А?лгебра (от араб. ??????????, «аль-джабр» — восполнение[1]) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел[2].
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Решение задач по алгебре
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач по алгебре»
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. «Решение задач с помощью уравнений»
900igr.net
в 2 раза
на 4
Поезд имеет в своем составе цистерны, платформы и товарные вагоны. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и в 2 раза меньше, чем товарных вагонов. Сколько в составе поезда отдельно цистерн, платформ и товарных вагонов, если их общее число равно 68.
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №102 (2)
68
Показать ( 2 )
2
в 2 раза 80кг в 3 раза В одном мешке было 50 кг сахара, а во втором – 80 кг. Из второго мешка взяли сахара в 3 раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось вдвое больше, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка? Было Осталось взяли Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 ( 1 ) Показать (3) 3" width="640"
50кг
в 2 раза
80кг
в 3 раза
В одном мешке было 50 кг сахара, а во втором – 80 кг. Из второго мешка взяли сахара в 3 раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось вдвое больше, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?
Было
Осталось
взяли
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 ( 1 )
Показать (3)
3
в 2 раза 80кг в 3 раза в 2 раза Было взяли осталось х 1 мешок 50 50- х 80- 3х 2 мешок 3х 80 Было Осталось взяли Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 ( 1 ) 1 вариант работы. Сначала можно просмотреть повторно задачу, нажимая на клавишу «Показать». Чтобы заполнить таблицу, нажимайте последовательно клавишу « i » 2 вариант работы. Можно чередовать нажатие клавиш «показать» и « i » Показать (3) 4" width="640"
50кг
в 2 раза
80кг
в 3 раза
в 2 раза
Было
взяли
осталось
х
1 мешок
50
50- х
80- 3х
2 мешок
3х
80
Было
Осталось
взяли
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 ( 1 ) 1 вариант работы. Сначала можно просмотреть повторно задачу, нажимая на клавишу «Показать». Чтобы заполнить таблицу, нажимайте последовательно клавишу « i » 2 вариант работы. Можно чередовать нажатие клавиш «показать» и « i »
Показать (3)
4
в 2 раза В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, а во второй привезли 35 0 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было в каждом элеваторе первоначально? Показать (3) - 75 0 т I Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 (2) II + 35 0 т 5" width="640"
в 2 раза
В одном элеваторе было зерна в 2 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 750 т зерна, а во второй привезли 35 0 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько тонн зерна было в каждом элеваторе первоначально?
Показать (3)
- 75 0 т
I
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 (2)
II
+ 35 0 т
5
в 2 раза Было Стало = 2х- 75 0 2 х 1 элеватор х+ 35 0 х 2 элеватор - 75 0 т Показать (3) I Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 (2) 1 вариант работы. Сначала можно просмотреть повторно задачу, нажимая на клавишу «Показать». Чтобы заполнить таблицу, нажимайте последовательно клавишу « i » 2 вариант работы. Можно чередовать нажатие клавиш «показать» и « i » II + 35 0 т 6" width="640"
в 2 раза
Было
Стало
=
2х- 75 0
2 х
1 элеватор
х+ 35 0
х
2 элеватор
- 75 0 т
Показать (3)
I
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №10 8 (2) 1 вариант работы. Сначала можно просмотреть повторно задачу, нажимая на клавишу «Показать». Чтобы заполнить таблицу, нажимайте последовательно клавишу « i » 2 вариант работы. Можно чередовать нажатие клавиш «показать» и « i »
II
+ 35 0 т
6
v
против течения
v теч 3 км/ч
v теч 3 км/ч
Лодка шла против течения реки 4,5 ч и по течению 2,1 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если она прошла всего 52,2 км, а скорость течения реки равна 3 км/ч.
4,5ч
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 (1)
52,2км
2,1ч
Показать (2)
7
v соб = х (км/ч)
v
против течения
v теч 3 км/ч
v теч 3 км/ч
v, км/ч
t, ч
S , км
х-3
4,5(х-3)
4,5
Против теч.
52,2км
2,1(х+3)
х+3
2,1
По течению
4,5ч
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 (1)
52,2км
2,1ч
Показать (2)
8
v теч = 3,5км/ч на 13,2 км Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 ( 2 ) v соб 3,2ч v теч = 3,5км/ч Показать (2) 9" width="640"
Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения раки равна 3,5 км/ч.
v соб
2,4ч
v теч = 3,5км/ч
на 13,2 км
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 ( 2 )
v соб
3,2ч
v теч = 3,5км/ч
Показать (2)
9
на 13,2 2,4(х+3,5) х+3,5 2,4 По. теч. 3,2(х-3,5) х-3,5 3,2 Прот. теч. v соб 2,4ч v теч = 3,5км/ч на 13,2 км Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 ( 2 ) v соб 3,2ч v теч = 3,5км/ч Показать (2) 10" width="640"
v соб = х (км/ч)
v, км/ч
t, ч
S , км
на 13,2
2,4(х+3,5)
х+3,5
2,4
По. теч.
3,2(х-3,5)
х-3,5
3,2
Прот. теч.
v соб
2,4ч
v теч = 3,5км/ч
на 13,2 км
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 10 ( 2 )
v соб
3,2ч
v теч = 3,5км/ч
Показать (2)
10
v соб
2,4 км/ч
2,4 км/ч
v соб
Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3 ч 30 мин, а против течения за 6 ч 18 мин. Определить расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,4 км/ч.
3ч 30мин
6ч 18мин
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 1 ( 2 )
Показать (2)
11
v соб = х (км/ч)
v соб
2,4 км/ч
2,4 км/ч
v соб
v, км/ч
t, ч
S , км
х+2,4
3,5
=
3,5(х+2,4)
По. теч.
6,3(х-2,4)
х-2,4
6,3
Прот. теч.
3ч 30мин
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 1 ( 2 )
6ч 18мин
Показать (2)
12
4,25км/ч
17 км/ч
Из одного пункта вначале вышел пешеход, а через 1,5 ч после его выхода в том же направлении выехал велосипедист. На каком расстоянии от пункта отправления велосипедист догнал пешехода, если пешеход шел со скоростью 4,25 км/ч, а велосипедист ехал со скоростью 17 км/ч?
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 2 ( 1 )
1,5 ч
Показать (3)
13
4,25км/ч
17 км/ч
v, км/ч
t, ч
S , км
4,25
х+1,5
=
4,25(х+1,5)
Пешеход
х
17х
17
Велосип.
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 2 ( 1 )
1,5 ч
Показать (3)
14
Два теплохода вышли одновременно из пункта и идут в одном направлении. Первый теплоход каждые 1,5 ч проходит 37,5 км, а второй теплоход за каждые 2 ч проходит 45 км. Через сколько времен первый теплоход будет находиться от второго на расстоянии 10 км?
10км
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 2 ( 2 )
I
II
Показать (1)
15
на 10км 25 х 25х 1 теплох. 22,5х х 22,5 2 теплох. v, км/ч S , км t , ч х+10 1 теплох. 25 = х+10 25 х х 22,5 2 теплох. 22,5 Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 2 ( 2 ) I 10км II Показать ( 2 ) 16" width="640"
v, км/ч
t, ч
S , км
на 10км
25
х
25х
1 теплох.
22,5х
х
22,5
2 теплох.
v, км/ч
S , км
t , ч
х+10
1 теплох.
25
=
х+10
25
х
х
22,5
2 теплох.
22,5
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 2 ( 2 )
I
10км
II
Показать ( 2 )
16
Кооператив продавал костюмы и куртки. Куртка стоила на 150 руб. дешевле костюма. На сезонной распродаже цена на куртки была снижена на 20%, а на костюм – на 10%, и теперь куртку и костюм можно было купить за 645 руб. Сколько стоили куртка и костюм до сезонной распродажи?
на 150руб.
Показать (2)
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 3 ( 1 )
10% .
20% .
645 руб.
17
на 150руб.
Новая цена
Старая цена
х
0,8х
куртка
645 руб.
0,9(х+150)
150+х
костюм
Показать (2)
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 3 ( 1 )
10% .
20% .
645 руб.
18
Один рабочий в день выпускал на 50 деталей меньше другого. Когда выработка первого повысилась на 1% в день, а второго – на 2%, они стали вместе выпускать в день 254 детали. Сколько деталей в день выпускал каждый рабочий первоначально?
ударник
II
на 1%
на 50дет.
2 5 4 дет.
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 3 ( 2 )
ударник
I
Показать (2)
на 2 %
19
v 2 дет/день
v 1 дет/день
х
1,01х
1 рабоч.
254 дет.
1,02(х+50)
х+50
2 рабоч.
ударник
II
на 1%
на 50дет.
2 54дет.
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 3 ( 2 )
ударник
I
Показать (2)
на 2 %
20
Планировали
3 км
фактически
3 км
Туристы за первый час прошли 3 км. Если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин, поэтому они увеличили
скорость на и пришли к месту сбора за 45 мин до
назначенного срока. Какое расстояние прошли туристы до места сбора и за какое время?
Опоздание
40 мин
1ч
На 45 мин
раньше
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 4 ( 1 )
1ч
Показать (2)
21
v, км/ч
t, ч
S , км
Планировали
3 км
фактически
3 км
2
2
х+
3(х+ )
3
По плану
=
3
3
3
3
х-
4(х- )
4
фактич.
4
4
Опоздание
40 мин
х (ч) оптимальное время
1ч
На 45 мин
раньше
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 1 4 ( 1 )
1ч
Показать (2)
22
на 10км/ч
230 км
20 км
Из городов А и В, расстояние между которыми 230 км, одновременно выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Через 3 ч после начала движения расстояние между ними было 20 км. Найти скорости мотоциклистов, если скорость одного на 10 км/ч меньше скорости другого.
3 ч
3 ч
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 15 (2)
Показать (2)
23
v , км/ч
t , ч
S , км
на 10км/ч
230 км
20 км
3x
х
3
1 мотоц.
230-20
3(x-10)
х-10
3
2 мотоц.
3 ч
3 ч
Ш.А. Алимов. Алгебра 7 класс. №1 15 (2)
Показать (2)
24
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1920 руб.
2400 руб.
2000 руб.
2500 руб.
1700 руб.
2130 руб.
2000 руб.
2500 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства