kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Синус и косинус

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация показывает определение синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике, приводит к успешному решению задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Синус и косинус»

Синус, косинус и тангенс угла. Подготовила Толочнева Полина ученица 9 «Б» класса школы №92

Синус, косинус и тангенс угла.

Подготовила Толочнева Полина

ученица 9 «Б» класса

школы №92

Цель работы: в моей презентации мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, узнаем о формулах приведения, основных тригонометрических тождествах, теореме косинусов и синусов и их применении.

Цель работы: в моей презентации мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, узнаем о формулах приведения, основных тригонометрических тождествах, теореме косинусов и синусов и их применении.

Немного о синусе. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.  sinA=BC/AB sin30=1/2 sin45=√2/2 sin60=√3/2

Немного о синусе.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinA=BC/AB

sin30=1/2

sin45=√2/2

sin60=√3/2

Немного о косинусе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.  cosA=AC/AB сos30=√3/2 сos45=√2/2 сos60=1/2

Немного о косинусе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosA=AC/AB

сos30=√3/2

сos45=√2/2

сos60=1/2

Немного о тангенсе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.  tgA=BC/AC tg30=√3/3 tg45=1 tg60=√3

Немного о тангенсе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tgA=BC/AC

tg30=√3/3

tg45=1

tg60=√3

Основные тригонометрические тождества и формулы приведения.  Также справедливы следующие тождества: sin(90-ἀ)=cosἀ , cos(90-ἀ)=sinἀ при 0≤ἀ≤90. sin(180-ἀ)=sinἀ, cos(180-ἀ)=-cosἀ при 0≤ἀ≤180. Эти тождества называются формулы приведения

Основные тригонометрические тождества и формулы приведения.

Также справедливы следующие тождества:

sin(90-ἀ)=cosἀ , cos(90-ἀ)=sinἀ при 0≤ἀ≤90.

sin(180-ἀ)=sinἀ, cos(180-ἀ)=-cosἀ при 0≤ἀ≤180.

Эти тождества называются формулы приведения

Теорема синусов и ее доказательсво. Теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.  Доказательство. Дано: ∆ АВС  АВ=с ВС=а СА=b Док-ть: а/sinA=b/sinB=c/sinC

Теорема синусов и ее доказательсво.

Теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Доказательство.

Дано:

∆ АВС АВ=с

ВС=а

СА=b

Док-ть:

а/sinA=b/sinB=c/sinC

Доказательство: По теореме о площади треугольника S=1/2 ab sinC, S=1/2bc sinA, S=1/2ca sinB/. Из первых двух равенств получаем 1/2ab sinC=1/2bc sinA, откуда a/sinA=c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sinA=b/sinB. Итак, a/sinA=b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.

Доказательство:

По теореме о площади треугольника S=1/2 ab sinC, S=1/2bc sinA, S=1/2ca sinB/. Из первых двух равенств получаем 1/2ab sinC=1/2bc sinA, откуда a/sinA=c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sinA=b/sinB. Итак, a/sinA=b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.

Теорема косинусов. Теорема: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.  Доказательство: Дано: ∆ ABC AB=c BC=a CA=b Док-ть: a^2=b^2+c^2-2bc cosA

Теорема косинусов.

Теорема: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Доказательство:

Дано:

∆ ABC

AB=c

BC=a

CA=b

Док-ть:

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

Доказательство: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cosA, b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:  BC^2=a^2=(b cosA-c) ^2+b^2sin^2A=b^2cos^2A+b^2sin^2A-2bc cosA+c^2=b^2+c^2-2bc cosA.

Доказательство:

Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cosA, b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:

BC^2=a^2=(b cosA-c)

^2+b^2sin^2A=b^2cos^2A+b^2sin^2A-2bc cosA+c^2=b^2+c^2-2bc cosA.

1. По теореме косинусов находим с : c² =а² + b²-2ab cosἀ 2.Пользуясь теоремой косинусов получаем: 3. Угол А находим с помощью миркокалькулятора или по таблице. Угол В=180-угол А- угол С.

1. По теореме косинусов находим с : c² =а² + b²-2ab cosἀ

2.Пользуясь теоремой косинусов получаем:

3. Угол А находим с помощью миркокалькулятора или по таблице.

Угол В=180-угол А- угол С.

Задача №2 Дано: Решение: а, угол В, угол С.  Найти: угол А, b, c.

Задача №2

Дано: Решение:

а, угол В, угол С. Найти:

угол А, b, c.

1. угол А= 180- угол В- угол С. 2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и с:  b=a(sinB/sinA) , c=a(sinC/sinA)

1. угол А= 180- угол В- угол С.

2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и с:

b=a(sinB/sinA) , c=a(sinC/sinA)

Задача №3. Дано: Решение: а, b, c. Найти: угол А, угол В, угол С

Задача №3.

Дано: Решение:

а, b, c.

Найти:

угол А, угол В, угол С

1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем: Угол А находим с помощью микрокалькулятора или по таблице. 2. Аналогично находим угол В. 3. Угол С= 180-угол А- угол В.

1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:

Угол А находим с помощью микрокалькулятора или по таблице.

2. Аналогично находим угол В.

3. Угол С= 180-угол А- угол В.

 Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Синус и косинус

Автор: Денисова Татьяна Александровна

Дата: 08.09.2016

Номер свидетельства: 342779

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) ""Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі ж?не котангенсі."  8 сынып "
    ["seo_title"] => string(99) "tikbu-ryshty-ushbu-ryshtyn-suiir-bu-ryshynyn-sinusy-kosinusy-tanghiensi-zh-nie-kotanghiensi-8-synyp"
    ["file_id"] => string(6) "170674"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423579504"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Синус, косинус, тангенс, котангенс острого  угла прямоугольного треугольника. Геометрия 8 класс "
    ["seo_title"] => string(104) "sinus-kosinus-tanghiens-kotanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "186069"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426269421"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Конспект урока по геометрии 8 класса по теме  "Синус, косинус и тангенс острого угла  прямоугольного треугольника" "
    ["seo_title"] => string(124) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-8-klassa-po-tiemie-sinus-kosinus-i-tanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "186082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426270225"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(207) "Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі                                           ж?не котангенсі. Есеп шы?ару "
    ["seo_title"] => string(107) "tikbu-ryshty-ushbu-ryshtyn-suiir-bu-ryshynyn-sinusy-kosinusy-tanghiensi-zh-nie-kotanghiensi-iesiep-shyg-aru"
    ["file_id"] => string(6) "229612"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441812148"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(206) "«Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов»"
    ["seo_title"] => string(80) "sinus_kosinus_tanghiens_i_kotanghiens_proizvol_nogho_ughla_znachieniia_sinusa_ko"
    ["file_id"] => string(6) "470689"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1527016503"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1310 руб.
1870 руб.
1390 руб.
1980 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1460 руб.
2090 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства