

АА

ОА

в

в

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма  постройте векторы ОР =х + у P х Х+У= ОР O у х. у

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма

постройте векторы ОР =х + у

P

х

Х+У= ОР

O

у

х.

у

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,  в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.   Решение: а)РМ + МТ = РТ   б) СН +НС= СС= 0   в) АВ + 0 = АВ   г) 0 + СЕ= СЕ

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,

в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

Решение: а)РМ + МТ = РТ

б) СН +НС= СС= 0

в) АВ + 0 = АВ

г) 0 + СЕ= СЕ

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. в А М а в К В а а о в С Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда  ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ. Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в.

Определите вид четырехугольника ОАВС.

в

А

М

а

в

К

В

а

а

о

в

С

Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда

ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.

Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

СПАСИБО ЗА УРОК

СПАСИБО ЗА УРОК


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)

Автор: Костенкова Елена Васильевна

Дата: 03.05.2019

Номер свидетельства: 509041

Похожие файлы

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Презентация к уроку алгебры 9 класс по теме "Сложение и вычитание векторов""
    ["seo_title"] => string(77) "prezentatsiia_k_uroku_algebry_9_klass_po_teme_slozhenie_i_vychitanie_vektorov"
    ["file_id"] => string(6) "616141"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1666936061"
  }
}
object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Векторы на плоскости "
    ["seo_title"] => string(21) "viektory-na-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "235505"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443721221"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Сложение и вычитание векторов"
    ["seo_title"] => string(35) "slozhieniie-i-vychitaniie-viektorov"
    ["file_id"] => string(6) "248330"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446714164"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1660 руб.
2770 руб.
1530 руб.
2550 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1460 руб.
2440 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства