Подораны задания по теме "Системы счисления". используются знания учащихся по переводу десятичных чисел в иную другую систему счисления и обратный перевод. Пример задачи:
Петя загадал последовательность из 4 чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После этого он записал каждое число в системе счисления с определенным основанием, не меняя порядка чисел. Все числа записаны в системах счисления с разными основаниями. Получилась следующая запись:
37 35 33 31
Определите, в какой системе счисления записано последнее число, если известно, что одно из чисел записано в восьмеричной системе счисления. В ответе укажите натуральное число, равное основанию этой системы счисления.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Набор задач по теме "Системы счисления" »
Системы счисления:
Результат сложения чисел, записанных в восьмеричной системе счисления:
178+17008+1700008+170000008,
перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Напишите в ответе, в порядке возрастания, какие цифры встретились в получившейся записи. (Ответ: 3 C F)
Дети играли кубиками и решили сложить пирамиду. Для того, что бы пирамида была устойчивой, они решили всегда ставить кубик меньшего размера на кубик большего размера. Помогите ребятам правильно расположить кубики, если известна длина ребра каждого кубика:
Номер кубика
Длина ребра
1
1019
2
1318
3
2027
4
2226
5
3035
6
3134
В ответе укажите без пробелов последовательность номеров кубиков в пирамиде сверху вниз.
Ответ: 651423
Петя загадал последовательность из 4 чисел, в которой каждое следующее число на единицу больше предыдущего. После этого он записал каждое число в системе счисления с определенным основанием, не меняя порядка чисел. Все числа записаны в системах счисления с разными основаниями. Получилась следующая запись:
37 35 33 31
Определите, в какой системе счисления записано последнее число, если известно, что одно из чисел записано в восьмеричной системе счисления. В ответе укажите натуральное число, равное основанию этой системы счисления.
Ответ: 11
Для написания сообщений используется алфавит, включающий в себя следующий набор пронумерованных символов:
Символ
пробел
а
б
в
г
д
е
ё
ж
з
и
й
Номер символа
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Символ
к
л
м
н
о
п
р
с
т
у
ф
х
Номер символа
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Символ
ц
ч
ш
щ
ъ
ы
ь
э
ю
я
запятая
точка
Номер символа
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Для шифрования сообщений, написанных с использованием этого алфавита, принят следующий алгоритм:
1. По приведенной таблице определяется номер очередного символа исходного сообщения и переводится в шестеричную систему счисления. При записи результата всегда используется 2 разряда (при необходимости дописывается незначащий ноль).
2. Старший и младший разряд полученной записи меняются местами, и полученное число переводится обратно в десятичную систему счисления – получается номер символа по приведенной таблице, на который заменяется исходный символ.
В процессе шифрования, каждый символ исходного сообщения заменяется на другой символ по приведенному алгоритму (легко заметить, что будут существовать символы, которые в результате шифрования не изменят своего значения).
Расшифруйте сообщение, полученное в результате применения описанного алгоритма:
ршжб азн сеэгар.
В ответе запишите исходное сообщение.
Ответ: волк ест зайцев.
Вычислите значение выражения:
В ответе укажите целое число.
Ответ: 2
6. Вася не любил много писать и решил при записи больших чисел сокращать написание повторяющихся цифр. Он завел правило: если при записи числа слева направо встречаются две идущие подряд одинаковые цифры, то он пишет только одну такую цифру и ставит над ней точку. Вася записал пять примеров и точно помнит, что только в одном из них и только один раз встречались идущие подряд две одинаковых цифры, но при записи этого примера он поторопился и не поставил в примере точку. Помогите Васе определить нужный пример и расшифровать число, записанное в сокращенной форме. В ответе через запятую дайте, сначала номер примера, затем полную запись того числа, в котором Вася сократил запись без указания основания системы счисления.
1. 12031045 + 1012015 = 13043105
2. 12023 + 1013 = 20103
3. 4124536278 + 12315168 = 4247053458
4. 4724729 + 8752109 = 14576829
5. 12А2367911 + 9452А411 = 1386897211
7. Дано следующее равенство:
ABC + ABC = 13С(B+А)
A, B и C – натуральные числа, не превышающие 16, которые равны значениям отдельных цифр чисел или определяют значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны, если указаны в нижних индексах. Найдите комбинацию значений A, B и C, при которой указанное равенство выполняется. В ответе приведите через пробел сначала десятичную запись числа, соответствующего значению А, затем десятичную запись числа, соответствующего значению В, и в конце десятичную запись числа, соответствующего значению С. Если существует несколько наборов A, B и C удовлетворяющих условию, приведите любой из них.
Ответ: 7 2 8 || 11 5 14
8. Найдите натуральное число такое, что его запись в шестеричной системе счисления имеет ровно четыре значащих разряда и при этом выполняются следующие условия:
1. Две первые цифры его записи являются одинаковыми между собой, и две последние цифры также одинаковы между собой.
2. Две первые цифры отличны от последних двух цифр.
3. Число является полным квадратом, то есть оно является квадратом некоторого целого числа.
В ответе укажите четырехзначное число в шестеричной системе счисления.
Ответ: 3344
Решение
Задачи, связанные с системами счисления целесообразно решать, используя полную степенную запись числа.
Перепишем условие:
А*63+А*62+В*6+В=Х2, где
А – первая и вторая цифра числа в шестеричной системе,
В – третья и четвертая цифра числа в шестеричной системе.
Упростим выражение
(36*А + В)*7= Х2
Проанализируем данное равенство.
Из условия задачи понятно, что А может принимать значения от 1 до 5, а В может принимать значения от 0 до 5.
Следовательно максимальное значение Х2 может быть равно 1295, а минимальное равно 252.
Таким образом можно утверждать что:
15,87
Поскольку по условию Х целое, то нас интересует ряд целых чисел от 16 до 35.
Кроме того, из равенства видно, что Х должно быть кратно 7. Что сокращает ряд чисел до трех: 21, 28, 35.
Далее нужно решить независимо три уравнения:
(36*А + В)*7= 212
(36*А + В)*7= 282
(36*А + В)*7= 352
Из полученных уравнений только второе имеет решение, при котором A и B будут целыми числами, попадающими в
диапазоны, определенные выше. Получаем А = 3 и В = 4.
9. Сколько существует натуральных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
1. Запись числа в семеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда.
2. Если перевести это число в шестеричную систему счисления, то запись числа останется трехразрядной, но значение каждого разряда увеличится на единицу по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в семеричной системе счисления.
В ответе укажите целое число.
Ответ: 5
10. Дано арифметическое выражение, все числа которого записаны в шестнадцатеричной системе счисления:
Посчитайте сумму цифр числа, являющегося результатом вычисления этого выражения и записанного также в шестнадцатеричной системе счисления. Запишите полученную сумму в ответ в десятичной системе счисления.
Ответ: 61
11.Запись некоторого натурального числа X в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. Это число увеличили в два раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в шестнадцатеричной системе также имеет ровно три значащих разряда, причем сумма цифр шестнадцатеричной записи исходного числа X равна сумме цифр шестнадцатеричной записи полученного числа Y. Сколько существует таких чисел X, которые удовлетворяют указанным условиям и при этом содержат хотя бы одну цифру 2 в своей шестнадцатеричной записи? В ответе укажите целое число.
Ответ: 23
12. В троичной системе счисления три различные цифры зашифровали буквами А, В и С. Определите их значения, если известно: ВАС + СВА = САВС. В ответе последовательно без пробелов и запятых укажите сначала цифру, зашифрованную буквой А, затем цифру, зашифрованную буквой В и затем цифру, зашифрованную буквой С.
Ответ: 021
13. Даны четыре арифметических выражения. Выберите выражение с корректной записью чисел в указанных системах счисления и вычислите его результат. В ответе запишите одно десятичное число, получаемое в результате решения корректно записанного выражения.
178 – 324 + АВ11 – XCIV(римск.) = 10
467 – 12313 + CXI (римск.) – B12 = 10
2911 – 335 + XCIX (римск.) – 1F16 = 10
266 – 100102 +XCIX(римск.) – 1B13 = 10
Ответ: 81
14. В четверичной системе счисления каждую из цифр зашифровали буквами А, В, С и D. Определите их значения, если известно: ACAB + DBBD = ACCAA. В ответе последовательно без пробелов и запятых укажите сначала, букву, шифрующую цифру 0, затем букву, шифрующую цифру 1, затем букву, шифрующую цифру 2, и, наконец, букву, шифрующую цифру 3.
Ответ: CADB
. 15.Даны три произведения чисел, записанных в различных системах счисления. Символом N обозначена одна, допустимая в использующихся системах счисления, цифра. Найдите максимальное значение N, такое, что в результате вычисления все представленные произведения чисел будут четными числами. В ответе укажите целое число.
1. 40323N5 x B2750412
2. 23201N4 x 21AF5819
3. 1434N45 x 1B034A13
Ответ 2
16. Число X = (3232 + 44 -1) * 1616 + 88 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число.
17. В числе, записанном в римской системе счисления, поменяли местами вторую и третью от начала цифры, а затем перевели результат в десятичную систему счисления. Получилось число 193. Определите исходное число, переведите его в десятичную систему счисления и запишите результат. Напомним, что для записи чисел в римской системе счисления используется набор из семи цифр (I, V, X, L, C, D, M).
