Познакомить с понятием системы счисления, правилами перехода от одной системы к другой;
Развитие аналитического мышления и оперативной памяти;
Воспитание интереса к изучаемому предмету.
Ход урока:
Вводная беседа.
В «Занимательной математике» И.Я. Перельмана приводится странная автобиография, которая была якобы найдена в бумагах одного математика. Текст её такой: «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 лет. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в 3 классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша, легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде даже за каких-нибудь 100минут. Работа в школе мне давалась легко, нагрузка у меня была небольшая: 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо и через 12 лет окончила десятилетку, будучи еще совсем молоденькой девушкой: ей едва исполнилось 32 года».
Как расшифровать эту странную автобиографию?
Оказалось, что запись чисел была дана в пятеричной системе, то есть математик окончил школу не в 33 года, а в 18 лет, институт закончил не в возрасте 42 лет, а в возрасте 22 лет и т. д.
Нашу систему счисления называют позиционной потому, что каждый из знаков (цифр), обозначающих каждое натуральное число, имеет различное значение в зависимости от того места, какое он занимает (его позиция). Например, каждая цифра 2 в числе 222 имеет различное числовое значение: первая слева обозначает 2 сотни, вторая – 2 десятка, третья – 2 единицы, то есть 222 = 2 ? 102 + 2 ? 10 + 2.
За основания системы счисления может быть принято любое число. В разное время употреблялись или предлагались системы счисления, отличные от десятеричной. У вавилонян основанием системы счисления было число 60, двадцатеричная система была распространена у древних римлян, у индейских племен Северной Америки, у народов Центральной и Южной Америки. У народов Африки встречались пятеричная и двадцатеричная системы и т. д. деление окружности на 360º, одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд – это остатки вавилонской системы счисления.
Объяснение темы.
Всякое число десятеричной системы можно написать в системе с любым основанием. Запишем, например, число 338 в 6-ричной системе. Выясним, сколько в нашем числе шестерок (единиц второго разряда) и сколько простых единиц. Для этого поделим 338 на 6. В нашем числе 56 единиц второго разряда (частное 56) и две единицы (остаток 2) первого разряда. Каждые 6 единиц второго разряда составляют единицу третьего разряда. Чтобы узнать, сколько единиц третьего разряда содержится в 56 единицах второго разряда, нужно разделить 56 на 6. Остаток (2) дает число единиц второго разряда, частное (9) – число единиц третьего разряда. Аналогично находим число единиц 4-го разряда. Остаток (3) дает число единиц 3-го разряда, а частное (1) – число единиц 4-го разряда. Итак, число 338 в шестеричной системе запишется как 1322(6)(остатки и последнее частное нужно переписать в обратном порядке)
Теперь решим обратную задачу.
Пусть дано число 1322(6) и нужно написать его в десятеричной системе. Для этого нужно каждую цифру умножить на соответствующее значение разряда и полученные произведения сложить. Получаем:
Просмотр содержимого документа
«разработка на тему: "Различные системы счисления" »
Тема: «Различные системы счисления»
Цели:
Познакомить с понятием системы счисления, правилами перехода от одной системы к другой;
Развитие аналитического мышления и оперативной памяти;
Воспитание интереса к изучаемому предмету.
Ход урока:
Вводная беседа.
В «Занимательной математике» И.Я. Перельмана приводится странная автобиография, которая была якобы найдена в бумагах одного математика. Текст её такой: «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 лет. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в 3 классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша, легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде даже за каких-нибудь 100 минут. Работа в школе мне давалась легко, нагрузка у меня была небольшая: 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо и через 12 лет окончила десятилетку, будучи еще совсем молоденькой девушкой: ей едва исполнилось 32 года».
Как расшифровать эту странную автобиографию?
Оказалось, что запись чисел была дана в пятеричной системе, то есть математик окончил школу не в 33 года, а в 18 лет, институт закончил не в возрасте 42 лет, а в возрасте 22 лет и т. д.
Нашу систему счисления называют позиционной потому, что каждый из знаков (цифр), обозначающих каждое натуральное число, имеет различное значение в зависимости от того места, какое он занимает (его позиция). Например, каждая цифра 2 в числе 222 имеет различное числовое значение: первая слева обозначает 2 сотни, вторая – 2 десятка, третья – 2 единицы, то есть 222 = 2 ∙ 102 + 2 ∙ 10 + 2.
За основания системы счисления может быть принято любое число. В разное время употреблялись или предлагались системы счисления, отличные от десятеричной. У вавилонян основанием системы счисления было число 60, двадцатеричная система была распространена у древних римлян, у индейских племен Северной Америки, у народов Центральной и Южной Америки. У народов Африки встречались пятеричная и двадцатеричная системы и т. д. деление окружности на 360º, одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд – это остатки вавилонской системы счисления.
Объяснение темы.
Всякое число десятеричной системы можно написать в системе с любым основанием. Запишем, например, число 338 в 6-ричной системе. Выясним, сколько в нашем числе шестерок (единиц второго разряда) и сколько простых единиц. Для этого поделим 338 на 6. В нашем числе 56 единиц второго разряда (частное 56) и две единицы (остаток 2) первого разряда. Каждые 6 единиц второго разряда составляют единицу третьего разряда. Чтобы узнать, сколько единиц третьего разряда содержится в 56 единицах второго разряда, нужно разделить 56 на 6. Остаток (2) дает число единиц второго разряда, частное (9) – число единиц третьего разряда. Аналогично находим число единиц 4-го разряда. Остаток (3) дает число единиц 3-го разряда, а частное (1) – число единиц 4-го разряда. Итак, число 338 в шестеричной системе запишется как 1322(6) (остатки и последнее частное нужно переписать в обратном порядке)
Теперь решим обратную задачу.
Пусть дано число 1322(6) и нужно написать его в десятеричной системе. Для этого нужно каждую цифру умножить на соответствующее значение разряда и полученные произведения сложить. Получаем: