kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка на тему: "Различные системы счисления"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: «Различные системы счисления»

Цели:

  • Познакомить с понятием системы счисления, правилами перехода от одной системы к другой;
  • Развитие аналитического мышления и оперативной памяти;
  • Воспитание интереса к изучаемому предмету.

Ход урока:

            Вводная беседа.

В «Занимательной математике» И.Я. Перельмана приводится странная автобиография, которая была якобы найдена в бумагах одного математика. Текст её такой: «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 лет. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в 3 классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша, легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде даже за каких-нибудь 100минут. Работа в школе мне давалась легко, нагрузка у меня была небольшая: 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо и через 12 лет окончила десятилетку, будучи еще совсем молоденькой девушкой: ей едва исполнилось 32 года».

Как расшифровать эту странную автобиографию?

Оказалось, что запись чисел была дана в пятеричной системе, то есть математик окончил школу не в 33 года, а в 18 лет, институт закончил не в возрасте 42 лет, а в возрасте 22 лет и т. д.

Нашу систему счисления называют позиционной потому, что каждый из знаков (цифр), обозначающих каждое натуральное число, имеет различное значение в зависимости от того места, какое он занимает (его позиция). Например, каждая цифра 2 в числе 222 имеет различное числовое значение: первая слева обозначает 2 сотни, вторая – 2 десятка, третья – 2 единицы, то есть      222 = 2 ? 102 + 2 ? 10 + 2.

За основания системы счисления может быть принято любое число. В разное время употреблялись или предлагались системы счисления, отличные от десятеричной. У вавилонян основанием системы счисления было число 60, двадцатеричная система была распространена у древних римлян, у индейских племен Северной Америки, у народов Центральной и Южной Америки. У народов Африки встречались пятеричная и двадцатеричная системы и т. д. деление окружности на 360º, одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд – это остатки вавилонской системы счисления.

Объяснение темы.

Всякое число десятеричной системы можно написать в системе с любым основанием. Запишем, например, число 338 в 6-ричной системе. Выясним, сколько в нашем числе шестерок (единиц второго разряда) и сколько простых единиц. Для этого поделим 338 на 6. В нашем числе 56 единиц второго разряда (частное 56) и две единицы (остаток 2) первого разряда. Каждые 6 единиц второго разряда составляют единицу третьего разряда. Чтобы узнать, сколько единиц третьего разряда содержится в 56 единицах второго разряда, нужно разделить 56 на 6. Остаток (2) дает число единиц второго разряда, частное (9) – число единиц третьего разряда. Аналогично находим число единиц 4-го разряда. Остаток (3) дает число единиц 3-го разряда, а частное (1) – число единиц 4-го разряда. Итак, число 338 в шестеричной системе запишется как 1322(6)(остатки и последнее частное нужно переписать в обратном порядке)

Теперь решим обратную задачу.

Пусть дано число 1322(6)  и нужно написать его в десятеричной системе. Для этого нужно каждую цифру умножить на соответствующее значение разряда и полученные произведения сложить. Получаем:

1? 63 + 3? 62 + 2? 6 + 2 = 216 + 108 + 12 + 2 = 338.

Практическая часть.

            Вернемся к расшифровке «Загадочной автобиографии». Оказывается, числа в ней записаны в пятеричной системе счисления. Переведем эти числа в десятеричную систему: 1) 3 ? 5 + 3 = 18;   2) 4 ? 5 + 2 = 22;   3) 2 ? 5 = 10;   4) 1 ? 5 = 5;   5) (1 ? 5 + 0) ? 5 = 25;  

 6) 1 ? 5 + 2 = 7;    7) 3 ? 5 + 2 = 17,   

то есть 1) 33(5) = 18;   2) 42(5) = 22;   3) 20(5) = 10;   4) 10(5) = 5;   5) 100(5) = 25; 

6) 12(5) = 7;   7) 32(5) = 17.

Упражнения.

  1. Числа 253,  478,  234,  2372  написать в двоичной системе счисления.
  2. Числа 21420(5);   2742(8);   45678(9)   выразить в десятеричной системе.
  3. Числа  423(8);   2567(9);   120120(3);   4573829(10)   выразить в двоичной системе.
  4. Любое число по желанию перевести в систему с основанием:

а) 3;  б) 5;  в) 7.

  1. 253 = 11111101(2);  478 = 111011110(2);  234 = 11101010(2);  

2372 = 100101000100

  1. . 21420(5)  = 1485;  2742(8) = 1506;  45678(9) = 30466.
  2. . 423(8) = 275 = 100010011(2);   2567(9) = 1924 = 11110000100(2);                       120120(3) = 420 = 110100100(2);   4573829 = 10001011100101010000101.

Подведение итогов занятия. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«разработка на тему: "Различные системы счисления" »

Тема: «Различные системы счисления»


Цели:

  • Познакомить с понятием системы счисления, правилами перехода от одной системы к другой;

  • Развитие аналитического мышления и оперативной памяти;

  • Воспитание интереса к изучаемому предмету.



Ход урока:


Вводная беседа.


В «Занимательной математике» И.Я. Перельмана приводится странная автобиография, которая была якобы найдена в бумагах одного математика. Текст её такой: «Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 лет. Вместе со своей маленькой сестренкой, которая училась в 3 классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша, легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде даже за каких-нибудь 100 минут. Работа в школе мне давалась легко, нагрузка у меня была небольшая: 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо и через 12 лет окончила десятилетку, будучи еще совсем молоденькой девушкой: ей едва исполнилось 32 года».

Как расшифровать эту странную автобиографию?

Оказалось, что запись чисел была дана в пятеричной системе, то есть математик окончил школу не в 33 года, а в 18 лет, институт закончил не в возрасте 42 лет, а в возрасте 22 лет и т. д.

Нашу систему счисления называют позиционной потому, что каждый из знаков (цифр), обозначающих каждое натуральное число, имеет различное значение в зависимости от того места, какое он занимает (его позиция). Например, каждая цифра 2 в числе 222 имеет различное числовое значение: первая слева обозначает 2 сотни, вторая – 2 десятка, третья – 2 единицы, то есть 222 = 2 ∙ 102 + 2 ∙ 10 + 2.

За основания системы счисления может быть принято любое число. В разное время употреблялись или предлагались системы счисления, отличные от десятеричной. У вавилонян основанием системы счисления было число 60, двадцатеричная система была распространена у древних римлян, у индейских племен Северной Америки, у народов Центральной и Южной Америки. У народов Африки встречались пятеричная и двадцатеричная системы и т. д. деление окружности на 360º, одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд – это остатки вавилонской системы счисления.


Объяснение темы.


Всякое число десятеричной системы можно написать в системе с любым основанием. Запишем, например, число 338 в 6-ричной системе. Выясним, сколько в нашем числе шестерок (единиц второго разряда) и сколько простых единиц. Для этого поделим 338 на 6. В нашем числе 56 единиц второго разряда (частное 56) и две единицы (остаток 2) первого разряда. Каждые 6 единиц второго разряда составляют единицу третьего разряда. Чтобы узнать, сколько единиц третьего разряда содержится в 56 единицах второго разряда, нужно разделить 56 на 6. Остаток (2) дает число единиц второго разряда, частное (9) – число единиц третьего разряда. Аналогично находим число единиц 4-го разряда. Остаток (3) дает число единиц 3-го разряда, а частное (1) – число единиц 4-го разряда. Итак, число 338 в шестеричной системе запишется как 1322(6) (остатки и последнее частное нужно переписать в обратном порядке)

Теперь решим обратную задачу.

Пусть дано число 1322(6) и нужно написать его в десятеричной системе. Для этого нужно каждую цифру умножить на соответствующее значение разряда и полученные произведения сложить. Получаем:

1∙ 63 + 3∙ 62 + 2∙ 6 + 2 = 216 + 108 + 12 + 2 = 338.


Практическая часть.


Вернемся к расшифровке «Загадочной автобиографии». Оказывается, числа в ней записаны в пятеричной системе счисления. Переведем эти числа в десятеричную систему: 1) 3 ∙ 5 + 3 = 18; 2) 4 ∙ 5 + 2 = 22; 3) 2 ∙ 5 = 10; 4) 1 ∙ 5 = 5; 5) (1 ∙ 5 + 0) ∙ 5 = 25;

6) 1 ∙ 5 + 2 = 7; 7) 3 ∙ 5 + 2 = 17,

то есть 1) 33(5) = 18; 2) 42(5) = 22; 3) 20(5) = 10; 4) 10(5) = 5; 5) 100(5) = 25;

6) 12(5) = 7; 7) 32(5) = 17.


Упражнения.


  1. Числа 253, 478, 234, 2372 написать в двоичной системе счисления.

  2. Числа 21420(5); 2742(8); 45678(9) выразить в десятеричной системе.

  3. Числа 423(8); 2567(9); 120120(3); 4573829(10) выразить в двоичной системе.

  4. Любое число по желанию перевести в систему с основанием:

а) 3; б) 5; в) 7.


Ответы: 1. 253 = 11111101(2); 478 = 111011110(2); 234 = 11101010(2);

2372 = 100101000100

2. 21420(5) = 1485; 2742(8) = 1506; 45678(9) = 30466.

3. 423(8) = 275 = 100010011(2); 2567(9) = 1924 = 11110000100(2); 120120(3) = 420 = 110100100(2); 4573829 = 10001011100101010000101.


Подведение итогов занятия.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
разработка на тему: "Различные системы счисления"

Автор: Хевсокова Елена Владимировна

Дата: 22.08.2015

Номер свидетельства: 226381

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Перевод чисел в различных системах счисления "
    ["seo_title"] => string(55) "pierievod-chisiel-v-razlichnykh-sistiemakh-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "113159"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1409335300"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(211) "Шесть программных модулей для проверки текущих знаний учащихся по теме «Переводы в различных системах счисления» "
    ["seo_title"] => string(138) "shiest-proghrammnykh-moduliei-dlia-provierki-tiekushchikh-znanii-uchashchikhsia-po-tiemie-pierievody-v-razlichnykh-sistiemakh-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "192993"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1427550378"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Контрольная работа "Арифметические действия в различных системах счисления" "
    ["seo_title"] => string(87) "kontrol-naia-rabota-arifmietichieskiie-dieistviia-v-razlichnykh-sistiemakh-schislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "113165"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1409340341"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(256) "Методическая разработка для проведения интегрированного занятия в форме образовательной сетевой квест-игры по теме «Ландшафтный дизайн» "
    ["seo_title"] => string(155) "mietodichieskaia-razrabotka-dlia-proviedieniia-intieghrirovannogho-zaniatiia-v-formie-obrazovatiel-noi-sietievoi-kviest-ighry-po-tiemie-landshaftnyi-dizain"
    ["file_id"] => string(6) "117023"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412686853"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(200) "МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА  БИНАРНОГО УРОКА  ПО ТЕМЕ  ОЛИМПИЙСКОЕ МНОГОБОРЬЕ «МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ФИЗИКА» "
    ["seo_title"] => string(109) "mietodichieskaia-razrabotka-binarnogo-uroka-po-tiemie-olimpiiskoie-mnogobor-ie-matiematika-informatika-fizika"
    ["file_id"] => string(6) "107143"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403173598"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства