Системы счисления. Натуральные числа

Натуральные числа

Десятичная система счисления.

Урок №1

Происхождение систем счисления

• Цифры появились в глубокой древности.
• Старейшие свидетельства использования чисел – кости с отметками, найденные в археологических раскопках.
• Древнейшая из подобных находок – кость бабуина, найденная в Африке в 1973 г., возраст которой оценивается в 35 000 лет. На этой кости нанесено 29 отметок. Считается, что она использовалась для подсчета фаз Луны.

Теории происхождения чисел

• Числа возникли потому, что требовалось подсчитывать предметы, поэтому сначала появились количественные числа (один, два, три …), затем порядковые (первый, второй, третий …)
• Числа возникли в ритуалах. В церемониях участники должны были располагаться в определенном порядке, поэтому сначала появились порядковые числа, потом количественные.
• Числа возникли в конкретном географическом регионе, откуда распространились по всему миру.

• Число 3204 представлялось как 1000 +1000+1000+100+100+1+1+1+1 и записывалось:

• В период с 2000 по 1800 г. До н.э. был написан знаменитый папирус Ахмеса – примитивный учебник по математике. Его длина – 6 метров и он содержит 87 разнообразных задач с решениями.

Вычисления в Древнем Египте

Вычисления в Вавилоне

Вычисления в Вавилоне

• 60-система счисления вовсе не похоронена в песках Ближнего Востока, а присутствует в нашей повседневной жизни
• Мы используем ее ежедневно и даже ежеминутно

• Вавилоняне делили сутки на 24 часа, час на 60 минут и минуту на 60 секунд.
• Вавилоняне придумали аналогичную систему для измерения углов, которая также сохранилась до наших дней.

Вычисления в Древнем Риме

• Древние римляне оставили нам много инженерных и архитектурных шедевров, которые невозможно было возвести без глубоких знаний математики.
• Римская нотация до сих пор очень популярна.

• Постарайтесь определить, какие числа записаны римскими цифрами:

I

V

1

X

5

L

10

C

50

D

100

M

500

1000

II

III

VI

VIII

XI

XV

XVI

DCLII

2

3

6

8

11

15

16

652

• Запишите римскими числами ответы на следующие вопросы:

Сколько желаний исполняет золотая рыбка?

Сколько разбойников было с Али-бабой?

Сколько раз надо измерить прежде чем отрезать?

Сколько игроков в футбольной команде?

Сколько учеников в классе?

III

XL

VII

XI

Появление арабских цифр

• Система счисления, которую мы используем сегодня, попала в Европу из Индии через северную Африку усилиями мусульман, поэтому цифры называют арабскими . Эту систему счисления определил и развил восточный мудрец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми .

Натуральные числа и нуль

• 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 – арабские цифры
• Числа, которые могут быть получены в результате счета предметов, записанные при помощи арабских цифр:
• 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,… называются натуральными или целыми положительными числами.
• Натуральные числа записанные в порядке их возрастания (начиная с 1) образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел .

• Число 0 не считается натуральным!

Натуральные числа и нуль

• В натуральном ряду нет последнего числа – за каждым натуральным числом следует еще одно натуральное число, за которым другое натуральное число и т.д.
• Все натуральные числа записать невозможно!
• При записи натурального ряда выписывают несколько первых натуральных чисел, после которых ставят многоточие 1,2,3,4,5,6,7 …

Строение натурального числа

• Запишите пользуясь римской нумерацией, следующие числа:

• Подумайте, чем отличаются записи чисел левого и правого столбцов?

CXI

111

222

CCXXII

333

CCCXXXIII

444

CDXLIV

555

DLV

Строение натурального числа

• Если значимость цифры зависит от ее места в записи числа, т.е. от ее позиции, то в таких случаях говорят, что число записано позиционным способом.
• Римская нумерация не является позиционной!
• С помощью позиционной системы записи чисел удобно записывать как малые, так и большие числа а так же производить арифметические операции.

Строение натурального числа

• Место записи цифры в числе называется  разрядом числа .
• Правило:   Разряды натуральных чисел  нумеруются справа налево от 1 к большему числу.

• Каждые три разряда, начиная с первого, объединены в  классы . Каждый  класс  тоже имеет свой порядковый номер и наименование.

Чтение натуральных чисел

• 1 – один или единица
• 10 – десять
• 100 – сто
• 1 000 – тысяча
• 10 000 – десять тысяч
• 100 000 – сто тысяч
• 1 000 000 – миллион
• 10 000 000 – десять миллионов
• 100 000 000 – сто миллионов
• 1 000 000 000 – миллиард
• 10 000 000 000 – десять миллиардов
• 100 000 000 000 – сто миллиардов
• 1 000 000 000 000 – триллион
• 1 000 000 … 000 (100 нулей)- гугол

Наименование натуральных чисел

• Если натуральное число записано одной цифрой, то оно называется однозначным , двумя цифрами – двузначным , тремя цифрами – трехзначным и так далее.
• Например:

1, 7, 9

11, 27, 99

Однозначные числа

320, 589

Двузначные числа

Трехзначные числа

56 321

Пятизначное число

Спасибо за внимание