kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация может быть использована на уроках геометрии при изучении темы: "Сложение и вычитание векторов"

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)»

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в а + в . О

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора

а

в

а + в

.

О

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. а а С в  в  а + в а О

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.

а

а

С

в

в

а + в

а

О

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА в в От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в. в  а+в а а а

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

в

в

  • От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
  • Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
  • ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

в

а+в

а

а

а

а + в а ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; На векторах а и в  как на сторонах построить параллелограмм ; Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в. а в в

а + в

а

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

  • От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;
  • На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
  • Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
  • ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

в

а 3 ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА 1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 , равный вектору а 2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n А 5 а 4 А 1 а 1 А 4 А 2 а 3 а 2 А 3 1 а 2 а 1 а 4

а 3

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2 ,

равный вектору а 2;

2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;

3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а.

ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а 2 , а 3 ,… и а n

А 5

а 4

А 1

а 1

А 4

А 2

а 3

а 2

А 3

1

а 2

а 1

а 4

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:   1) а + в = в + а --- переместительный закон  2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Для любых векторов а , в и с справедливы равенства:

1) а + в = в + а --- переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

А  а + в  ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.  1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны. ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в. Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда Следует ,что а + в = в + а, в С В а а D в

А

а + в

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.

ОТ произвольной точки А отложим векторы

АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.

Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда

Следует ,что а + в = в + а,

в

С

В

а

а

D

в

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
  • СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

Доказательство . От произвольной точки А отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD

а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

в

В

С

а

с

.

D

А

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а а а- в а в в в Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

а

а

а- в

а

в

в

в

Разностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна вектору а

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство  а – в = а +( - в ). Доказательство.  По определению разности векторов   ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства  вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или  (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в). - в А В а . а а -в в О

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство

а – в = а +( - в ).

Доказательство. По определению разности векторов

( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или

(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

- в

А

В

а

.

а

а -в

в

О

Задача №754   Дано:  А) х + y х В) у x +z z C) z +y

Задача №754

Дано:

А)

х + y

х

В)

у

x +z

z

C)

z +y

Задача №755   Дано:  а e d а а +в +с + d +е в с в с d е

Задача №755

Дано:

а

e

d

а

а +в +с + d +е

в

с

в

с

d

е

Задача № 756.  Дано:  - х -y x -z -z у х x x y z  х - у  z - y  z y у

Задача № 756.

Дано:

- х

-y

x -z

-z

у

х

x

x

y

z

х - у

z - y

z

y

у

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в а а АА ОА в в

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы ОА = а +в

а

а

АА

ОА

в

в

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма  постройте векторы ОР =х + у P х Х+У= ОР O у х. у

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма

постройте векторы ОР =х + у

P

х

Х+У= ОР

O

у

х.

у

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,  в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.   Решение: а)РМ + МТ = РТ   б) СН +НС= СС= 0   в) АВ + 0 = АВ   г) 0 + СЕ= СЕ

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС,

в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.

Решение: а)РМ + МТ = РТ

б) СН +НС= СС= 0

в) АВ + 0 = АВ

г) 0 + СЕ= СЕ

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. в А М а в К В а а о в С Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда  ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ. Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в.

Определите вид четырехугольника ОАВС.

в

А

М

а

в

К

В

а

а

о

в

С

Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда

ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.

Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

СПАСИБО ЗА УРОК

СПАСИБО ЗА УРОК


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация по геометрии "Сложение и вычитание векторов" (9 класс)

Автор: Костенкова Елена Васильевна

Дата: 03.05.2019

Номер свидетельства: 509041

Похожие файлы

object(ArrayObject)#882 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Векторы на плоскости "
    ["seo_title"] => string(21) "viektory-na-ploskosti"
    ["file_id"] => string(6) "235505"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1443721221"
  }
}
object(ArrayObject)#904 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Сложение и вычитание векторов"
    ["seo_title"] => string(35) "slozhieniie-i-vychitaniie-viektorov"
    ["file_id"] => string(6) "248330"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446714164"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства