Презентация на тему: Решение квадратного неравенства методом интервалов для учеников 8 класса при изучении новой темы, даны примеры для закрепления 4 штуки,описан подробно метод для приминения при решении квадратных неравенств, яркие картинки соответсвуют лучшему восприятию нового материала, ребята легко усваивают новую тему при помощи презентации
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Решение квадратного неравенства методом интервалов
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Решение квадратного неравенства методом интервалов »
x 1
x 3
+
+
x 2
-
-
x
Решение неравенства
- Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.
- Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
0 и (х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) где х 1 х 2 … х n , n – натуральное число ( n ≥ 1 )." width="640"
Рассмотрим способ решения неравенств вида:
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
и
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n )
где
х 1 х 2 … х n , n – натуральное число
( n ≥ 1 ).
x 0
x
-
+
х - x 0
0 Или неравенство (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) где х 1 х 2 х 3 x 1 x 3 x 2 x (- ∞ ; x 1 ) ( x 1 ; x 2 ) ( x 2 ; x 3 ) ( x 3 ;+ ∞ )" width="640"
Пусть требуется решить неравенство:
(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) 0
Или неравенство
(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) где х 1 х 2 х 3
x 1
x 3
x 2
x
(- ∞ ; x 1 ) ( x 1 ; x 2 ) ( x 2 ; x 3 ) ( x 3 ;+ ∞ )
0 , при x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+ ∞ ) 2. А(х) ,при x ϵ (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )" width="640"
Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )
x 3
x 1
x 1
x 3
x 2
x 2
x
x
+
-
-
+
1. А(х) 0 , при x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+ ∞ )
2. А(х) ,при x ϵ (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )
0 (х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0 x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+∞) x ϵ (-∞; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 ) 02.11.16 6" width="640"
Метод интервалов
x 1
x 3
x 2
x
+
-
-
+
- На оси абсцисс отмечают точки х 1 ;х 2 ;х 3 ;
- Над интервалом (х 3 ;+∞) ставят знак «+»
- Над интервалом (х 2 ;х 3 ) ставят знак «-»
- Над интервалом (х 1 ;х 2 ) ставят знак «+»
- Над интервалом (-∞;х 1 ) ставят знак «-»
- Решение неравенства
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+∞)
x ϵ (-∞; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )
02.11.16
6
0 . Отметим на оси ОХ точки 2;3;4 Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-». Ответ:(2;3) U (4; +∞) - 2 4 3 - + x +" width="640"
Пример 1
- Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4) 0 .
- Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
- Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
- Ответ:(2;3) U (4; +∞)
-
2
4
3
-
+
x
+
0 Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1) 0 умножим обе части неравенства на -1 (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3) Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3 Ответ:(-1;1) U (2;3) + 3 1 + - 2 + -1 - x" width="640"
Пример 2
- Решим неравенство: (2-х)(х 2 -4х+3)(х+1) 0
- Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1) 0
- умножим обе части неравенства на -1
- (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)
- Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3
- Ответ:(-1;1) U (2;3)
+
3
1
+
-
2
+
-1
-
x
Пример3
- Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х 2 +х+1)
- Трехчлен х 2 +х+1 принимает только положительные значения( D .
- Наше неравенство равносильно
- (х-1)(х-3)
- Решая методом интервалов получим
- Ответ:(1;3)
+
-
+
3
1
Пример 4
- Решим неравенство :(х-1) 3 (х-2) 2 (х-3) 4 (х-4)
- Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов , он состоит в следующем:
- Отметим на оси ОХ точки 1;2;3;4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1) 3 (х-2) 2 (х-3) 4 (х-4)
- Ответ:(1;2) U (2;3) U (3;4).
2
4
3
-
-
+
-
1
x
+
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1670 руб.
2380 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1580 руб.
2260 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
2760 руб.
13800 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства