Синус и косинус

Синус и косинус

Презентация показывает определение синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике, приводит к успешному решению задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Синус и косинус»

Синус, косинус и тангенс угла.

Подготовила Толочнева Полина

ученица 9 «Б» класса

школы №92

Цель работы: в моей презентации мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, узнаем о формулах приведения, основных тригонометрических тождествах, теореме косинусов и синусов и их применении.

Немного о синусе.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sinA=BC/AB

sin30=1/2

sin45=√2/2

sin60=√3/2

Немного о косинусе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosA=AC/AB

сos30=√3/2

сos45=√2/2

сos60=1/2

Немного о тангенсе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tgA=BC/AC

tg30=√3/3

tg45=1

tg60=√3

Основные тригонометрические тождества и формулы приведения.

Также справедливы следующие тождества:

sin(90-ἀ)=cosἀ , cos(90-ἀ)=sinἀ при 0≤ἀ≤90.

sin(180-ἀ)=sinἀ, cos(180-ἀ)=-cosἀ при 0≤ἀ≤180.

Эти тождества называются формулы приведения

Теорема синусов и ее доказательсво.

Теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Доказательство.

Дано:

∆ АВС АВ=с

ВС=а

СА=b

Док-ть:

а/sinA=b/sinB=c/sinC

Доказательство:

По теореме о площади треугольника S=1/2 ab sinC, S=1/2bc sinA, S=1/2ca sinB/. Из первых двух равенств получаем 1/2ab sinC=1/2bc sinA, откуда a/sinA=c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sinA=b/sinB. Итак, a/sinA=b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.

Теорема косинусов.

Теорема: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Доказательство:

Дано:

∆ ABC

AB=c

BC=a

CA=b

Док-ть:

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

Доказательство:

Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cosA, b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:

BC^2=a^2=(b cosA-c)

^2+b^2sin^2A=b^2cos^2A+b^2sin^2A-2bc cosA+c^2=b^2+c^2-2bc cosA.

1. По теореме косинусов находим с : c² =а² + b²-2ab cosἀ

2.Пользуясь теоремой косинусов получаем:

3. Угол А находим с помощью миркокалькулятора или по таблице.

Угол В=180-угол А- угол С.

Задача №2

Дано: Решение:

а, угол В, угол С. Найти:

угол А, b, c.

1. угол А= 180- угол В- угол С.

2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и с:

b=a(sinB/sinA) , c=a(sinC/sinA)

Задача №3.

Дано: Решение:

а, b, c.

Найти:

угол А, угол В, угол С

1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:

Угол А находим с помощью микрокалькулятора или по таблице.

2. Аналогично находим угол В.

3. Угол С= 180-угол А- угол В.

Спасибо за внимание!

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Синус и косинус

Автор: Денисова Татьяна Александровна

Дата: 08.09.2016

Номер свидетельства: 342779

Похожие файлы

"Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі ж?не котангенсі." 8 сынып

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) ""Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі ж?не котангенсі."  8 сынып "
    ["seo_title"] => string(99) "tikbu-ryshty-ushbu-ryshtyn-suiir-bu-ryshynyn-sinusy-kosinusy-tanghiensi-zh-nie-kotanghiensi-8-synyp"
    ["file_id"] => string(6) "170674"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423579504"
  }
}

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Геометрия 8 класс

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Синус, косинус, тангенс, котангенс острого  угла прямоугольного треугольника. Геометрия 8 класс "
    ["seo_title"] => string(104) "sinus-kosinus-tanghiens-kotanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika-gieomietriia-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "186069"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426269421"
  }
}

Конспект урока по геометрии 8 класса по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Конспект урока по геометрии 8 класса по теме  "Синус, косинус и тангенс острого угла  прямоугольного треугольника" "
    ["seo_title"] => string(124) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-8-klassa-po-tiemie-sinus-kosinus-i-tanghiens-ostrogho-ughla-priamoughol-nogho-trieughol-nika"
    ["file_id"] => string(6) "186082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426270225"
  }
}

Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі ж?не котангенсі. Есеп шы?ару

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(207) "Тікб?рышты ?шб?рышты? с?йір б?рышыны? синусы, косинусы, тангенсі                                           ж?не котангенсі. Есеп шы?ару "
    ["seo_title"] => string(107) "tikbu-ryshty-ushbu-ryshtyn-suiir-bu-ryshynyn-sinusy-kosinusy-tanghiensi-zh-nie-kotanghiensi-iesiep-shyg-aru"
    ["file_id"] => string(6) "229612"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441812148"
  }
}

«Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов»

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(206) "«Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов»"
    ["seo_title"] => string(80) "sinus_kosinus_tanghiens_i_kotanghiens_proizvol_nogho_ughla_znachieniia_sinusa_ko"
    ["file_id"] => string(6) "470689"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1527016503"
  }
}

Просмотр содержимого документа «Синус и косинус»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Синус и косинус»