Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Цель работы: в моей презентации мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, узнаем о формулах приведения, основных тригонометрических тождествах, теореме косинусов и синусов и их применении.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Синус, косинус и тангенс угла.
Подготовила Толочнева Полина
ученица 9 «Б» класса
школы №92
Цель работы: в моей презентации мы познакомимся с синусом, косинусом и тангенсом, узнаем о формулах приведения, основных тригонометрических тождествах, теореме косинусов и синусов и их применении.
Немного о синусе.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sinA=BC/AB
sin30=1/2
sin45=√2/2
sin60=√3/2
Немного о косинусе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB
сos30=√3/2
сos45=√2/2
сos60=1/2
Немного о тангенсе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
tgA=BC/AC
tg30=√3/3
tg45=1
tg60=√3
Основные тригонометрические тождества и формулы приведения.
Также справедливы следующие тождества:
sin(90-ἀ)=cosἀ , cos(90-ἀ)=sinἀ при 0≤ἀ≤90.
sin(180-ἀ)=sinἀ, cos(180-ἀ)=-cosἀ при 0≤ἀ≤180.
Эти тождества называются формулы приведения
Теорема синусов и ее доказательсво.
Теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство.
Дано:
∆ АВС АВ=с
ВС=а
СА=b
Док-ть:
а/sinA=b/sinB=c/sinC
Доказательство:
По теореме о площади треугольника S=1/2 ab sinC, S=1/2bc sinA, S=1/2ca sinB/. Из первых двух равенств получаем 1/2ab sinC=1/2bc sinA, откуда a/sinA=c/sinC. Точно так же из второго и третьего равенств следует a/sinA=b/sinB. Итак, a/sinA=b/sinB=c/sinC. Теорема доказана.
Теорема косинусов.
Теорема: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Доказательство:
Дано:
∆ ABC
AB=c
BC=a
CA=b
Док-ть:
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
Доказательство:
Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С имеет координаты (b cosA, b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
BC^2=a^2=(b cosA-c)
^2+b^2sin^2A=b^2cos^2A+b^2sin^2A-2bc cosA+c^2=b^2+c^2-2bc cosA.
1. По теореме косинусов находим с : c² =а² + b²-2ab cosἀ
2.Пользуясь теоремой косинусов получаем:
3. Угол А находим с помощью миркокалькулятора или по таблице.
Угол В=180-угол А- угол С.
Задача №2
Дано: Решение:
а, угол В, угол С. Найти:
угол А, b, c.
1. угол А= 180- угол В- угол С.
2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и с:
b=a(sinB/sinA) , c=a(sinC/sinA)
Задача №3.
Дано: Решение:
а, b, c.
Найти:
угол А, угол В, угол С
1.Пользуясь теоремой косинусов, получаем:
Угол А находим с помощью микрокалькулятора или по таблице.
2. Аналогично находим угол В.
3. Угол С= 180-угол А- угол В.
Спасибо за внимание!
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
