"Симметрия"

Древняя китайская мудрость гласит:

“ Я слышу – я забываю, я вижу –  я запоминаю, я делаю – я понимаю”.

• Теоретическая самостоятельная работа
• Проверочный тест
• Изучение нового материала
• Закрепление изученного материала
• Презентация «Симметрия вокруг нас»

Теоретическая самостоятельная работа

Проверка

Теоретическая самостоятельная работа

I вариант

1. Любой прямоугольник является…

а) ромбом; в) параллелограммом;

б) квадратом; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник…

а) ромб; в) прямоугольник;

б) квадрат; г) нет правильного ответа.

3. Ромб – это четырехугольник, в котором…

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

II вариант

1. Любой ромб является…

а) квадратом; в) параллелограммом;

б) прямоугольником; г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм…

а) ромб; в) прямоугольник;

б) квадрат; г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором…

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Проверка

I вариант

II вариант

1 – в),

2 – г),

3 – б).

1 – в),

2 – а),

3 – а).

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

В древности слово «СИММЕТРИЯ» употреблялось в значении «гармония», «красота».

В переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

N

М

b

А

а

М 1

Р

N 1

А 1

а – ось симметрии

Точка Р симметрична самой себе

относительно прямой b

Симметричность относительно прямой

У прямоугольника 2 оси симметрии

А вот у круга бесконечно много осей симметрии, все они являются диаметрами

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур?

У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть совсем. Мысленно определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур?

Центральная симметрия

Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2

А 2

О

Р

N

О

А 1

M

M 1

А 1 О = ОА 2

Точка О – центр симметрии

N 1

Q

Центральная симметрия

В

А

А

С 1

О

С

С

В

С 1

А 1

В 1

А 1

Примерами фигур, обладающих центральной симметрией , являются окружность и параллелограмм

• Параллелограмм

• Окружность

о

О

Фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

b

В

L

К

М

С

О

Q

T

D

А

N

E

P

Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Определить фигуры:

• обладающие центральной симметрией и указать их центр ;
• обладающие осевой симметрией и указать ось симметрии;
• имеющие обе симметрии.

Фигуры, обладающие центральной симметрией

Фигуры, обладающие осевой симметрией

Фигуры, имеющие обе симметрии

Симметричность на координатной плоскости

y

y

y

A

A 1

A

A

B

B 1

B

B

C

C

D

D

C

C 1

x

x

x

x

D 1

D 1

C 1

C 1

B 1

B 1

A 1

A 1

Осевая (билатеральная) симметрия: звери и птицы

Симметричный алфавит

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Вышивка

Центральную симметрию использовали мастерицы по бисеру для украшения одежды.

Паркет

Фигуры, не обладающие свойством симметрии

Витражи

Ювелирные украшения