Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Алгебра и начала анализа 10 класс.

Учитель Я.М.Шитикова

Донецкая гимназия № 70

Тригонометрия и круг

Вопросы для повторения:

• Значения тригонометрических функций
• Уравнения
• Неравенства
• Системы неравенств
• Уравнения из группы ВНО

Уравнения

• cost = a
• sint = a

Уравнение cost = a

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

t 1

2 . Отметить точку а на оси абсцисс .

3 . Построить перпендикуляр в этой точке .

4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

a

x

0

1

-1

5 . Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6 . Записать общее решение уравнения .

-t 1

Частные случаи уравнения cost = a

cost = 1

π 2

y

cost = 0

π

0

x

0

-1

1

cost = - 1

π 2

5

Уравнение sint = a

1 . Проверить условие | a | ≤ 1

y

1

2 . Отметить точку а на оси ординат .

π -t 1

3 . Построить перпендикуляр в этой точке .

t 1

a

4 . Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

x

0

5 . Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6 . Записать общее решение уравнения .

-1

Частные случаи уравнения sint = a

sint = 1

π 2

y

1

sint = 0

π

0

x

0

sint = - 1

π 2

-1

7

Решите уравнения

sin t = 2

sin t = 1

sin t = 0

cos t = 0.5

cos t = -3

cos t = -1

cos t = 0

tg t = 1

tg t = 0

ctg t = -1

7

Выбери верный ответ

1. Найдите сумму корней уравнения

2 sin x + 1 = 0, принадлежащих отрезку [ 0;2 π ]

• 2 π ;
• 3 π ;
• π ;
• π /2

Выбери верный ответ

2. Найдите все решения уравнения

tg x – ctg ( π /2 + x) + 2 = 0, принадлежащие отрезку [ 0; 2 π ]

• 0; π /4;
• – π /4;3 π /4;
• 3 π /4; 7 π /4;
• 3 π /4; 11 π /4.

Выбери верный ответ

3. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения

с os 2 x tg x + sin 2 x ctg x = 1

• -3 π /4 ;
• - π /2;
• - π /3;
• - π /4;

a, cost ≤ a sint a, sint ≤ a" width="640"

Неравенства

• cost a, cost ≤ a
• sint a, sint ≤ a

a y t 1 1 . Отметить на оси абсцисс интервал x a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . a x 0 -1 1 4. Записать общее решение неравенства . -t 1 13" width="640"

Неравенство cost a

y

t 1

1 . Отметить на оси абсцисс интервал x a .

2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .

3. Записать числовые значения граничных точек дуги .

a

x

0

-1

1

4. Записать общее решение неравенства .

-t 1

13

Неравенство cost ≤ a

y

t 1

1 . Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a .

2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .

3. Записать числовые значения граничных точек дуги .

a

x

0

-1

1

4. Записать общее решение неравенства .

2 π -t 1

14

a y 1 1 . Отметить на оси ординат интервал y a . 2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу . t 1 π -t 1 a 3. Записать числовые значения граничных точек дуги . x 0 4. Записать общее решение неравенства . -1 15" width="640"

Неравенство sint a

y

1

1 . Отметить на оси ординат интервал y a .

2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .

t 1

π -t 1

a

3. Записать числовые значения граничных точек дуги .

x

0

4. Записать общее решение неравенства .

-1

15

Неравенство sint ≤ a

y

1

1 . Отметить на оси ординат интервал y ≤ a .

2 . Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу .

t 1

3 π -t 1

a

3. Записать числовые значения граничных точек дуги .

x

0

4. Записать общее решение неравенства .

-1

16

Система неравенств:

y

t a

1

1 . Отметить на окружности решение первого неравенства .

2 . Отметить решение второго неравенства .

t b

π -t b

b

3. Выделить общее решение (пересечение дуг) .

a

x

0

1

-1

4. Записать общее решение системы неравенств .

-t a

-1

a, cost ≤ a sint a, sint ≤ a Уравнения cost = a sint = a Система неравенств Решение уравнений группы ВНО" width="640"

Заключение

Значения тригонометрических функций

Неравенства

• cost a, cost ≤ a
• sint a, sint ≤ a

Уравнения

• cost = a
• sint = a

Система неравенств

Решение уравнений группы ВНО