Презентация на тему: Решение квадратного неравенства методом интервалов для учеников 8 класса при изучении новой темы, даны примеры для закрепления 4 штуки,описан подробно метод для приминения при решении квадратных неравенств, яркие картинки соответсвуют лучшему восприятию нового материала, ребята легко усваивают новую тему при помощи презентации
Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Решение квадратного неравенства методом интервалов
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Решение квадратного неравенства методом интервалов »
x 1
x 3
+
+
x 2
-
-
x
Решение неравенства
- Решением неравенства с неизвестным х называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо х получается верное числовое неравенство.
- Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
0 и (х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) где х 1 х 2 … х n , n – натуральное число ( n ≥ 1 )." width="640"
Рассмотрим способ решения неравенств вида:
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
и
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n )
где
х 1 х 2 … х n , n – натуральное число
( n ≥ 1 ).
x 0
x
-
+
х - x 0
0 Или неравенство (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) где х 1 х 2 х 3 x 1 x 3 x 2 x (- ∞ ; x 1 ) ( x 1 ; x 2 ) ( x 2 ; x 3 ) ( x 3 ;+ ∞ )" width="640"
Пусть требуется решить неравенство:
(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) 0
Или неравенство
(х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 ) где х 1 х 2 х 3
x 1
x 3
x 2
x
(- ∞ ; x 1 ) ( x 1 ; x 2 ) ( x 2 ; x 3 ) ( x 3 ;+ ∞ )
0 , при x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+ ∞ ) 2. А(х) ,при x ϵ (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )" width="640"
Рассмотрим многочлен А(х) = (х - х 1 ) (х - х 2 )(х – х 3 )
x 3
x 1
x 1
x 3
x 2
x 2
x
x
+
-
-
+
1. А(х) 0 , при x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+ ∞ )
2. А(х) ,при x ϵ (- ∞ ; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )
0 (х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0 x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+∞) x ϵ (-∞; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 ) 02.11.16 6" width="640"
Метод интервалов
x 1
x 3
x 2
x
+
-
-
+
- На оси абсцисс отмечают точки х 1 ;х 2 ;х 3 ;
- Над интервалом (х 3 ;+∞) ставят знак «+»
- Над интервалом (х 2 ;х 3 ) ставят знак «-»
- Над интервалом (х 1 ;х 2 ) ставят знак «+»
- Над интервалом (-∞;х 1 ) ставят знак «-»
- Решение неравенства
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
(х - х 1 ) (х - х 2 ) · … · (х - х n ) 0
x ϵ ( x 1 ; x 2 ) U ( x 3 ;+∞)
x ϵ (-∞; x 1 ) U ( x 2 ; x 3 )
02.11.16
6
0 . Отметим на оси ОХ точки 2;3;4 Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-». Ответ:(2;3) U (4; +∞) - 2 4 3 - + x +" width="640"
Пример 1
- Решим неравенство: (х-2)(х-3)(х-4) 0 .
- Отметим на оси ОХ точки 2;3;4
- Над интервалами(4;+∞);(3;4);(2;3);(-∞;2) справа налево поставим поочередно знаки «+»; «-».
- Ответ:(2;3) U (4; +∞)
-
2
4
3
-
+
x
+
0 Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1) 0 умножим обе части неравенства на -1 (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3) Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3 Ответ:(-1;1) U (2;3) + 3 1 + - 2 + -1 - x" width="640"
Пример 2
- Решим неравенство: (2-х)(х 2 -4х+3)(х+1) 0
- Разложим квадратный трехчлен на множители:(2-х)(х-3)(х-1)(х+1) 0
- умножим обе части неравенства на -1
- (х-(-1))(х-1)(х-2)(х-3)
- Отметим на оси ОХ точки-1;1;2;3
- Ответ:(-1;1) U (2;3)
+
3
1
+
-
2
+
-1
-
x
Пример3
- Решим неравенство:(х-1)(х-3)(х 2 +х+1)
- Трехчлен х 2 +х+1 принимает только положительные значения( D .
- Наше неравенство равносильно
- (х-1)(х-3)
- Решая методом интервалов получим
- Ответ:(1;3)
+
-
+
3
1
Пример 4
- Решим неравенство :(х-1) 3 (х-2) 2 (х-3) 4 (х-4)
- Для решения таких неравенств используют общий метод интервалов , он состоит в следующем:
- Отметим на оси ОХ точки 1;2;3;4, а затем в каждом интервале исследуем знак многочлена А(х)= (х-1) 3 (х-2) 2 (х-3) 4 (х-4)
- Ответ:(1;2) U (2;3) U (3;4).
2
4
3
-
-
+
-
1
x
+
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
2020 руб.
2880 руб.
2020 руб.
2880 руб.
2220 руб.
3170 руб.
2100 руб.
3000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства